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1、四川省自贡市市旅游职业高级中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在（0，+）上单调递减，并且是偶函数的是（）Ay=x2By=x3Cy=lg|x|Dy=2x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和单调性加以判定【解答】解：四个函数中，A，C是偶函数，B是奇函数，D是非奇非偶函数，又A，y=x2在（0，+）内单调递增，故选：C【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题2. 已知a，b，c满足cba且ac0，
2、则下列选项中不一定能成立的是（）AabacBc（ba）0Ccb2ca2Dac（ac）0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据不等式的基本性质，实数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案【解答】解：cba且ac0，故c0，a0，abac一定成立，又ba0，c（ba）0一定成立，b2与a2的大小无法确定，故cb2ca2不一定成立，ac0，ac（ac）0一定成立，故选：C3. 在ABC中，a15，b10，A60，则sinB()A B. C D参考答案：C4. 已知集合，则 =（ ）. A4 B3，4 C2，3，4 D1，2，3，4参考答案：B5. 已知集合，则A B C D参考答
3、案：C6. 已知函数y=f（x），则集合（x，y）|y=f（x），axb（x，y）|x=2的子集可能有（）A0个B1个C1个或2个D0个或1个参考答案：D【考点】子集与真子集【分析】当2a，b时，由函数的定义可知，x=2与函数y=f（x）只有一个交点；当2?a，b时，x=2与函数y=f（x）没有交点，即可求【解答】解：当2a，b时，由函数的定义可知，对于任意的x=2都有唯一的y与之对应，故x=2与函数y=f（x）只有一个交点，即集合 （x，y）|y=f（x），axb （x，y）|x=2中含有元素只有一个，当2?a，b时，x=2与函数y=f（x）没有交点，综上可得，集合 （x，y）|y=f（x）
4、，axb （x，y）|x=2中含有元素的个数为0个或1个故选：D7. 定义在R上的偶函数满足,且在3,2上是减函数.若是锐角三角形的两内角,则有( )A. B. C. D. 参考答案：A8. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若，且，则b=（ ）A. B. 2C. D. 3参考答案：B由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因为，所以，故选B考点：余弦定理9. 已知，则AC的垂直平分线所在直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】首先根据题中所给的两个点的坐标，应用中点坐标公式求得线段的中点坐标，利用两点斜率坐标公式求得，利用两直线垂直时斜率的关系，求得其垂直平分线的
5、斜率，利用点斜式写出直线的方程，化简求得结果.【详解】因为，所以其中点坐标是，又，所以的垂直平分线所在直线方程为，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关线段的垂直平分线的方程的问题，在解题的过程中，需要明确线段的垂直平分线的关键点一是垂直，二是平分，利用相关公式求得结果.10. 若在上是减函数，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，是同一平面内的单位向量，且，则（）（2）的最大值为参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】根据条件便可得到=，而由题意可得到，
6、从而有，可以求出，这样即可求出的最大值【解答】解：；又；=；的最大值为故答案为：【点评】考查向量垂直的充要条件，单位向量的概念，以及向量数量积的运算及计算公式，根据求向量长度的方法12. 已知f (x) 是定义在上的奇函数，当时，f (x) 的图象如右图所示，那么f (x) 的值域是 .参考答案：13. 设a，b均为大于1的自然数，函数f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在实数m，使得f（m）=g（m），则a+b= 参考答案：4【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】利用f（m）=g（m），推出?sin（m）=b（1a），利用三角函数的有界性，推出a，b的关系，结合a，
7、b均为大于1的自然数，讨论a，b的范围，求出a，b的值即可【解答】解：由f（m）=g（m），即a（b+sinm）=b+cosmasinmcosm=bab?sin（m）=b（1a）1sin（m）1b，（1a）a，b均为大于1的自然数1a0，b（1a）0，b（1a），b（a1）b=a4时，b2a4当a=2时 b，b=2当a=3时 b无解综上：a=2，b=2a+b=4故答案为：414. 已知，是两个不共线的非零向量，若2+k与k+共线，则k的值是参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】2+k与k+共线，可得存在实数使得2+k=（k+），又，是两个不共线的非零向量，根据平面向量基本定理
8、即可得出【解答】解：2+k与k+共线，存在实数使得2+k=（k+），又，是两个不共线的非零向量，2=k，k=，解得k=故答案为：15. 已知f（x）=x2+1是定义在闭区间1，a上的偶函数，则f（a）的值为参考答案：2【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的对称性可知a=1，代入解析式计算即可【解答】解：f（x）=x2+1是定义在闭区间1，a上的偶函数，a=1f（a）=f（1）=2故答案为：2【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，属于基础题16. 与的长都为2，且），则?= 参考答案：4【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】通过向量垂直，然
9、后求解向量的数量积即可【解答】解：与的长都为2，且），可得=0，可得=4故答案为：417. 设表示不超过x的最大整数，如，对于给定的nN*，定义，则当时，函数的值域为参考答案：【考点】34：函数的值域【分析】将区间分为、=1，所以=4当=2，=，故函数C8x的值域是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设全集是实数集R，A=x|2x27x+30，B=x|x+a0（1）当a=2时，求AB；（2）若AB=A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】1E：交集及其运算【分析】（1）解不等式求出A，a=2时化简集合B，根据交集的定义写出AB；（2）
10、根据AB=A得A?B，根据子集的定义写出实数a的取值范围【解答】解：（1）A=x|2x27x+30=x|x3，当a=2时，B=x|x20=x|x2，AB=x|x2；（2）AB=A，A?B，又B=x|x+a0=x|xa，a3，解得a3，即实数a的取值范围是a319. （13分）如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，阴影部分面积为y（1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？参考答案：考点
11、：函数最值的应用 专题：应用题；分类讨论；函数的性质及应用分析：（1）先求得四边形ABCD，AHE的面积，再分割法求得四边形EFGH的面积，即建立y关于x的函数关系式；（2）由（1）知y是关于x的二次函数，用二次函数求最值的方法进行求解解答：（1）SAEH=SCFG=x2，（1分）SBEF=SDGH=（ax）（2x）（2分）y=SABCD2SAEH2SBEF=2ax2（ax）（2x）=2x2+（a+2）x（5分）由 ，得0x2（6分）y=2x2+（a+2）x，函数的定义域为x|0x2（8分）（2）对称轴为x=，又因为a2，所以1当12，即2a6时，则x=时，y取最大值（9分）当 2，即a6时，
12、y=2x2+（a+2）x，在（0，2上是增函数，则x=2时，y取最大值2a4（11分）综上所述：当2a6时，AE=时，阴影部分面积最大值是；当a6时，x=2时，阴影部分面积取最大值2a4（12分）点评：本题主要考查实际问题中的建模和解模能力，注意二次函数求最值的方法，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题20. 平面内给定三个向量=（1，3），=（1，2），=（2，1）（1）求满足=m+n的实数m，n；（2）若（+k）（2），求实数k参考答案：【考点】96：平行向量与共线向量【分析】（1）利用向量相等即可得出（2）利用向量共线定理即可得出【解答】解：（1）=m+n，（1，3）=m（1，2）+n（
13、2，1），解得m=n=1（2）+k=（1+2k，3+k），2=（3，1），（+k）（2），3（3+k）=1+2k，解得k=2【点评】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题21. 已知集合A=x|x24x50，集合B=x|2axa+2（1）若a=1，求AB和AB；（2）若AB=B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算【分析】（1）由此能求出集合A=x|x24x50=x|x1或x5，从而能求出AB和AB（2）由AB=B，得B?A，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）a=1时，集合A=x|x24x50=x|x1或x5，集合B=x|2axa+2=x|2x1，AB=x|2x1，AB=x|x1或x5（2）AB=B，B?A，当B=?时，2aa+2，解得a
