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1、内蒙古自治区赤峰市巴林左旗林东上京高级中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合则 .参考答案：略2. 对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中ac2bc2，则ab；若ab，cd，则；若ab，cd，则； ab，则其中正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 参考答案：B略3. 已知为奇函数，则的一个取值为 (A) 0 (B) (C) (D) 参考答案：D4. 设全集，集合，则 ( )A.5 B.1,2,5 C. D.参考答案：B略5. 如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对
2、的弧长为（）ABsin0.5C2sin0.5Dtan0.5参考答案：A【考点】G7：弧长公式【分析】连接圆心与弦的中点，则得到一个弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径为，弧长公式求弧长即可【解答】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角为0.5故半径为 这个圆心角所对的弧长为1=故选A【点评】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形求半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键6. 设等差数列an的前n项和为Sn，且满足a1008+a10090，a10090，则数列中值最小的项是（
3、）A第1008 项B第1009 项C第2016项D第2017项参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式【分析】由等差数列的性质得a10080，a10090，由此能求出数列中值最小的项【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且满足a1008+a10090，a10090，a10080，a10090，数列中值最小的项是第1009项故选：B7. 在下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）.Af(x)，g(x)1 BC Df(x)|x|， g(x)参考答案：D略8. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，该三
4、棱柱的左视图面积为（）A4BCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，结合正视图，俯视图，不难得到侧视图，然后求出面积【解答】解：由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为2，侧棱长2，结合正视图，俯视图，得到侧视图是矩形，长为2，宽为面积为：故选B【点评】本题考查由三视图求侧视图的面积，是基础题9. 甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列数学正确的是（ ）A，乙比甲成绩稳定 B，甲比乙成绩稳定 C.，乙比甲成绩稳定 D，甲比乙成绩稳定参考答案：C甲的平均成绩，甲的成绩
5、的方差；乙的平均成绩，乙的成绩的方差.，乙比甲成绩稳定.故选C.10. 如图，已知A，B，C为直线y=1与函数y=sinx，y=tanx的图象在第一象限的三个相邻交点，若线段AC的长度记为|AC|，则|AB|：|BC|=（）A1：2B1：3C1：4D1：5参考答案：B【考点】正切函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】先根据条件求得A、B、C的值，可得|AB|和|BC|的值，从而求得|AB|：|BC|的值【解答】解：A，B，C为直线y=1与函数y=sinx，y=tanx的图象在第一象限的三个相邻交点，tanA=，A=，点B的坐标为（，1），且tanC=1，C（，），C=
6、|AB|=，|BC|=，|AB|：|BC|=1：3，故选：B【点评】本题主要考查特殊角的三角函数的值，把线段的长度之比化为横坐标的差之比，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）对于实数a和b，定义运算“?”：a?b=，设f（x）=（3x1）?（x1）且关于x的方程f（x）=m恰有三个不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是 参考答案：（，1）考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意首先化简函数f（x）=；从而作函数的图象辅助求解解答：由题意，当x0时，3x1x1；则f（x）=（3x1）?（x1
7、）=（3x1）（3x1x+1）=2x（3x1）；当x0时，3x1x1；则f（x）=（3x1）?（x1）=（x1）（3x+1+x1）=2x（x1）；则f（x）=；作函数f（x）=的图象如下，不妨设x1x2x3，易知x2+x3=1；而由02x1（3x11）及x10解得，x10；故x1+x2+x31；故答案为：（，1）点评：本题考查了学生对新定义的接受能力及函数的化简，属于基础题12. 已知扇形的面积为4cm2,该扇形圆心角的弧度数是,则扇形的周长为 cm参考答案：1013. 则的值等于 .参考答案：4 14. 设集合A1, 2, 3, B2, 4, 5, 则_.参考答案：略15. 已知关于x的不等
8、式axb0的解集是（3，+），则关于x的不等式0的解集是_参考答案：(-3,2)16. 已知，若，化简 参考答案：17. 下面四个函数图象，只有一个是符合yk1xb1一k2xb2+ k3xb3（其中k10，k20，k30，b1，b2，b3为非零实数），则根据你所判断的图象k1，k2,，k3之间一定成立的关系式是参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义区间，的长度均为，其中（1）求关于的不等式的解集构成的区间的长度；（2）若关于的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数的值；（3）已知关于的不等式，的解集构成的各区间的长度和超过，求实数的
9、取值范围；参考答案：（1）不等式的解是所以区间的长度是 3分（2）当时，不符合题意 4分当时，的两根设为，且结合韦达定理知 解得（舍）7分（3）=设，原不等式等价于 ， 9分因为函数的最小正周期是，长度恰为函数的一个正周期所以时， 的解集构成的各区间的长度和超过即实数的取值范围是 12分19. (每小题3分，共6分)求下列各式的值.(1) ；(2) .参考答案：略20. 已知：全集，；若，求，；若，求：实数的取值范围。参考答案：解：3分 若时，所以；5分。7分 12分21. 已知函数（）在区间上有最大值和最小值设（1）求、的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若有三个不同的实
10、数解，求实数的取值范围参考答案：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得 （2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是 （3）原方程可化为， 令，则，有两个不同的实数解，其中，或， 记，则 或 解不等组，得，而不等式组无实数解所以实数的取值范围是22. （）用1到9这九个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？（）用1到9这九个数字，可以组成多少个没有重复数字的两位偶数？参考答案：【考点】排列、组合的实际应用【分析】（）根据题意，需要在1到9这九个数字任选3个，组成一个三位数即可，由组合数公式计算可得答案；（）分2步进行分析：、在2、4、6、8四个数中任选1个，作为个位数字，、在其余8个数字中任选1个，安排在十位，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：（）根据题意，需要在1到9这九个数字任选3个，组成一个三位数即可，则有A93=987=504个没有重复数字的三位数，（）分2步进行分析：、在2、4、6、8四个数中任选1个，作为个位数字，有4种情况，、在其余8个数字中任选1个，安排在十位，有8种情况，则可以组成48=32个没有重复数字的两位偶数
