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1、湖南省湘西市第二高级中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在公比为2的等比数列an中，前n项和为Sn，且S72S61，则a1a5A.5 B.9 C.17 D.33参考答案：C2. 设函数则= （ ） A4 B5 C6 D8参考答案：B3. 如果复数的实部和虚部互为相反数，那么b等于A. B. C. D. 参考答案：C因为，且实部和虚部都互为相反数，所以选C.4. 函数取得最小值时x为（ ）A 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B5. 若，则( )A、 B、 C、 D、参考答案：D略
2、6. 设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t）处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】由已知可得k=g（t）=f（x）=xcosx，分析函数的奇偶性及x（0，）时，函数图象的位置，利用排除法，可得答案【解答】解：函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t）处切线的斜率为k，k=g（t）=f（x）=sinx+xcosxsinx=xcosx，函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，C，当x（0，）时，函数值为正，图象位于第一象限，排除D，故选：A7. 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖
3、品，要求花费总额不得超过200元已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（）A最多可以购买4份一等奖奖品 B最多可以购买16份二等奖奖品C购买奖品至少要花费100元 D共有20种不同的购买奖品方案参考答案：D【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），（2，16），（3，9），（3，10），(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。其中，x最大
4、为4，y最大为16最少要购买2份一等奖奖品，6份二等奖奖品，所以最少要花费100元。所以A、B、C正确，D错误。故答案为：D8. 已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为A、B、C、D、参考答案：B知识点：直线与圆的位置关系解析：圆的标准方程为：圆心为（3,4），半径为5过点的最长弦为直径，即过点的最短弦BD垂直于AC，点与圆心的距离为1所以所以四边形的面积为：故答案为：B9. 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，则下列命题正确的是ABCD参考答案：D10. 在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连续出场，且
5、女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为A. 24 B. 36 C. 48 D.60参考答案：D先排3个女生，三个女生之间有4个空，从四个空中选两个排男生，共有种，若女生甲排在第一个，则三个女生之间有3个空，从3个空中选两个排男生，有，所以满足条件的出错顺序有种排法，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某班有学生55人，现将所有学生按1，2，3，55随机编号若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为6，a，28，b，50号学生在样本中，则a+b= 参考答案：56【考点】系统抽样方法 【专题】计算题；概率与统计【分析】求出样本间隔即可得到结论解：样本
6、容量为5，样本间隔为555=11，编号为6，a，28，b，50号学生在样本中，a=17，b=39，a+b=56，故答案为：56【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔即可，比较基础12. 若向量，且A，B，C三点共线，则 .参考答案：26，三点共线，则，.13. 在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E若在ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是 参考答案：答案： 14. （文）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是_。参考答案： （理）15. 设，则参考答案：【考点】定积分【分
7、析】根据分段函数以及定积分的法则计算即可【解答】解：，则x2dx+（2x）dx=|+（2x）|=+（42）（2）=，故答案为：16. 定义已知a=30.3，b=0.33，c=log30.3，则（a*b）*c=（结果用a，b，c表示）参考答案：c【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；新定义【分析】欲求（a*b）*c，根据新定义的表达式，即要比较a、b、c的大小，首先分正负，根据对数函数与指数函数的定义得到c小于0，所以c最小，从而求得结果【解答】解：由对数函数定义得：c=log30.30，显然a0，b0则可取中间量1，a=30.31，b=0.331，综合上面得：abc则（a*b）*c=b*c=
8、c故答案为：c【点评】此题是指数函数与对数函数的综合应用题，学生做题时应会取中间量来判断两个数的大小17. 已知点O在二面角的棱上，点P在内，且。若对于内异于O的任意一点Q，都有，则二面角的大小是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。（1） 求证：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：(1)证明:因为PA平面ABCD,CE平面ABCD,所以PACE,因为
9、ABAD,CEAB,所以CEAD,又PAAD=A,所以CE平面PAD5分(2)解:由(1)可知CEAD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因为AB=CE=1,ABCE,所以四边形ABCE为矩形,所以=,又PA平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于.12分19. 已知函数f（x）=（x+5）（x2+x+a）的图象关于点（2，0）对称，设关于x的不等式f（x+b）f（x）的解集为M，若（1，2）?M，则实数b的取值范围是，求整数m所有可能的值参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求
10、出函数的单调区间即可；（）原命题等价于方程xex=x+2在x上有解，由于ex0，原方程等价于ex1=0，令r（x）=ex1，根据函数的单调性求出m的值即可【解答】解：（）g（x）=axex+ex，g（x）=（ax+a+1）ex，a=0时，g（x）=ex，g（x）0在R恒成立，故函数g（x）在R递增；a0时，x时，g（x）0，g（x）递增，x时，g（x）0，函数g（x）递减；a0时，当x时，g（x）0，函数g（x）递减，x时，g（x）0，函数g（x）递增，综上，a=0时，函数g（x）在R递增，a0时，函数g（x）在（，）递减，在（，+）递增，a0时，函数g（x）在（，）递增，在（，+）递减；（）
11、由题意得，原命题等价于方程xex=x+2在x上有解，由于ex0，故x=0不是方程的解，故原方程等价于ex1=0，令r（x）=ex1，r（x）=ex+0对于x（，0）（0，+）恒成立，故r（x）在（，0）和（0，+）递增，又r（1）=e30，r（2）=e220，r（3）=e30，r（2）=e20，故直线y=x+2和曲线y=f（x）的交点有2个，且两交点的横坐标分别在区间和内，故整数m的所有值是3，120. 已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为，.(1) 求和的值;(2) 已知,且, 求的值.参考答案：(1) 解:函数的图象的最高点坐标为， .依题意,得函数的周期，. (2)解:由(1)得. ,且,. , .。21. 如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，为的中点（）证明：；（）若，求二面角的余弦值 参考答案：略22. 已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的极值参考答案：（）（）当时，函数无极值当时，函数在处取得极小值，无极大值
