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1、2022年四川省宜宾市黄沙中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在空间,下列说法正确的是()A两组对边相等的四边形是平行四边形B四边相等的四边形是菱形C平行于同一直线的两条直线平行D三点确定一个平面参考答案:C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】逐项分析,举反例判断【解答】解:四边形可能是空间四边形,故A,B错误;由平行公理可知C正确,当三点在同一直线上时,可以确定无数个平面,故D错误故选C2. 函数的单调减区间为( )A B(,2) C(4,+) D参考答案:B略3. 知函数在上是偶函数,且
2、在上是单调函数,若,则下列不等式一定成立的是( )ABCD参考答案:D略4. 已知函数,则ff()等于( )A B C D参考答案:B5. 在下列函数中,与函数y=x表示同一函数的是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案:C6. 如图,给出了偶函数y=f(x)的局部图象,根据图象信息下列结论正确的是() Af(1)f(2)0Bf(1)f(2)=0Cf(1)f(2)0Df(1)+f(2)0参考答案:C【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数思想;数形结合法;函数的性质及应用【分析】根据图象便可看出f(2)f(1),从而可以得到f(1)f(2)0,而根据f(x)为偶函数便可得出f(1)f(
3、2)0【解答】解:由图象看出:f(2)f(1);f(1)f(2)0;f(1)f(2)0故选:C【点评】考查偶函数的定义,根据图象能够看出函数值的大小关系7. 方程的两个不等实根都大于2,则实数k的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:D8. 两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率,进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列,因为男生和女生人数相等,两位女生相邻与不相邻的排法种数相同,所以两位女生相邻与不相邻的概率均是故选D【点睛】本题考查常见背景中的古典概
4、型,渗透了数学建模和数学运算素养采取等同法,利用等价转化的思想解题9. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(3)=2,则f(3)+f(0)=()A3B3C2D2参考答案:D【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用奇函数的性质f(0)=0,由题意得f(3)+f(0)=f(3)+f(0)即可得出答案【解答】解:由题意得f(3)+f(0)=f(3)+f(0)=2+0=2故选D10. 定义运算, 例如:,则函数的值域为 ( )A、(0,1) B、(0,1 C、1,) D、(,1)参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,且(),则实数的值为_.参考答案:=12. 已
5、知函数,若,则 参考答案:13. 设f(x)为奇函数,且在(?,0)上递减,f(?2)=0,则xf(x)0的解集为_参考答案:(?,?2) (2,)试题分析:f(x)在R上是奇函数,且f(x)在(-,0)上递减,f(x)在(0,+)上递减,由f(-2)=0,得f(-2)=-f(2)=0,即f(2)=0,由f(-0)=-f(0),得f(0)=0,作出f(x)的草图,如图所示:由图象,得xf(x)0?或,解得x-2或x2,xf(x)0的解集为:(-,-2)(2,+)考点:奇偶性与单调性的综合14. 已知数列an满足,对于任意的m,nN*,都有am+an=am+n2mn,若a1=1,则a10=参考答
6、案:100【考点】8H:数列递推式【分析】令m=1即可得出通项公式,令bn=an+1an,则bn是等差数列,求出此数列的前9项和即可得出a10【解答】解:令m=1得an+1=an+12n,an+1an=2n+1,令bn=an+1an=2n+1,则bn+1bn=2(n+1)+12n1=2,bn是以3为首项,以2为公差的等差数列,a10a1=a10a9+a9a8+a2a1=b1+b2+b3+b9=93+=99,a10=99+a1=100故答案为:10015. 若函数f(x)满足f()=x2+3,则f(0)=参考答案:4【考点】函数的值【专题】计算题;规律型;函数思想;试验法;函数的性质及应用【分析
7、】直接利用函数的解析式,求解函数值即可【解答】解:函数f(x)满足f()=x2+3,则f(0)=f()=(1)2+3=4故答案为:4【点评】本题考查函数的解析式的应用,函数值的求法,考查计算能力16. 设函数,若,则关于的方程的解的个数为_个参考答案:317. 函数的图象与函数的图象关于直线 对称。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 某品牌茶壶的原售价为80元/个,今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶,甲店用如下方法促销:如果只购买一个茶壶,其价格为78元/个;如果一次购买两个茶壶,其价格为76元/个; ,一次购买的
8、茶壶数每增加一个,那么茶壶的价格减少2元/个,但茶壶的售价不得低于44元/个(即购买这种茶壶超过18个时每个售价44元);乙店一律按原价的75销售。现某茶社要购买这种茶壶个,如果全部在甲店购买,则所需金额为元;如果全部在乙店购买,则所需金额为元ks5u分别求出、与之间的函数关系式;该茶社如果购买茶壶数不超过18个,去哪家茶具店购买茶壶花费较少?参考答案:对甲茶具店而言:当茶社购买这种茶壶个数时,每个售价为元,当茶社购买这种茶壶时,每个售价为44元,则与之间的函数关系式为: 3分 (无定义域或定义域不正确扣1分)对乙茶具店而言:茶社购买这种茶壶个时,每个售价为元高考资源网KS则与之间的函数关系式
9、为: 6分 (无定义域或定义域不正确扣1分)当时,令 8分 9分所以,茶社购买这种茶壶的数量小于10个时,到乙茶具店购买茶壶花费较少,茶社购买这种茶壶的数量等于10个时,到甲、乙两家茶具店购买茶壶花费一样多,茶社购买这种茶壶的数量大于10个不超过18个时,到甲茶具店购买茶壶花费较少12分19. 已知是二次函数,且满足, (1) 求; (2)若在单调,求的取值范围。参考答案:(1)设1分 由已知,代入得,即2分 .。4分 由 已知 可知 故7分20. (本小题满分12分)如果有穷数列(m为正整数)满足条件即我们称其为“对称数列”。例如,数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,2,4,8都是“对称
10、数列”。()设是7项的“对称数列”,其中是等差数列,且。依次写出的每一项;()设是19项的“对称数列”,其中是首项为1,公比为2的等比数列,求各项的和S;()设是100项的“对称数列”,其中是首项为2,公差为3的等差数列,求前n项的和;参考答案:()设的公差为d,则得, 。(2分)则数列为2,5,8,11,8,5, 2 。(4分)() 。(5分) 。(8分) ()因为 。(9分)由题意知是首项为149,公差为3的等差数列。(10分)当时,。(11分)21. (本小题满分12分)一个袋中有4个大小相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个,求:()连续取两
11、次都是白球的概率;()若取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0 分,连续取三次分数之和为4分的概率参考答案:解:(1)设连续取两次的事件总数为:(红,红),(红,白1),(红,白2),(红,黑);(白1,红)(白1,白1)(白1,白2),(白1,黑);(白2,红),(白2,白1),(白2,白2),(白2,黑);(黑,红),(黑,白1),(黑,白2),(黑,黑),所以设事件A:连续取两次都是白球,(白1,白1)(白1,白2),(白2,白1),(白2,白2)共4个,所以,。 (2)连续取三次的基本事件总数为N:(红,红,红),(红,红,白1),(红,红,白2),(红,红,黑),有4个;
12、(红,白1,红),(红,白1,白1),等等也是4个,如此,个;设事件B:连续取三次分数之和为4分;因为取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0 分,则连续取三次分数之和为4分的有如下基本事件:(红,白1,白1),(红,白1,白2),(红,白2,白1),(红,白2,白2),(白1,红,白1),(白1,红,白2),(白2,红,白1),(白2,红,白2),(白1,白1,红),(白1,白2,红),(白2,白1,红),(白2,白2,红),(红,红,黑),(红,黑,红),(黑,红,红),共15个基本事件, 所以, 略22. 已知函数(1)求方程的解;(2)当时,求函数的最值,并求取最值时对应的的值;参考答案:(1) , , (2)设, , ,