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1、山东省淄博市悦庄第二中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (3分)下列各命题正确的是()A终边相同的角一定相等B第一象限角都是锐角C锐角都是第一象限角D小于90度的角都是锐角参考答案:C考点:任意角的概念;象限角、轴线角 专题:阅读型分析:明确终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90的角的定义,通过举反例排除某些选项,从而选出答案解答:30和390是终边相同的角,但30390,故可排除A第一象限角390不是锐角,故可排除B30是小于90的角,但它不是锐角,故可排除D锐角是第一象限角是正确的
2、,故选C点评:本题考查终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90的角的定义,通过举反例说明某个命题不成立,是一种简单有效的方法2. (5分)已知M=x|(x+2)(x1)0,N=x|log2x1,则MN=()Ax|2x2Bx|0x1Cx|x2或x1Dx|1x2参考答案:D考点:一元二次不等式的解法;对数函数的单调性与特殊点 专题:函数的性质及应用;不等式的解法及应用;集合分析:化简集合M、N,求出MN即可解答:M=x|(x+2)(x1)0=x|x2或x1,N=x|log2x1=x|0x2,MN=x|1x2故选:D点评:本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题,也考查了对数函数的图象与性质的应用问
3、题,集合的运算问题,是基础题目3. 函数f(x)=的零点所在的一个区间是( ) (A)(-2,-1) (B)(-1,0) (C)(0,1) (D)(1,2)参考答案:B4. 已知函数,则=()ABCD参考答案:D【考点】分段函数的应用;函数的值【分析】由已知中函数,将x=,代入可得的值【解答】解:函数,f()=+3=f()=+1=,故选:D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数求值,难度中档5. ( ) A B C D参考答案:A略6. 设向量(cos 55,sin 55),(cos 25,sin 25),若t是实数,则|t|的最小值为A B1 C D 参考答案:D7. (3分)已知f
4、(x)=g(x)+2,且g(x)为奇函数,若f(2)=3,则f(2)=()A0B3C1D3参考答案:C考点:函数的值 专题:计算题分析:由已知可知f(2)=g(2)+2=3,可求g(2),然后把x=2代入f(2)=g(2)+2=g(2)+2可求解答:f(x)=g(x)+2,f(2)=3,f(2)=g(2)+2=3g(2)=1g(x)为奇函数则f(2)=g(2)+2=g(2)+2=1故选:C点评:本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的函数值,属于基础试题8. 过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面,则此截面面积是球表面积的()A B C D参考答案:B9. 下列函数中,奇函数是( )A
5、 B C D参考答案:D10. 已知正四棱柱中,=,为中点,则异面直线与所形成角的余弦值为(A) (B) (C) (D) 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列数据表,y与x之间的回归直线方程为_x42024y211101929参考答案:12. 已知集合A2,3,44,集合B3,若BA,则实数 参考答案:213. 不等式 的解集为 参考答案:14. (5分)计算:log381= 参考答案:4考点:对数的运算性质 专题:函数的性质及应用分析:直接利用对数的运算性质求值解答:log381=故答案为:4点评:本题考查了对数的运算性质,是基础的会考题型15. 如
6、图,在正方形ABCD中,E为BC边中点,若=+,则+=参考答案:【分析】利用正方形的性质、向量三角形法则、平面向量基本定理即可得出【解答】解:,=+=+=+,=1,则+=故答案为:16. 化简:(1+)sin2= 参考答案:1【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系,求得要求式子的值【解答】解:(1+)sin2=?sin2=1,故答案为:1【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,属于基础题17. 已知集合A=则等于参考答案:-1,1,2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本
7、题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,ADC45,ADAC1,O为AC的中点,PO平面ABCD,PO2,M为PD的中点(1)证明PB平面ACM;(2)证明AD平面PAC;(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值参考答案:22.解析:(1)证明:如图,连接BD,MO,在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点,所以O为BD的中点又M为PD的中点,所以PBMO.因为PB?平面ACM,MO?平面ACM,所以PB平面ACM.(2)证明:因为ADC45,且ADAC1,所以DAC90,即ADAC.又PO平面ABCD,AD?平面ABCD,所以POAD.而ACPOO,所以AD
8、平面PAC.(3)如图,取DO中点N,连接MN,AN.因为M为PD的中点,所以MNPO,且MNPO1,由PO平面ABCD,得MN平面ABCD,所以MAN是直线AM与平面ABCD所成的角在RtDAO中,AD1,AO,DO.从而ANDO.在RtANM中,tanMAN,即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.略19. 已知集合Ax| x23x100,Bx| m1x2m1,若AB且B,求实数m的取值范围。参考答案:解: A=x| x23x100=x| 2x5, 又AB且B, 有解得 2m3 实数m的取值范围是m2, 3 20. (12分)如图,在正方体ABCDABCD中,E,F分别为AB,AA的中点
9、求证:CE,DF,DA三条直线交于一点参考答案:考点:平面的基本性质及推论 专题:空间位置关系与距离分析:先证四边形EFDC为梯形,再证M平面AADD,M平面ABCD,又平面AADD平面ABCD=AD,根据公理2可证MAD解答:证明:在正方体ABCDABCD中,连AB,BCAD,BC=AD,四边形ADCB为平行四边形,ABDC,AB=DC,又EF为AAB的中位线,EFAB,EF=AB,EFDC,EF=DC,四边形EFDC为梯形设DFCE=M,则MDF,MECM平面AADD,M平面ABCD又平面AADD平面ABCD=AD,MAD,即CE,DF,DA三条直线交于一点点评:本题考查了公理4和公理2,
10、考查了公理的熟练应用21. (1)计算:;(2)已知log53=a,log52=b,用a,b表示log2512参考答案:【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值【分析】(1)利用有理数指数幂性质、运算法则求解(2)利用对数性质、运算法则求解【解答】解:(1)=24(2)log53=a,log52=b,22. (本小题满分12分) 已知函数f(x)2sincoscos.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;(2)令g(x)f ,判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由参考答案:.2分f(x)的最小正周期T=4.1分当时,f(x)取得最小值-2;.1分当时,f(x)取得最大值2.1分(2)g(x)是偶函数理由如下:.1分由(1)知又g(x)g(x)= .3.分g(-x)=g(x),.2分函数g(x)是偶函数 . .1分