《2022年湖南省湘潭市培英实验中学高一数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省湘潭市培英实验中学高一数学文联考试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省湘潭市培英实验中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的12.已知向量（其中为坐标原点），则向量与夹角的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数的定义域是( )A0，1B0，1）C0，1）（1，4D（0，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法 【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范围，得到答案【解答】解：因为f（x）的定义域为0，2，所以
2、对g（x），02x2且x1，故x0，1），故选B【点评】本题考查求复合函数的定义域问题3. 一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为(cm2￥cm3)：（ ）A.24，12 B.15，12 C.24，36 D.以上都不正确 参考答案：A略4. 阅读右边的程序框图，输出结果的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 下列四组函数，表示同一函数的是( )Af（x）=，g（x）=x Bf（x）=x，g（x）=C D参考答案：D略6. 已知lgx+lgy=2lg（x2y）,则log的值 （ ）A2 B2或0 C4 D4或0参考答案：C7. 已知在中，则角的大小为
3、 ( )A. B. C.或 D.参考答案：B略8. 已知为等差数列，若 -1,且它的前n项和有最大值，那么使的n的最大值为( )(A)11 (B)20 (C)19 (D)21参考答案：C9. 若函数的图像经过第二，第三和第四象限，则一定有ABCD参考答案：A略10. 已知函数，则的最值是 （）A最大值为，最小值为； B最大值为，无最小值；C最大值为，无最小值； D最大值为，最小值为参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余
4、四约之，为实一为从陽，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是，其中a、b、c是ABC的内角A、B、C的对边为.若，且，则ABC面积S的最大值为_.参考答案：【分析】根据正弦定理和余弦定理，由可得，再由及函数求最值的知识，即可求解.【详解】 ，又， 时，面积的最大值为.故答案为： 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查了理解辨析能力与运算求解能力，属于中档题.12. 已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是_。参考答案：（-8，-613. 求函数的定义域 参考答案：略14. 在平面直角坐标xoy中，已知圆C:及点A(-1,0),B(1,2),若圆C上存在点P使得
5、PA2+PB2=12,则实数m的取值范围是 参考答案： ; 15. 县直高中某班有48学生，其中喜爱学习数学的有38人，喜爱学习英语的有36人，4人两科都不喜爱，则既喜爱学习数学又喜爱学习英语的有_人参考答案：3016. 已知数列中，若为等差数列，则 .参考答案：17. 在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 参考答案：6【考点】EF：程序框图；E7：循环结构【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S50，跳出循环体，确定输出的i的值【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；第二次循环S=21+2=4，i=3；第三次循环S=24+3=11，i=4；第四
6、次循环S=211+4=26，i=5；第五次循环S=226+5=57，i=6，满足条件S50，跳出循环体，输出i=6故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知向量，点P在轴的非负半轴上（O为原点）.（1）当取得最小值时，求的坐标；（2）设，当点满足（1）时，求的值.参考答案：（1）设，-1分则， -3分 -5分当时，取得最小值，此时， -7分（2）由（1）知， 6 -10分 -12分19. 设an是等差数列，且，（1）求an的通项公式； （2）求，（其中）参考答案：（1）；（2）【分析】（1）已知及，则根据等差数列通
7、项公式的定义，即可求得，从而可进一步求出；（2）由（1）可知，将代入所求的式子中，再根据对数的定义，可将进行化简，最后运用等比数列求和公式，即可求得.【详解】（1）设等差数列的公差为.因为，所以.又，所以.所以.（2）因为，所以是首项为，公比为的等比数列所以.【点睛】本题主要考查等差数列，等比数列以及对数与对数函数，注意仔细审题，认真计算，属中档题.20. 为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份x20142015201620172018特色学校y（百个）0.300.601.001.401.70（）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（已知
8、：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较弱）；（）求y关于x的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）参考公式： ，参考答案：（I）相关性很强；（II），208个.【分析】（）求得，利用求出的值，与临界值比较即可得结论；（）结合（）根据所给的数据，利用公式求出线性回归方程的系数,再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程； 代入线性回归方程求出对应的的值，可预测地区2019年足球特色学校的个数.【详解】（）， ，与线性相关性很强.（） ，关于的线性回归方程是.当时，（百个），即地区2019年足球特色学校的
9、个数为208个.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；求得公式中所需数据；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.21. （1）已知直线l经过点P（4，1），且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）已知直线l经过点P（3，4），且直线l的倾斜角为（90），若直线l经过另外一点（cos，sin），求此时直线l的方程参考答案：【考点】IE：直线的截距式方程【分析】（1）当直线过原点时，方程为 y=x，当直线不过原点
10、时，设直线的方程为 x+y=k，把点A（4，1）代入直线的方程可得 k值，即得所求的直线方程（2）利用直线上两点以及直线倾斜角表示直线斜率，得到关于的等式，求出tan【解答】解：（1）当直线过原点时，方程为 y=x，即 x4y=0当直线不过原点时，设直线的方程为 x+y=k，把点A（4，1）代入直线的方程可得 k=5，故直线方程是 x+y5=0综上，所求的直线方程为 x4y=0，或 x+y5=0，（2）直线l的斜率为k=tan=，解得4cos=3sin，即tan=，所以直线l的斜率为，直线l的方程为y=x22. 已知等比数列an的前n项和为Sn，公比，（1）求等比数列an的通项公式；（2）设，求的前n项和Tn参考答案：（1）（2）【分析】（1）将已知两式作差，利用等比数列的通项公式，可得公比，由等比数列的求和可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得bnn，由裂项相消求和可得答案【详解】（1）等比数列的前项和为，公比，得，则，又，所以，因为，所以，所以，所以；（2），所以前项和【点睛】裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和，还有一类隔一项的裂项求和，如或.
