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1、广西壮族自治区贺州市黄田中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=3，4，5，B=1，3，6，则（?UA）（?UB）=（）A1，3，4，8B1，2，4，5，6，7，8C2，7，8D2，3，4，7参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】先分别求出?UA，?UB，再求出（?UA）（?UB）即可得知正确选项【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=3，4，5，B=1，3，6，?UA=1，2，6，7，8，
2、?UB=2，4，5，7，8（?UA）（?UB）=2，7，8 故选A【点评】本题考查集合的补集、交集的计算，属于简单题2. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A直线AA1B直线A1B1C直线A1D1D直线B1C1参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据异面直线的定义便可判断选项A，B，C的直线都和直线EF异面，而由图形即可看出直线B1C1和直线相交，从而便可得出正确选项【解答】解：根据异面直线的概念可看出直线AA1，A1B1，A1D1都和直线EF为异面直线；B1C1和EF在同一平面内，且这两直线
3、不平行；直线B1C1和直线EF相交，即选项D正确故选：D3. 已知函数是偶函数，且，若，则下列说法错误的是（ ）A. 函数的最小正周期是10 B. 对任意的，都有 C. 函数的图像关于直线对称 D. 函数的图像关于(5,0)中心对称参考答案：A4. 已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C5. 已知点A(1，1),B（-1，）直线过原点，且与线段AB有交点，则直线的斜率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 过点圆的切线,则切线方程为（ ） A BC D参考答案：C当过点圆的直线斜率不存在时，直
4、线方程为，此时满足题意；当过点圆的直线斜率存在时，设直线方程为，即，由，所以此时所求直线方程为。综上知：满足题意的直线方程为。7. 已知集合M=x|y=，集合N=y|y=x2-2x+1,xR,则MN=( ).A.x|x2 B.x|x2 C.x|0x2 D.参考答案：C8. 在等差数列中，=（ ）A24 B22 C20 D8参考答案：A9. 将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则（ ）A B C D参考答案：B10. 已知数列为等差数列，且的值为 （ ）A.B.C.D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，公差，前项的和，则=_参考答案：
5、10略12. 已知关于x的不等式的解集是，则不等式的解集为_参考答案：【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系，再代入化简求不等式解集.【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.13. 设奇函数f(x)在1,1上是单调减函数，且，若函数对所有的都成立，则t的取值范围是_参考答案：t1或t0【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得在区间1，1上，f（x）maxf（-1），据此分析：若f（x）t2t+1对所有的x1，1都成立，必有1t2t+1恒成立，即t2t0恒成
6、立，解t2t0即可得答案【详解】根据题意，函数f（x）在1，1上是减函数，则在区间1，1上，f（x）maxf（-1），又由f（x）为奇函数，则f（-1）f（1）1，若f（x）t2t+1对所有的x1，1都成立，必有1t2t+1恒成立，即t2t0恒成立，解可得：t1或t0，则t的取值范围为：t1或t0，故答案为t1或t0【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的最值以及恒成立问题，属于综合题14. 若在ABC中，则=_。参考答案：【分析】由A的度数求出sinA和cosA的值，根据sinA的值，三角形的面积及b的值，利用三角形面积公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理
7、求出a的值，最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值【详解】由A=60，得到sinA=，cosA=，又b=1，SABC=，bcsinA=1c=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=1+164=13，解得a=，根据正弦定理=，则=故答案为：【点睛】此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，特殊角的三角函数值以及比例的性质，正弦定理、余弦定理建立了三角形的边与角之间的关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键15. 函数的定义域是 .参考答案：16. 在ABC中，cos2=（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则ABC的形状为参考答案：直角三角形【考点】三角形的
8、形状判断【分析】在ABC中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos2=转化为1+cosA=+1，整理即可判断ABC的形状【解答】解：在ABC中，cos2=，=+1+cosA=+1，cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinAcosC=0，sinA0，cosC=0，C为直角故答案为：直角三角形17. （3分）已知全集U=R，A=x|x2，则?UA= 参考答案：x|x2考点：补集及其运算 专题：集合分析：由全集U=R，以及A，求出A的补集即可解答：全集U=R，A=x|x2，?UA=x|x2，故答案为：x|x2点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集
9、的定义是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集U=R，集合，求：。参考答案：略19. 在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且.（1）求ABC的周长；（2）求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由余弦定理求得，从而得周长；（2）由余弦定理求得，由平方关系得，同理得，然后由两角差的余弦公式得结论【详解】解：（1）在中，由余弦定理，得，即，的周长为（2）由，得，由，得，于是.【点睛】本题考查余弦定理和两角差的余弦公式，考查同角间的三角函数关系式，属于基础题20. （12分）函数y=f（x）满足lg（lgy）=lg
10、3x+lg（3x），（1）求f（x）；（2）求f（x）的值域；（3）求f（x）的递减区间参考答案：考点：对数的运算性质；指数函数综合题；对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由lg（lgy）=lg3x+lg（3x），可得lg（lgy）=lg3x（3x），0x3lgy=3x（3x），即可得出（2）令u=3x（3x）=+，在上单调递增，在上单调递减；而10u是增函数，即可得出，（3）由（2）可知：函数f（x）的递减区间为解答：（1）lg（lgy）=lg3x+lg（3x），lg（lgy）=lg3x（3x），0x3lgy=3x（3x），f（x）=y=103x（3x），x（0，3）（2
11、）令u=3x（3x）=+，在上单调递增，在上单调递减；而10u是增函数，f（x）的值域为（3）由（2）可知：函数f（x）的递减区间为点评：本题考查了对数的运算法则、二次函数与指数函数的单调性、复合函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. （10分）已知函数 （1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值. （2）求实数a的取值范围，使在区间上是单调函数.参考答案：（1）.(1分） 当.(3分） .(5分） （2）.(6分） 当，.(8分） 当，.（10分）22. 有6根木棒，已知其中有两根的长度为cm和cm，其余四根的长度均为1cm，用这6根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体积为
12、cm3参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】取BD的中点E，CD的中点F连结EF，过A作AOEF于点O，由勾股定理，中位线定理，等腰三角形三线合一，线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理及性质定理，可得OA面BCD，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：长度为cm和cm一定相交，如图所示：不妨设AC=，CD=，AB=AD=BD=BC=1，取BD的中点E，CD的中点F连结EF，AB=ADAEBD由勾股定理可得BCBD，又EFBCEFBD，AE，EF?平面AEF，AEEF=EBD平面AEFBD?平面BCD平面BCD平面AEF过A作AOEF于点O，平面BCD平面AEF=EF，AO?平面AEFOA面BCD
