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1、安徽省亳州市蒙城县高级职业中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数由确定,则方程的实数解有( )A0个 B1个 C2个 D3个参考答案:D2. 当0x时,4xlogax,则a的取值范围是( )A(0,)B(,1)C(1,)D(,2)参考答案:B【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】计算题;压轴题【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质,将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解:0x时,14x2要使4xlogax,由对数函数的性质可得0a1,数形结合可知只需2logax,
2、即对0x时恒成立解得a1故选 B【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质,不等式恒成立问题的一般解法,属基础题3. 将五个1,五个2,五个3,五个4,五个5共25个数填入一个5行5列的表格内(每格填入一个数),使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2,考察每行中五个数之和,记这五个和的最小值为,则的最大值为()A8B9C10D11参考答案:C,5个1分在同列,5个1分在两列,则这两列出现最大数至多为,故,有,个在三列,若5个1在至少四列中,其中某一列至少有一个数大于,矛盾,如图可取故选11145112452224533245333454. 已知集合,集合,则下列结论正确的是 A B
3、 C D参考答案:B由题意得,结合各选项知B正确选B 5. 函数f(x)( )A在 、上递增,在、上递减B在、上递增,在、上递减C在、上递增,在、 上递减D在、上递增,在、上递减参考答案:,在 、上递增,在、上,递减,故选A6. (6)如图,在正方体中,分别为,的中点,则异面直线与所成的角等于()45 60 90 120参考答案:B略7. (5分)已知函数f(x)是 R上的增函数,A(0,1),B(3,1)是其图象上的两点,那么|f(x)|1的解集是()A(3,0)B(0,3)C(,13,+)D(,01,+)参考答案:B考点:函数单调性的性质 专题:计算题;函数的性质及应用分析:|f(x)|1
4、等价于1f(x)1,根据A(0,1),B(3,1)是其图象上的两点,可得f(0)f(x)f(3),利用函数f(x)是R上的增函数,可得结论解答:|f(x)|1等价于1f(x)1,A(0,1),B(3,1)是其图象上的两点,f(0)f(x)f(3)函数f(x)是R上的增函数,0x3|f(x)|1的解集是(0,3)故选:B点评:本题考查不等式的解法,考查函数的单调性,属于中档题8. 已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上,则的值为( )A-1 B1 C-2 D2参考答案:D9. 在中,已知,则的形状是( )A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案:D10.
5、已知幂函数过点,令,记数列的前n项和为Sn,则时,n的值是( )A. 10B. 120C. 130D. 140参考答案:B【分析】根据幂函数所过点求得幂函数解析式,由此求得的表达式,利用裂项求和法求得的表达式,解方程求得的值.【详解】设幂函数为,将代入得,所以.所以,所以,故,由解得,故选B.【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法,考查裂项求和法,考查方程的思想,属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数y=sinx+cosx的图象向左平移0个单位后,所得图象关于y轴对称,则的最小值是 参考答案:【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换;三角函数中的恒等变
6、换应用【分析】由条件根据函数y=Asin(x+)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,求得的最小值【解答】解:把函数y=sinx+cosx=2sin(x+)的图象向左平移0个单位,所得的图象对应的函数的解析式为y=2sin(x+),再根据所得图象关于y轴对称,可得+=k+,kz,可得:=k+,kz,则m的最小值为,故答案为:12. 已知(0,),(0,),且满足cos2+sin2=+,sin=cos(),则+=参考答案:【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由二倍角公式的变形、诱导公式化简已知的式子,利用平方关系、和的范围、特殊角的三角函数值求出和的值,可得+的值【解答】解:cos2+sin2
7、=+,(1+cos)+(1cos)=+,则coscos=0,即cos=cos,sin=cos(),sin()=cos(),则sin=sin,2+2得,3cos2+sin2=2,则,由(0,)得cos=,则=,代入可得,sin=,由(0,)得=,+=+=,故答案为:13. 函数的定义域为 参考答案:14. 用长度分别为3cm,4cm,5cm,6cm的四根木条围成一个平面四边形,则该平面四边形面积的最大值是_cm2.参考答案:【分析】在四边形ABCD中,设ABa,BCb,CDc,DAd,A+C2,利用余弦定理可得 SABCD2+(a2+d2b2c2)2(ad+bc)2abcdcos2(ad+bc)
8、2,设a3,b4,c5,d6,代入计算可得所求最大值【详解】在四边形ABCD中,设ABa,BCb,CDc,DAd,A+C2,由SABCDSBAD+SBCDadsinA+bcsinC,在ABD中,BD2a2+d22adcosA,在BCD中,BD2b2+c22bccosC,所以有a2+d2b2c22adcosA2bccosC,(a2+d2b2c2)adcosAbccosC,2+2可得SABCD2+(a2+d2b2c2)2(a2d2sin2A+b2c2sin2C+2abcdsinAsinC)+(a2d2cos2A+b2c2cos2C2abcdcosAcosC) a2d2+b2c22abcdcos(A
9、+C) (ad+bc)22abcd2abcdcos2(ad+bc)2abcdcos2(ad+bc)2当90,即四边形为圆内接四边形,此时cos0,SABCD取得最大值为由题意可设a3,b4,c5,d6则该平面四边形面积的最大值为S6(cm2),故答案为:6【点睛】本题考查四边形的面积的最值求法,运用三角形的面积公式和余弦定理,以及化简变形,得到四边形为圆内接四边形时面积取得最大值,是解题的关键,属于难题15. 在平面直角坐标系中,直线与圆相交于,两点,则弦的长等于_参考答案:略16. 等差数列an的公差为d,其前n项和为Sn,当首项和d变化时,是一个定值,则使Sn为定值的n的最小值为_参考答案
10、:13根据等差数列的性质可知 ,所以得到是定值,从而得到为定值,故答案是13.17. 已知函数,则不等式的解集为_.参考答案:,等价于,或或,综上所述,的解集为,故答案为.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分10分)设向量,其中为实数.(1)若,求;(2)若,求的取值范围.参考答案:(1) 或(2)由,得, 解得19. 在ABC中,已知M为线段AB的中点,顶点A,B的坐标分别为(4,1),(2,5)()求线段AB的垂直平分线方程;()若顶点C的坐标为(6,2),求ABC重心的坐标参考答案:【考点】待定系数法求直线方程【分析】()求出直
11、线AB的斜率,点到其中垂线的斜率,求出直线方程看;()设出ABC的重心,结合公式求出重心的坐标即可【解答】解:()AB的中点是M(3,2),直线AB的斜率是3,线段AB中垂线的斜率是,故线段AB的垂直平分线方程是y2=(x3),即x3y+3=0;()设ABC的重心为G(x,y),由重心坐标公式可得,故重心坐标是G(4,2)20. 已知A=x|2x5,B=x|a+1x2a1(1)若a=3时,求AB,A(?RB);(2)若B?A,求a的取值范围参考答案:【考点】集合的包含关系判断及应用;交、并、补集的混合运算【专题】计算题;数形结合;数形结合法;集合【分析】(1)由集合的运算即可得解(2)解决本题
12、的关键是要考虑集合B能否为空集,先分析满足空集的情况,再通过分类讨论的思想来解决问题同时还要注意分类讨论结束后的总结【解答】解:(1)a=3,B=x|4x5AB=x|4x5,A(?RB)=R;(2)当a+12a1,即a2时,B=?,满足B?A,即a2;当a+1=2a1,即a=2时,B=3,满足B?A,即a=2;当a+12a1,即a2时,由B?A,得即2a3;综上所述:a的取值范围为a3故实数a的取值范围是a|3a3【点评】本题考查的是集合包含关系的判断及应用解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集,满足空集的条件,并能以此条件为界进行分类讨论21. (12分)一工厂生产A,B,C三种商品,每种商品都分为一级和二级两种标准,某月工 厂产量如下表(单位:件):ABC一级100150400二级300450600 (I)用分层抽样的方法在C种商品中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体, 从中任取2件商品,求至少有1件一级品的概率; (II)用随机抽样的方法从B类商品中抽取8件,经检测它们的得分如下: 9.4、8.6、 9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2. 把这8件商品的得分看成一个总体,从中任取一个 数,求该数与这8个数的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率参考答案:(1)设所抽样本中有m个一级品,因为用分层抽样的方法在