《2022年江苏省泰州市靖江第二高级中学高一数学文联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年江苏省泰州市靖江第二高级中学高一数学文联考试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省泰州市靖江第二高级中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( )A B C D 参考答案:B2. 函数f(x)=+lg(x1)+(x3)0 的定义域为()Ax|1x4Bx|1x4且x3Cx|1x4且x3Dx|x4参考答案:B【考点】函数的定义域及其求法【分析】为使函数f(x)有意义,便可得出关于x的不等式组,解出x的范围,即得出f(x)的定义域【解答】解:要使f(x)有意义,则:;解得1x4,且x3;f(x)的定义域为x|1x4,且x3故
2、选B3. 已知函数f(x)=(a1)x2+2ax+3为偶函数,那么f(x)在(5,2)上是()A单调递增函数B单调递减函数C先减后增函数D先增后减函数参考答案:A【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数思想;数形结合法;函数的性质及应用【分析】根据函数f(x)=(a1)x2+2ax+3为偶函数,可得a=0,分析函数的图象和性质,可得答案【解答】解:函数f(x)=(a1)x2+2ax+3为偶函数,f(x)=(a1)x22ax+3=f(x)=(a1)x2+2ax+3,a=0,f(x)=x2+3,则函数的图象是开口朝下,且以y轴为对称轴的抛物线,f(x)在(5,2)上是增函数,故选:A【点评】本题考查
3、的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键4. 给定映射fAB:(x,y)(2x,lg(y2+1),在映射f下A中与B中元素(1,0)的对应元素为( ) A B C D参考答案:A略5. 设偶函数在上递增,则与的大小关系 A. B. C. D.不能确定参考答案:A6. 函数的定义域是( )A. B C D参考答案:D7. 已知集合,集合,则等于( )A(1,2) B2,1) C(2,1) D(1,2 参考答案:B因为集合 ,集合 ,所以 ,8. 若,则a2017+b2017的值为()A0B1C1D1或1参考答案:C【考点】集合的相等【分析】由集合相等的性质求出b
4、=0,a=1,由此能求出a2017+b2017的值【解答】解:,b=0,a=1,a2017+b2017=(1)2017+02017=1故选:C9. 函数的值域( )A. B. C. D. 参考答案:D10. 等差数列的前3项和则( ) 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以间的整数为分子,以m为分母组成分数集合,其所有元素和为;以间的整数为分子,以为分母组成不属于集合的分数集合,其所有元素和为;,依次类推以间的整数为分子,以为分母组成不属于的分数集合,其所有元素和为;则_.参考答案:【分析】先得出的规律,再根据等差数列的和求解。【详解】由题意得:【点睛】非常
5、见数列的求和的突破在于规律,由特殊到一般是找规律的常用方法。12. 定义“等和数列”:在一个数列,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列,且a1=2,公和为5,则a18的值为 参考答案:3【考点】8B:数列的应用【分析】由题意可知,an+an+1=5,且a1=2,所以,a2=3,a3=2,a4=3,进而找出这个数列的奇数项为2,偶数项为3,所以a18的数值为3【解答】解:由题意知,an+an+1=5,且a1=2,所以,a1+a2=5,得a2=3,a3=2,a4=3,a17=2,a18=3,故答案为:313. 若,是两个
6、不共线的向量,已知=2+k,=+3,=2,若A,B,D三点共线,则k=参考答案:-4略14. 函数的单调递增期间是 .参考答案:15. (4分)在空间直角坐标系Oxyz中有四点O(0,0,0),A(0,0,3),B(0,3,0),C(2,3,4),则多面体OABC的体积是 参考答案:3考点:棱柱、棱锥、棱台的体积 专题:计算题;空间位置关系与距离分析:多面体OABC是以OAB为底面,2为高的三棱锥,即可求出多面体OABC的体积解答:多面体OABC是以OAB为底面,2为高的三棱锥,所以多面体OABC的体积是故答案为:3点评:本题考查多面体OABC的体积,考查学生的计算能力,比较基础16. 函数f
7、(x)=()的单调递减区间是参考答案:(,0【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】令t=x2+4,则f(x)=,本题即求函数t的增区间,再利用二次函数的性质可得结论【解答】解:令t=x2+4,则f(x)=,本题即求函数t的增区间,再利用二次函数的性质可得函数t的增区间为(,0,故答案为:(,0【点评】本题主要考查复合函数的单调性,二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题17. 给出下列命题:函数是偶函数;函数在闭区间上是增函数;直线是函数图象的一条对称轴;将函数的图象向左平移单位,得到函数y=cos2x的图象;其中正确的命题的序号是: 参考答案:【考点】HJ:函数y=
8、Asin(x+)的图象变换;H3:正弦函数的奇偶性;H5:正弦函数的单调性;H6:正弦函数的对称性【分析】利用诱导公式化简,然后判断奇偶性;求出函数的增区间,判断的正误;直线代入函数是否取得最值,判断的正误;利用平移求出解析式判断的正误即可【解答】解:函数=cos2x,它是偶函数,正确;函数的单调增区间是,kZ,在闭区间上是增函数,不正确;直线代入函数=1,所以图象的一条对称轴,正确;将函数的图象向左平移单位,得到函数y=cos(2x+)的图象,所以不正确故答案为:【点评】本题是基础题,考查函数的性质的综合应用,奇偶性、单调性、对称轴、图象的平移,掌握基本函数的基本性质,才能有效的解决问题三、
9、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标:A(0,0),B(3,),C(4,0)(1)求边CD所在直线的方程(结果写成一般式);(2)证明平行四边形ABCD为矩形,并求其面积参考答案:【考点】直线的斜截式方程【分析】(1)由于平行四边形ABCD的对边平行,故求边CD所在直线的方程即为求过C与AB平行的直线;(2)由于AB的斜率,与BC的斜率之积为1,故平行四边形ABCD为为矩形,再由两点间的距离公式即可求其面积【解答】解:由于平行四边形ABCD的三个顶点坐标:则,(1)由于ABCD,则直线C
10、D的方程为:y0=(x4),即边CD所在直线的方程为:x4=0;(2)由于,则直线AB与BC的斜率之积为1,即ABBC,故平行四边形ABCD为矩形,又由AB=,BC=,则矩形ABCD的面积为419. (10分) 已知4,3,求与的夹角.参考答案:(2a3b)(2ab)61,4a24ab3b261.又|a|4,|b|3,ab6.cos.120.略20. 已知g(x)=x23,f(x)=ax2+bx+c(a0),函数h(x)=g(x)+f(x)是奇函数(1)求a,c的值;(2)当x1,2,b0时,f(x)的最小值是1,求f(x)的解析式参考答案:【考点】函数解析式的求解及常用方法;函数奇偶性的性质
11、【专题】计算题;分类讨论;待定系数法;函数的性质及应用【分析】(1)由已知可得f(x)+g(x)=(a1)x2+bx+c3,由奇函数可得h(x)=h(x),比较系数可得a、c的方程组,解方程组可得;(2)由(1)可得f(x)=x2+bx+3,其图象对称轴为,分类讨论可得【解答】解:(1)g(x)=x23,f(x)=ax2+bx+cf(x)+g(x)=(a1)x2+bx+c3,又f(x)+g(x)为奇函数,h(x)=h(x),(a1)x2+bx+c3=(a1)x2bxc+3对xR恒成立,解得;(2)由(1)可得f(x)=x2+bx+3,其图象对称轴为,当即b2时,f(x)min=f(1)=4b=
12、1,b=3;当即0b2时,解得或(舍),f(x)=x2+3x+3【点评】本题考查函数解析式的求解,涉及待定系数法和分类讨论的思想,属中档题21. 已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1x),(a0,且a1)(1)设a=2,函数f(x)的定义域为3,63,求函数f(x)的最值(2)求使f(x)g(x)0的x的取值范围参考答案:【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】函数的性质及应用【分析】(1)当a=2时,根据函数f(x)=log2(x+1)为3,63上的增函数,求得函数的最值(2)f(x)g(x)0,即loga(1+x)loga(1x),分当a1和当0a1两种情况,分
13、别利用函数的单调性解对数不等式求得x的范围【解答】解:(1)当a=2时,函数f(x)=log2(x+1)为3,63上的增函数,故f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6,f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2(2)f(x)g(x)0,即loga(1+x)loga(1x),当a1时,由1+x1x0,得0x1,故此时x的范围是(0,1)当0a1时,由01+x1x,得1x0,故此时x的范围是(1,0)【点评】本题主要考查指数函数的性质应用,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题22. (本小题满分12分)已知圆C的方程为x2+y2=4.(1)求过点P(1,2)且与圆C相切的直线l的方程;(2)直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2,求直线l的方程.参考答案:解:(1)显然直线l的斜率存在,设切线方程为y-2=k(x-1),则由=2得k1=0,k2=-,故所求的切线方程为y=2或4x+3y-10=0.(2)当直线l垂直于x轴时,此时直线