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1、湖南省湘西市第二高级中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在公比为2的等比数列an中,前n项和为Sn,且S72S61,则a1a5A.5 B.9 C.17 D.33参考答案:C2. 设函数则= ( ) A4 B5 C6 D8参考答案:B3. 如果复数的实部和虚部互为相反数,那么b等于A. B. C. D. 参考答案:C因为,且实部和虚部都互为相反数,所以选C.4. 函数取得最小值时x为( )A 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案:B5. 若,则( )A、 B、 C、 D、参考答案:D略
2、6. 设函数f(x)=xsinx+cosx的图象在点(t,f(t)处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的图象大致为()ABCD参考答案:A【考点】函数的图象【分析】由已知可得k=g(t)=f(x)=xcosx,分析函数的奇偶性及x(0,)时,函数图象的位置,利用排除法,可得答案【解答】解:函数f(x)=xsinx+cosx的图象在点(t,f(t)处切线的斜率为k,k=g(t)=f(x)=sinx+xcosxsinx=xcosx,函数为奇函数,图象关于原点对称,排除B,C,当x(0,)时,函数值为正,图象位于第一象限,排除D,故选:A7. 在某校冬季长跑活动中,学校要给获得一、二等奖的学生购买奖
3、品,要求花费总额不得超过200元已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元,一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于,且获得一等奖的人数不能少于2人,那么下列说法中错误的是()A最多可以购买4份一等奖奖品 B最多可以购买16份二等奖奖品C购买奖品至少要花费100元 D共有20种不同的购买奖品方案参考答案:D【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x,y,则根据题意有:,作可行域为:A(2,6),B(4,12),C(2,16)在可行域内的整数点有:(2,6),(2,7),(2,16),(3,9),(3,10),(3,14),(4,12),共11+6+1=18个。其中,x最大
4、为4,y最大为16最少要购买2份一等奖奖品,6份二等奖奖品,所以最少要花费100元。所以A、B、C正确,D错误。故答案为:D8. 已知圆的方程为,设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积为A、B、C、D、参考答案:B知识点:直线与圆的位置关系解析:圆的标准方程为:圆心为(3,4),半径为5过点的最长弦为直径,即过点的最短弦BD垂直于AC,点与圆心的距离为1所以所以四边形的面积为:故答案为:B9. 已知m,n是两条不同直线,是三个不同平面,则下列命题正确的是ABCD参考答案:D10. 在高三(1)班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不能连续出场,且
5、女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为A. 24 B. 36 C. 48 D.60参考答案:D先排3个女生,三个女生之间有4个空,从四个空中选两个排男生,共有种,若女生甲排在第一个,则三个女生之间有3个空,从3个空中选两个排男生,有,所以满足条件的出错顺序有种排法,选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某班有学生55人,现将所有学生按1,2,3,55随机编号若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本,已知编号为6,a,28,b,50号学生在样本中,则a+b= 参考答案:56【考点】系统抽样方法 【专题】计算题;概率与统计【分析】求出样本间隔即可得到结论解:样本
6、容量为5,样本间隔为555=11,编号为6,a,28,b,50号学生在样本中,a=17,b=39,a+b=56,故答案为:56【点评】本题主要考查系统抽样的应用,根据条件求出样本间隔即可,比较基础12. 若向量,且A,B,C三点共线,则 .参考答案:26,三点共线,则,.13. 在边长为2的正三角形ABC中,以A为圆心,为半径画一弧,分别交AB,AC于D,E若在ABC这一平面区域内任丢一粒豆子,则豆子落在扇形ADE内的概率是 参考答案:答案: 14. (文)已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是_。参考答案: (理)15. 设,则参考答案:【考点】定积分【分
7、析】根据分段函数以及定积分的法则计算即可【解答】解:,则x2dx+(2x)dx=|+(2x)|=+(42)(2)=,故答案为:16. 定义已知a=30.3,b=0.33,c=log30.3,则(a*b)*c=(结果用a,b,c表示)参考答案:c【考点】对数值大小的比较【专题】计算题;新定义【分析】欲求(a*b)*c,根据新定义的表达式,即要比较a、b、c的大小,首先分正负,根据对数函数与指数函数的定义得到c小于0,所以c最小,从而求得结果【解答】解:由对数函数定义得:c=log30.30,显然a0,b0则可取中间量1,a=30.31,b=0.331,综合上面得:abc则(a*b)*c=b*c=
8、c故答案为:c【点评】此题是指数函数与对数函数的综合应用题,学生做题时应会取中间量来判断两个数的大小17. 已知点O在二面角的棱上,点P在内,且。若对于内异于O的任意一点Q,都有,则二面角的大小是_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ABAD,点E在线段AD上,且CEAB。(1) 求证:CE平面PAD;(11)若PA=AB=1,AD=3,CD=,CDA=45,求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案:(1)证明:因为PA平面ABCD,CE平面ABCD,所以PACE,因为
9、ABAD,CEAB,所以CEAD,又PAAD=A,所以CE平面PAD5分(2)解:由(1)可知CEAD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因为AB=CE=1,ABCE,所以四边形ABCE为矩形,所以=,又PA平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于.12分19. 已知函数f(x)=(x+5)(x2+x+a)的图象关于点(2,0)对称,设关于x的不等式f(x+b)f(x)的解集为M,若(1,2)?M,则实数b的取值范围是,求整数m所有可能的值参考答案:【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;6D:利用导数研究函数的极值【分析】()求出函数的导数,通过讨论a的范围,求
10、出函数的单调区间即可;()原命题等价于方程xex=x+2在x上有解,由于ex0,原方程等价于ex1=0,令r(x)=ex1,根据函数的单调性求出m的值即可【解答】解:()g(x)=axex+ex,g(x)=(ax+a+1)ex,a=0时,g(x)=ex,g(x)0在R恒成立,故函数g(x)在R递增;a0时,x时,g(x)0,g(x)递增,x时,g(x)0,函数g(x)递减;a0时,当x时,g(x)0,函数g(x)递减,x时,g(x)0,函数g(x)递增,综上,a=0时,函数g(x)在R递增,a0时,函数g(x)在(,)递减,在(,+)递增,a0时,函数g(x)在(,)递增,在(,+)递减;()
11、由题意得,原命题等价于方程xex=x+2在x上有解,由于ex0,故x=0不是方程的解,故原方程等价于ex1=0,令r(x)=ex1,r(x)=ex+0对于x(,0)(0,+)恒成立,故r(x)在(,0)和(0,+)递增,又r(1)=e30,r(2)=e220,r(3)=e30,r(2)=e20,故直线y=x+2和曲线y=f(x)的交点有2个,且两交点的横坐标分别在区间和内,故整数m的所有值是3,120. 已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为,.(1) 求和的值;(2) 已知,且, 求的值.参考答案:(1) 解:函数的图象的最高点坐标为, .依题意,得函数的周期,. (2)解:由(1)得. ,且,. , .。21. 如图,四棱锥中,底面为梯形,底面,为的中点()证明:;()若,求二面角的余弦值 参考答案:略22. 已知函数()当时,求曲线在点处的切线方程;()求函数的极值参考答案:()()当时,函数无极值当时,函数在处取得极小值,无极大值