《2022年湖南省湘潭市培英实验中学高一数学文联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年湖南省湘潭市培英实验中学高一数学文联考试卷含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省湘潭市培英实验中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的12.已知向量(其中为坐标原点),则向量与夹角的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案:D略2. 若函数y=f(x)的定义域是0,2,则函数的定义域是( )A0,1B0,1)C0,1)(1,4D(0,1)参考答案:B【考点】函数的定义域及其求法 【分析】根据f(2x)中的2x和f(x)中的x的取值范围一样得到:02x2,又分式中分母不能是0,即:x10,解出x的取值范围,得到答案【解答】解:因为f(x)的定义域为0,2,所以
2、对g(x),02x2且x1,故x0,1),故选B【点评】本题考查求复合函数的定义域问题3. 一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm),则该几何体的表面积及体积为(cm2¥cm3):( )A.24,12 B.15,12 C.24,36 D.以上都不正确 参考答案:A略4. 阅读右边的程序框图,输出结果的值为( )A. B. C. D. 参考答案:C5. 下列四组函数,表示同一函数的是( )Af(x)=,g(x)=x Bf(x)=x,g(x)=C D参考答案:D略6. 已知lgx+lgy=2lg(x2y),则log的值 ( )A2 B2或0 C4 D4或0参考答案:C7. 已知在中,则角的大小为
3、 ( )A. B. C.或 D.参考答案:B略8. 已知为等差数列,若 -1,且它的前n项和有最大值,那么使的n的最大值为( )(A)11 (B)20 (C)19 (D)21参考答案:C9. 若函数的图像经过第二,第三和第四象限,则一定有ABCD参考答案:A略10. 已知函数,则的最值是 ()A最大值为,最小值为; B最大值为,无最小值;C最大值为,无最小值; D最大值为,最小值为参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 秦九韶是我国南宋著名数学家,在他的著作数书九章中有己知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上,余
4、四约之,为实一为从陽,开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是,其中a、b、c是ABC的内角A、B、C的对边为.若,且,则ABC面积S的最大值为_.参考答案:【分析】根据正弦定理和余弦定理,由可得,再由及函数求最值的知识,即可求解.【详解】 ,又, 时,面积的最大值为.故答案为: 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用,考查了理解辨析能力与运算求解能力,属于中档题.12. 已知函数在上是减函数,则实数a的取值范围是_。参考答案:(-8,-613. 求函数的定义域 参考答案:略14. 在平面直角坐标xoy中,已知圆C:及点A(-1,0),B(1,2),若圆C上存在点P使得
5、PA2+PB2=12,则实数m的取值范围是 参考答案: ; 15. 县直高中某班有48学生,其中喜爱学习数学的有38人,喜爱学习英语的有36人,4人两科都不喜爱,则既喜爱学习数学又喜爱学习英语的有_人参考答案:3016. 已知数列中,若为等差数列,则 .参考答案:17. 在某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运算后输出的结果是 参考答案:6【考点】EF:程序框图;E7:循环结构【分析】根据框图的流程模拟运行程序,直到满足条件S50,跳出循环体,确定输出的i的值【解答】解:由程序框图知:第一次循环S=1,i=2;第二次循环S=21+2=4,i=3;第三次循环S=24+3=11,i=4;第四
6、次循环S=211+4=26,i=5;第五次循环S=226+5=57,i=6,满足条件S50,跳出循环体,输出i=6故答案为:6三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知向量,点P在轴的非负半轴上(O为原点).(1)当取得最小值时,求的坐标;(2)设,当点满足(1)时,求的值.参考答案:(1)设,-1分则, -3分 -5分当时,取得最小值,此时, -7分(2)由(1)知, 6 -10分 -12分19. 设an是等差数列,且,(1)求an的通项公式; (2)求,(其中)参考答案:(1);(2)【分析】(1)已知及,则根据等差数列通
7、项公式的定义,即可求得,从而可进一步求出;(2)由(1)可知,将代入所求的式子中,再根据对数的定义,可将进行化简,最后运用等比数列求和公式,即可求得.【详解】(1)设等差数列的公差为.因为,所以.又,所以.所以.(2)因为,所以是首项为,公比为的等比数列所以.【点睛】本题主要考查等差数列,等比数列以及对数与对数函数,注意仔细审题,认真计算,属中档题.20. 为了了解我市特色学校的发展状况,某调查机构得到如下统计数据:年份x20142015201620172018特色学校y(百个)0.300.601.001.401.70()根据上表数据,计算y与x的相关系数r,并说明y与x的线性相关性强弱(已知
8、:,则认为y与x线性相关性很强;,则认为y与x线性相关性一般;,则认为y与x线性相关性较弱);()求y关于x的线性回归方程,并预测我市2019年特色学校的个数(精确到个)参考公式: ,参考答案:(I)相关性很强;(II),208个.【分析】()求得,利用求出的值,与临界值比较即可得结论;()结合()根据所给的数据,利用公式求出线性回归方程的系数,再根据样本中心点一定在线性回归方程上,求出的值,写出线性回归方程; 代入线性回归方程求出对应的的值,可预测地区2019年足球特色学校的个数.【详解】(), ,与线性相关性很强.() ,关于的线性回归方程是.当时,(百个),即地区2019年足球特色学校的
9、个数为208个.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用,属于中档题.求回归直线方程的步骤:依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系;求得公式中所需数据;计算回归系数;写出回归直线方程为; 回归直线过样本点中心是一条重要性质,利用线性回归方程可以估计总体,帮助我们分析两个变量的变化趋势.21. (1)已知直线l经过点P(4,1),且在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)已知直线l经过点P(3,4),且直线l的倾斜角为(90),若直线l经过另外一点(cos,sin),求此时直线l的方程参考答案:【考点】IE:直线的截距式方程【分析】(1)当直线过原点时,方程为 y=x,当直线不过原点
10、时,设直线的方程为 x+y=k,把点A(4,1)代入直线的方程可得 k值,即得所求的直线方程(2)利用直线上两点以及直线倾斜角表示直线斜率,得到关于的等式,求出tan【解答】解:(1)当直线过原点时,方程为 y=x,即 x4y=0当直线不过原点时,设直线的方程为 x+y=k,把点A(4,1)代入直线的方程可得 k=5,故直线方程是 x+y5=0综上,所求的直线方程为 x4y=0,或 x+y5=0,(2)直线l的斜率为k=tan=,解得4cos=3sin,即tan=,所以直线l的斜率为,直线l的方程为y=x22. 已知等比数列an的前n项和为Sn,公比,(1)求等比数列an的通项公式;(2)设,求的前n项和Tn参考答案:(1)(2)【分析】(1)将已知两式作差,利用等比数列的通项公式,可得公比,由等比数列的求和可得首项,进而得到所求通项公式;(2)求得bnn,由裂项相消求和可得答案【详解】(1)等比数列的前项和为,公比,得,则,又,所以,因为,所以,所以,所以;(2),所以前项和【点睛】裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列,c为常数)的数列. 裂项相消法求和,常见的有相邻两项的裂项求和,还有一类隔一项的裂项求和,如或.