《2022年江苏省泰州市靖江第二高级中学高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省泰州市靖江第二高级中学高一数学文联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省泰州市靖江第二高级中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A B C D 参考答案：B2. 函数f（x）=+lg（x1）+（x3）0 的定义域为（）Ax|1x4Bx|1x4且x3Cx|1x4且x3Dx|x4参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】为使函数f（x）有意义，便可得出关于x的不等式组，解出x的范围，即得出f（x）的定义域【解答】解：要使f（x）有意义，则：；解得1x4，且x3；f（x）的定义域为x|1x4，且x3故
2、选B3. 已知函数f（x）=（a1）x2+2ax+3为偶函数，那么f（x）在（5，2）上是（）A单调递增函数B单调递减函数C先减后增函数D先增后减函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）=（a1）x2+2ax+3为偶函数，可得a=0，分析函数的图象和性质，可得答案【解答】解：函数f（x）=（a1）x2+2ax+3为偶函数，f（x）=（a1）x22ax+3=f（x）=（a1）x2+2ax+3，a=0，f（x）=x2+3，则函数的图象是开口朝下，且以y轴为对称轴的抛物线，f（x）在（5，2）上是增函数，故选：A【点评】本题考查
3、的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键4. 给定映射fAB:(x,y)(2x,lg(y2+1),在映射f下A中与B中元素(1,0)的对应元素为( ) A B C D参考答案：A略5. 设偶函数在上递增，则与的大小关系 A. B. C. D.不能确定参考答案：A6. 函数的定义域是（ ）A. B C D参考答案：D7. 已知集合,集合,则等于( )A(1,2) B2,1) C(2,1) D(1,2 参考答案：B因为集合 ，集合 ，所以 ，8. 若，则a2017+b2017的值为（）A0B1C1D1或1参考答案：C【考点】集合的相等【分析】由集合相等的性质求出b
4、=0，a=1，由此能求出a2017+b2017的值【解答】解：，b=0，a=1，a2017+b2017=（1）2017+02017=1故选：C9. 函数的值域（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 等差数列的前3项和则( ) 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以间的整数为分子，以m为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则_.参考答案：【分析】先得出的规律，再根据等差数列的和求解。【详解】由题意得：【点睛】非常
5、见数列的求和的突破在于规律，由特殊到一般是找规律的常用方法。12. 定义“等和数列”：在一个数列，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a1=2，公和为5，则a18的值为 参考答案：3【考点】8B：数列的应用【分析】由题意可知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a2=3，a3=2，a4=3，进而找出这个数列的奇数项为2，偶数项为3，所以a18的数值为3【解答】解：由题意知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a1+a2=5，得a2=3，a3=2，a4=3，a17=2，a18=3，故答案为：313. 若，是两个
6、不共线的向量，已知=2+k，=+3，=2，若A，B，D三点共线，则k=参考答案：-4略14. 函数的单调递增期间是 .参考答案：15. （4分）在空间直角坐标系Oxyz中有四点O（0，0，0），A（0，0，3），B（0，3，0），C（2，3，4），则多面体OABC的体积是 参考答案：3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：多面体OABC是以OAB为底面，2为高的三棱锥，即可求出多面体OABC的体积解答：多面体OABC是以OAB为底面，2为高的三棱锥，所以多面体OABC的体积是故答案为：3点评：本题考查多面体OABC的体积，考查学生的计算能力，比较基础16. 函数f
7、（x）=（）的单调递减区间是参考答案：（，0【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】令t=x2+4，则f（x）=，本题即求函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得结论【解答】解：令t=x2+4，则f（x）=，本题即求函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t的增区间为（，0，故答案为：（，0【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题17. 给出下列命题：函数是偶函数；函数在闭区间上是增函数；直线是函数图象的一条对称轴；将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象；其中正确的命题的序号是： 参考答案：【考点】HJ：函数y=
8、Asin（x+）的图象变换；H3：正弦函数的奇偶性；H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的对称性【分析】利用诱导公式化简，然后判断奇偶性；求出函数的增区间，判断的正误；直线代入函数是否取得最值，判断的正误；利用平移求出解析式判断的正误即可【解答】解：函数=cos2x，它是偶函数，正确；函数的单调增区间是，kZ，在闭区间上是增函数，不正确；直线代入函数=1，所以图象的一条对称轴，正确；将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos（2x+）的图象，所以不正确故答案为：【点评】本题是基础题，考查函数的性质的综合应用，奇偶性、单调性、对称轴、图象的平移，掌握基本函数的基本性质，才能有效的解决问题三、
9、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标：A（0，0），B（3，），C（4，0）（1）求边CD所在直线的方程（结果写成一般式）；（2）证明平行四边形ABCD为矩形，并求其面积参考答案：【考点】直线的斜截式方程【分析】（1）由于平行四边形ABCD的对边平行，故求边CD所在直线的方程即为求过C与AB平行的直线；（2）由于AB的斜率，与BC的斜率之积为1，故平行四边形ABCD为为矩形，再由两点间的距离公式即可求其面积【解答】解：由于平行四边形ABCD的三个顶点坐标：则，（1）由于ABCD，则直线C
10、D的方程为：y0=（x4），即边CD所在直线的方程为：x4=0；（2）由于，则直线AB与BC的斜率之积为1，即ABBC，故平行四边形ABCD为矩形，又由AB=，BC=，则矩形ABCD的面积为419. (10分) 已知4，3，求与的夹角.参考答案：(2a3b)(2ab)61，4a24ab3b261.又|a|4，|b|3，ab6.cos.120.略20. 已知g（x）=x23，f（x）=ax2+bx+c（a0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数（1）求a，c的值；（2）当x1，2，b0时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质
11、【专题】计算题；分类讨论；待定系数法；函数的性质及应用【分析】（1）由已知可得f（x）+g（x）=（a1）x2+bx+c3，由奇函数可得h（x）=h（x），比较系数可得a、c的方程组，解方程组可得；（2）由（1）可得f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，分类讨论可得【解答】解：（1）g（x）=x23，f（x）=ax2+bx+cf（x）+g（x）=（a1）x2+bx+c3，又f（x）+g（x）为奇函数，h（x）=h（x），（a1）x2+bx+c3=（a1）x2bxc+3对xR恒成立，解得；（2）由（1）可得f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当即b2时，f（x）min=f（1）=4b=
12、1，b=3；当即0b2时，解得或（舍），f（x）=x2+3x+3【点评】本题考查函数解析式的求解，涉及待定系数法和分类讨论的思想，属中档题21. 已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1x），（a0，且a1）（1）设a=2，函数f（x）的定义域为3，63，求函数f（x）的最值（2）求使f（x）g（x）0的x的取值范围参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）当a=2时，根据函数f（x）=log2（x+1）为3，63上的增函数，求得函数的最值（2）f（x）g（x）0，即loga（1+x）loga（1x），分当a1和当0a1两种情况，分
13、别利用函数的单调性解对数不等式求得x的范围【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=log2（x+1）为3，63上的增函数，故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2（2）f（x）g（x）0，即loga（1+x）loga（1x），当a1时，由1+x1x0，得0x1，故此时x的范围是（0，1）当0a1时，由01+x1x，得1x0，故此时x的范围是（1，0）【点评】本题主要考查指数函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题22. （本小题满分12分）已知圆C的方程为x2+y2=4.（1）求过点P(1，2)且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点P(1，2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程.参考答案：解:(1)显然直线l的斜率存在,设切线方程为y-2=k(x-1),则由=2得k1=0,k2=-,故所求的切线方程为y=2或4x+3y-10=0.(2)当直线l垂直于x轴时,此时直线
