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1、湖南省长沙市十四中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A169石B192石C1367石D1164石参考答案：B【考点】简单随机抽样【分析】根据224粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1536=192石，故选：B2. 已知的最大值为A，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）f（x）f（x2
2、）成立，则A|x1x2|的最小值为（）ABCD参考答案：B【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象【分析】根据题意，利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值，即可求出 A|x1x2|的最小值【解答】解：=sin2017xcos+cos2017xsin+cos2017xcos+sin2017xsin=sin2017x+cos2017x+cos2017x+sin2017x=sin2017x+cos2017x=2sin或=2sinf（x） 的最大值为A=2；由题意得，|x1x2|的最小值为=，A|x1x2|的最小值为故选：B3. 已知函数f(x)=,且，集合A=m|f
3、(m)0，则 (A) 都有 (B) 都有(C) 使得f(m0+3)=0 (D) 使得f(m0+3)0参考答案：A由可知，且。即是方程的一个根，当时，。由，得，设方程的另外一个根为，则，即，由可得，所以，由抛物线的图象可知，选A.4. 已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则x-y的取值范围是 A-2，-1 B-2，1 C-1，2 D1，2参考答案：C略5. 若函数，又，且的最小值为，则正数的值是A. B. C. D.参考答案：B略6. 执行如图所示的程序框图，输出的z值为（）A3B4C5D6参考答案：D【考点】程序框图【专题】操作型；算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句
4、的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累乘循环变量a值，并输出满足条件的累乘积关于2的对数值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量的值的变化情况进行分析，不难给出答案【解答】解：执行循环体前，S=1，a=0，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=120=20，a=1，当S=2，a=1，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=121=21，a=2当S=21，a=2，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=2122=23，a=3当S=23，a=3，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=2323=26，a=4当S=26，a=4，满足退出循环的条件，则z=6故输出结
5、果为6故选：D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模7. 某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）（）A2
6、017年B2018年C2019年D2020年参考答案：D【考点】对数的运算性质【分析】设该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是第n年，则130（1+12%）n2016200，进而得出【解答】解：设该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是第n年，则130（1+12%）n2016200，则n2016+=2019.8，取n=2020故选：D【点评】本题考查了对数的运算性质、对数函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 设函数当时，有，则的最大值是（A） (B) (C) (D) 参考答案：C【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值解析：，令，可得，1，则
7、f（x）max=f（1）=1，b（0，；01，f（x）max=f（）=1，f（1）0，b（，b的最大值是故选：C【思路点拨】求导数，利用函数的单调性，结合x0，1时，有f（x）0，1，即可b的最大值9. 函数f（x）=的值域是( )A（，）B（，D参考答案：C考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：先对函数解析式的倒数整理，运用基本不等式确定范围，进而确定f（x）的范围，最后综合得到答案解答：解：设=，则y=x+1+，当x+10时，x+1+2，当x=0时等号成立，此时y2，则0，即0f（x），当x+10时，（x+1）2，当x=2时取等号，则y2，则0，即f（x）0，当x=1时f（x）=0
8、，综合知函数的值域为：，故选：C点评：本题主要考查函数的值域的求法对于直接不好求的函数解析式可进行转化，例如倒数，有理化，等价转化10. 已知函数f（x）=x26x3，g（x）=2x3+3x212x+9，m2，若?x1m，2），?x2（0，+），使得f（x1）=g（x2）成立，则m的最小值为（）A5B4C2D3参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义【分析】利用导数先求出函数g（x）的最小值，再根据函数f（x）的图象和性质，即可求出m的最小值【解答】解：g（x）=2x3+3x212x+9，g（x）=6x2+6x12=6（x+2）（x1），则当0x1时，g（x）0，函数g（x）递减，当x1时，
9、g（x）0，函数g（x）递增，g（x）min=g（1）=2，f（x）=x26x3=（x+3）2+66，作函数y=f（x）的图象，如图所示，当f（x）=2时，方程两根分别为5和1，则m的最小值为5，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 斜率为的直线l过抛物线的焦点且与该抛物线交于A，B两点，则|AB|= ；参考答案：略12. 若且，则 .参考答案：略13. 已知在平面直角坐标系中有一个点列：，若点到点的变化关系为：，则等于 参考答案：略14. 已知函数，则 参考答案：201415. 已知平面向量，若， 则_参考答案：.试题分析：，考点：向量的模.16. 已知函数f（x
10、）=，则=参考答案：+6【考点】定积分【专题】计算题；对应思想；导数的概念及应用【分析】将被积函数利用可加性分段表示，再分别求出各段上的定积分【解答】解：f（x）=，则=+（+2x）|=+6；故答案为：+6【点评】本题考查了分段函数的定积分；利用定积分的可加性和定积分的运算公式解答；属于基础题17. 若函数f（x）=在上增函数，则实数a的取值范围是_参考答案：0a考点：函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：分a0和a0 两种情况进行讨论，当a0时，单调递增，则必有0在上恒成立；当a0时，f（x）=，则有f（x）=0在上恒成立，从而可求出a的取值范围解答：解：（1）当a0时，单调递增，若时
11、，0，则f（x）=（）单调递减，与函数f（x）=在上是增函数不符；若时，有零点x0，则xx0时，0，f（x）=（）单调递减，也与题意不符，故必有0在上恒成立，即ae2x恒成立，又时，e2x=，a0（2）当a0时，f（x）=，f（x）=，f（x）在上是增函数，f（x）=0在上恒成立，即ae2x，又e2x=，所以0a，综上，实数a的取值范围为故答案为：点评：本题考查了函数的单调性，解决本题的难点在于函数解析式含有绝对值符号，故解决本题的关键在于去掉绝对值符号三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）（2015?沈阳校级模拟）如图，O过平行四边形
12、ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D（1）求证：AT2=BT?AD；（2）E、F是BC的三等分点，且DE=DF，求A参考答案：考点： 与圆有关的比例线段 专题： 选作题；立体几何分析： （1）证明AB=BT，结合切割线定理，即可证明结论；（2）取BC中点M，连接DM，TM，可得O，D，T三点共线，DT为O的直径，即可求A解答： （1）证明：因为A=TCB，ATB=TCB，所以A=ATB，所以AB=BT又AT 2=AB?AD，所以AT 2=BT?AD（4分）（2）解：取BC中点M，连接DM，TM由（1）知TC=TB，所以TMBC因为DE=DF，M为EF的中点，所以DM
13、BC所以O，D，T三点共线，DT为O的直径所以ABT=DBT=90所以A=ATB=45（10分）点评： 本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. 已知函数，（1）求的单调区间；（2）若在内恒成立，求实数的取值范围；（3）若求证：参考答案：（1）当时，在递减，在递增；当时，在递减，在递增；当时，在递增；当时，在。（2） 当时，此时不成立。当时，由（1）在（0,+）上的最小值为（3）由（2）知时，即令则有20. 按照我国机动车交通事故责任强制保险条例规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表投保类型浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉
