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1、山东省淄博市悦庄第二中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （3分）下列各命题正确的是（）A终边相同的角一定相等B第一象限角都是锐角C锐角都是第一象限角D小于90度的角都是锐角参考答案：C考点：任意角的概念；象限角、轴线角 专题：阅读型分析：明确终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90的角的定义，通过举反例排除某些选项，从而选出答案解答：30和390是终边相同的角，但30390，故可排除A第一象限角390不是锐角，故可排除B30是小于90的角，但它不是锐角，故可排除D锐角是第一象限角是正确的
2、，故选C点评：本题考查终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90的角的定义，通过举反例说明某个命题不成立，是一种简单有效的方法2. （5分）已知M=x|（x+2）（x1）0，N=x|log2x1，则MN=（）Ax|2x2Bx|0x1Cx|x2或x1Dx|1x2参考答案：D考点：一元二次不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用；集合分析：化简集合M、N，求出MN即可解答：M=x|（x+2）（x1）0=x|x2或x1，N=x|log2x1=x|0x2，MN=x|1x2故选：D点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了对数函数的图象与性质的应用问
3、题，集合的运算问题，是基础题目3. 函数f(x)=的零点所在的一个区间是（ ） (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）参考答案：B4. 已知函数，则=（）ABCD参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由已知中函数，将x=，代入可得的值【解答】解：函数，f（）=+3=f（）=+1=，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档5. ( ) A B C D参考答案：A略6. 设向量(cos 55，sin 55)，(cos 25，sin 25)，若t是实数，则|t|的最小值为A B1 C D 参考答案：D7. （3分）已知f
4、（x）=g（x）+2，且g（x）为奇函数，若f（2）=3，则f（2）=（）A0B3C1D3参考答案：C考点：函数的值 专题：计算题分析：由已知可知f（2）=g（2）+2=3，可求g（2），然后把x=2代入f（2）=g（2）+2=g（2）+2可求解答：f（x）=g（x）+2，f（2）=3，f（2）=g（2）+2=3g（2）=1g（x）为奇函数则f（2）=g（2）+2=g（2）+2=1故选：C点评：本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的函数值，属于基础试题8. 过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()A B C D参考答案：B9. 下列函数中，奇函数是（ ）A
5、 B C D参考答案：D10. 已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为（A） (B) (C) (D) 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列数据表，y与x之间的回归直线方程为_x42024y211101929参考答案：12. 已知集合A2，3，44，集合B3，若BA，则实数 参考答案：213. 不等式 的解集为 参考答案：14. （5分）计算：log381= 参考答案：4考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：直接利用对数的运算性质求值解答：log381=故答案为：4点评：本题考查了对数的运算性质，是基础的会考题型15. 如
6、图，在正方形ABCD中，E为BC边中点，若=+，则+=参考答案：【分析】利用正方形的性质、向量三角形法则、平面向量基本定理即可得出【解答】解：，=+=+=+，=1，则+=故答案为：16. 化简：（1+）sin2= 参考答案：1【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：（1+）sin2=?sin2=1，故答案为：1【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题17. 已知集合A=则等于参考答案：-1，1，2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本
7、题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD的中点(1)证明PB平面ACM；(2)证明AD平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值参考答案：22.解析：(1)证明：如图，连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点又M为PD的中点，所以PBMO.因为PB?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB平面ACM.(2)证明：因为ADC45，且ADAC1，所以DAC90，即ADAC.又PO平面ABCD，AD?平面ABCD，所以POAD.而ACPOO，所以AD
8、平面PAC.(3)如图，取DO中点N，连接MN，AN.因为M为PD的中点，所以MNPO，且MNPO1，由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，所以MAN是直线AM与平面ABCD所成的角在RtDAO中，AD1，AO，DO.从而ANDO.在RtANM中，tanMAN，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.略19. 已知集合Ax| x23x100，Bx| m1x2m1，若AB且B，求实数m的取值范围。参考答案：解： A=x| x23x100=x| 2x5, 又AB且B, 有解得 2m3 实数m的取值范围是m2, 3 20. （12分）如图，在正方体ABCDABCD中，E，F分别为AB，AA的中点
9、求证：CE，DF，DA三条直线交于一点参考答案：考点：平面的基本性质及推论 专题：空间位置关系与距离分析：先证四边形EFDC为梯形，再证M平面AADD，M平面ABCD，又平面AADD平面ABCD=AD，根据公理2可证MAD解答：证明：在正方体ABCDABCD中，连AB，BCAD，BC=AD，四边形ADCB为平行四边形，ABDC，AB=DC，又EF为AAB的中位线，EFAB，EF=AB，EFDC，EF=DC，四边形EFDC为梯形设DFCE=M，则MDF，MECM平面AADD，M平面ABCD又平面AADD平面ABCD=AD，MAD，即CE，DF，DA三条直线交于一点点评：本题考查了公理4和公理2，
10、考查了公理的熟练应用21. （1）计算：；（2）已知log53=a，log52=b，用a，b表示log2512参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用有理数指数幂性质、运算法则求解（2）利用对数性质、运算法则求解【解答】解：（1）=24（2）log53=a，log52=b，22. (本小题满分12分) 已知函数f(x)2sincoscos.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)f ，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由参考答案：.2分f（x）的最小正周期T=4.1分当时，f（x）取得最小值-2；.1分当时，f（x）取得最大值2.1分（2）g（x）是偶函数理由如下：.1分由（1）知又g（x）g（x）= .3.分g（-x）=g（x），.2分函数g（x）是偶函数 . .1分
