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1、四川省南充市南部县第五中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A75 B60C45 D30参考答案：B略2. 已知函数，则的值是： A.9 B. C.-9 D.-参考答案：B3. 九章算术中有如下问题：今有浦生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等?意思是今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍，若蒲、莞长度相等，则所需时间为( ).(结果精
2、确到0.1，参考数据: ，)A. 2.2天B. 2.4天C. 2.6天D. 2.8天参考答案：C【分析】设蒲的长度组成等比数列an，其a1=3，公比为，其前n项和为An；莞的长度组成等比数列bn，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn利用等比数列的前n项和公式及对数的运算性质即可得出【详解】设蒲的长度组成等比数列an，其a1=3，公比为，其前n项和为An，则An=.莞的长度组成等比数列bn，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn则Bn ，由题意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）n=2.6估计2.6日蒲、莞长度相等.故选：C【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式
3、在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. （5分）设全集U=1，2，3，4，5，A=x|x26x+5=0，则?UA等于（）A3B2，3C2，4D2，3，4参考答案：D考点：补集及其运算 专题：集合来源:学.科.网Z.X.X.K分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：A=x|x26x+5=0=1，5，则?UA=2，3，4，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础5. 对任意，下列不等式中不成立的是 ( ) AB C D参考答案：C6. 下列说法正确的是 A梯形一定是平面图形 B四边相等的四边形一定是平面图形 C三点确定一个平面 D平面和平面只能将空间分成四部分参考答案
4、：A7. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是 ( )A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.( 3,4)参考答案：B8. （5分）已知函数f（x）=log2（x23x4），若对于任意x1，x2I，当x1x2时，总有f（x1）f（x2），则区间I有可能是（）A（，1）B（6，+）CD参考答案：B考点：复合函数的单调性 专题：综合题；函数的性质及应用分析：先确定函数的定义域，再分析内外函数的单调性，即可求得结论解答：对于任意x1，x2I，当x1x2时，总有f（x1）f（x2），区间I是函数的递增区间由x23x40可得x4或x1令t=x23x4=（x）2，函数在（，）单调递减，在（，
5、+）上单调递增y=log2t在定义域内是单调增函数，y=log2（x23x4）的递增区间是（4，+），区间I有可能是（6，+），故选：B点评：本题考查复合函数的单调性，考查函数的定义域，确定内外函数的单调性是关键9. 已知，则（ ）AB C D参考答案：A，10. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用甲、乙表示，则下列结论正确的是()A.甲乙，且甲比乙成绩稳定B.甲乙，且乙比甲成绩稳定C.甲乙，且甲比乙成绩稳定D.甲”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在平面向量集D=|上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个向量1
6、=(x1，y1)，2=(x2，y2)，12，当且仅当“”或“且”按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若1=(1,0)，2=(0,1)，=(0,0)，则12；12, 23，则13；若12，则对于任意D,( 1+) (2+)；对于任意向量，=(0,0)，若12，则12其中真命题的序号为 . 参考答案：13. 已知集合.若中至多有一个元素，则的取值范围是_参考答案：14. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为 cm2 参考答案：4 略15. 年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口为亿,那么与的函数关系式为 参考答案：16. 若集合 M=，则M的子集个
7、数为 个参考答案：略17. 已知数列是等差数列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n项和Sn最小的是_. 参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且（1）若，当时，解不等式；（2）若函数，讨论在区间上的最小值参考答案：解：（1） 是偶函数 2分 当时，是增函数， 若时， 9分 当，则时， 11分 当，则在时，为增函数时， 13分 当，则，在时，为减函数时， 15分 16分19. （14分）如图，五面体EFABCD中，ABCD是以点H为中心的正方形，EFAB，EH丄平面 ABCD，AB=2，EF=EH=1（1）证明：EH平面A
8、DF；（2）证明：平面ADF丄平面ABCD；（3）求五面体EFABCD的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由已知得EFAB且EF=AB，取AD的中点G，连结GH，GF，证明FGEH，利用直线与平面平行的判定定理证明EH平面ADF（2）证明FG平面ABCD，利用直线与平面垂直的判定定理证明平面ADF平面ABCD（2）说明GH为该柱体的高，利用VABCDEF=VADFRTE+VEBCTR求解即可解答：证明：（1）由已知得EFAB且EF=AB取AD的中点G，连结GH，GF.（1分）则GHAB且GH=AB（2分）
9、EFGH且EF=GH，即EFGH为平行四边形FGEH，FG?平面ADF，EH?平面ADF EH平面ADF；（2）EH平面ABCD，且FGEH，（7分）FG平面ABCD，且FG?平面ADF，（9分）平面ADF平面ABCD；（10分）（2）在面ABCD内过H作RTAD，如图，则面RTE面ADF，ADFRTE为三棱柱，由（1）及HGAD得GH为该柱体的高，（12分）VABCDEF=VADFRTE+VEBCTR=（21）1+（21）1=（不排除其它方法，酌情分布给分）点评：本题考查直线与平面平行的判定定理以及平面与平面垂直的判定定理，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力20. 已知f（x）
10、是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0时，有0（）证明f（x）在1，1上是增函数；（）解不等式f（x21）+f（33x）0（）若f（x）t22at+1对?x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（）任取1x1x21，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断；（）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x21）f（3x3），在由单调性得x213x3，还要考虑定义域；（）要使f（x）t22at+1对?x1，1恒成立，只要f（x）maxt22at+1，由f
11、（x）在1，1上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a1，1恒成立；【解答】解：（）任取1x1x21，则，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函数；（）f（x）是定义在1，1上的奇函数，且在1，1上是增函数，不等式化为f（x21）f（3x3），解得；（）由（）知f（x）在1，1上是增函数，f（x）在1，1上的最大值为f（1）=1，要使f（x）t22at+1对?x1，1恒成立，只要t22at+11?t22at0，设g（a）=t22at，对?a1，1，g（a）0恒成立，t2或t2或t=021. 把化成弧度参考答案：解析： 22. 计算下列各式的值：(1) (2) 参考答案：（1） （2）
