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1、山西省太原市铁路职工子弟第一中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则集合为( )A B C D 参考答案:D略2. 设函数,则下列结论正确的是 ( )A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点对称C.把的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象 D.的最小正周期为,且在上为增函数参考答案:略3. 设f(x)=cos2xsin2x+3sinx cosx, 则f(x)的最小正周期为()A. 2B. 4C. D. 参考答案:C略4. 在中,若则的形状是 ( ) A 直角三角形
2、 B 等腰直角三角形 C 等边三角形 D 等腰三角形参考答案:D略5. 设为圆上任一点,则AP的最小值是 ( )A. B. 4C. 6D. 3参考答案:B【分析】根据点与圆心的距离求解.【详解】点与圆的圆心的距离等于:,则点在圆外,所以的最小值是5减去圆的半径1,等于4.故选B.【点睛】本题考查点与圆的位置关系,属于基础题.6. 设全集U=0,1,2,3,4,集合A=1,2,3,集合B=2,3,4,则AB等于 A.1 B.0,1 C.0,1,2,3 D.0,1,2,3,4参考答案:A7. 如果执行右面的程序框图,那么输出的()A22 B46 C190 D94参考答案:D8. 下列四个图象中,是
3、函数图象的是( )A(1)B(1)(3)(4)C(1)(2)(3)D(3)(4)参考答案:B【考点】函数的图象 【专题】图表型【分析】根据函数值的定义,在y是x的函数中,x确定一个值,Y就随之确定唯一一个值,体现在函数的图象上的特征是,图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点,从而对照选项即可得出答案【解答】解:根据函数的定义知:在y是x的函数中,x确定一个值,Y就随之确定一个值,体现在图象上,图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点,对照选项,可知只有(2)不符合此条件故选B【点评】本题主要考查了函数的图象及函数的概念函数(function)表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系精确地说
4、,设X是一个非空集合,Y是非空数集,f是个对应法则,若对X中的每个x,按对应法则f,使Y中存在唯一的一个元素y与之对应,就称对应法则f是X上的一个函数,记作y=f(x),因变量(函数),随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应9. 若直线l与直线y=1和x-y-7=0分别交于A、B两点,且AB的中点为P(1,-1),则直线l的斜率等于( )A B- C D-参考答案:D10. 已知函数,则的值是( )AB9C9D参考答案:A【考点】函数的值【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解【解答】解:,f()=2,=32=故答案为:故选:A【点评】本题考查函数值
5、的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足方程及,则的最小值是 参考答案:及, 12. 有A、B、C三种零件,分别为a个,300个,200个,采用分层抽样抽取一个容量为45的样本,其中C种零件抽取了10个,则此三种零件共有_个参考答案:90013. 已知数列的通项,则数列中的项最大的项为第 _项,最小的项为第_项参考答案:最大项为最小项为略14. 关于的方程的两个实数根互为倒数,那么的值为 .参考答案:略15. 关于x的方程( k2 )x2( 3k+6 )x+6k=0有两个负根,则k的取值范围是参考答案:【考
6、点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】利用方程的根与系数之间的关系进行转化列出关于k的不等式,通过求解不等式确定出k的取值范围,注意进行等价转化【解答】解:方程( k2 )x2( 3k+6 )x+6k=0有两个负根?,因此得出k的取值范围是故答案为16. 已知数列是等差数列,若a n a 2 n + a 2 n a 3 n + a 3 n a n = arcsin,a n a 2 n a 3 n = arccos ( )(n为正整数),则a 2 n的值是 。参考答案:1217. 正方体ABCD - A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CC1的中点,则AE、BF所成的角的余弦值是_参
7、考答案:【分析】取的中点,由得出异面直线与所成的角为,然后在由余弦定理计算出,可得出结果。【详解】取的中点,由且可得为所成的角,设正方体棱长为,中利用勾股定理可得,又,由余弦定理可得,故答案为:。【点睛】本题考查异面直线所成角的计算,一般利用平移直线找出异面直线所成的角,再选择合适的三角形,利用余弦定理或锐角三角函数来计算,考查空间想象能力与计算能力,属于中等题。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)若,求的值.参考答案:略19. 定义在(0,+)上的函数f(x),如果对任意x(0,+),都有f(kx)
8、=kf(x)(k2,kN*)成立,则称f(x)为k阶伸缩函数()若函数f(x)为二阶伸缩函数,且当x(1,2时,求的值;()若函数f(x)为三阶伸缩函数,且当x(1,3时,求证:函数在(1,+)上无零点;()若函数f(x)为k阶伸缩函数,且当x(1,k时,f(x)的取值范围是0,1),求f(x)在(0,kn+1(nN*)上的取值范围参考答案:【考点】函数的值【专题】证明题;转化思想;综合法;函数的性质及应用【分析】()当x(1,2时,从而f()=,由此能求出函数f(x)为二阶伸缩函数,由此能求出的值()当x(1,3时,由此推导出函数在(1,+)上无零点 ()当x(kn,kn+1时,由此得到,当
9、x(kn,kn+1时,f(x)0,kn),由此能求出f(x)在(0,kn+1(nN*)上的取值范围是0,kn)【解答】解:()由题设,当x(1,2时,函数f(x)为二阶伸缩函数,对任意x(0,+),都有f(2x)=2f(x)()当x(3m,3m+1(mN*)时,由f(x)为三阶伸缩函数,有f(3x)=3f(x)x(1,3时,令,解得x=0或x=3m,它们均不在(3m,3m+1内函数在(1,+)上无零点 () 由题设,若函数f(x)为k阶伸缩函数,有f(kx)=kf(x),且当x(1,k时,f(x)的取值范围是0,1)当x(kn,kn+1时,所以当x(kn,kn+1时,f(x)0,kn)当x(0
10、,1时,即0x1,则?k(k2,kN*)使,1kxk,即kx(1,k,f(kx)0,1)又,即k2,f(x)在(0,kn+1(nN*)上的取值范围是0,kn) 【点评】本题考查函数值的求法,考查函数值无零点的证明,是中档题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用20. 设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x.(1)求函数f(x)的单调递增区间;.(2)设A,B,C为ABC的三个内角,若cosB=,且C为锐角,求sinA的值.参考答案:(1)函数可化简为:则:即:因此,单调递增区间为(2)又C 为锐角,因此21. (1)求。(2) ,求实数的值参考答案:22. 已知圆C的圆心在x轴上,且经过两点,(1)求圆C的方程;(2)若点P在圆C上,求点P到直线的距离的最小值参考答案:(1)(2)【分析】(1)设圆心在轴上的方程是,代入两点求圆的方程;(2)利用数形结合可得最短距离是圆心到直线的距离-半径.【详解】解:(1)由于圆C的圆心在x轴上,故可设圆心为,半径为,又过点,故解得故圆C的方程(2)由于圆C的圆心为,半径为,圆心到直线的距离为,又点P在圆C上,故点P到直线的距离的最小值为【点睛】本题考查了圆的方程以及圆有关的最值问题,属于简单题型,当直线和圆相离时,圆上的点到直线的最短距离是圆心到直线的距离-半径,最长的距离是圆心到直线的距离+半径.