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1、山西省运城市中学东校高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合U=0,1,2,3,4,A=1,2,则 ( )A. 0,1,3,4 B. 1,2,3 C. 0,4 D. 0参考答案：C2. 若，则的值是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略3. 若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是A B C D参考答案：D略4. 如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ）A B. CD参考答案：B5. 由不等式确定的平面区域记为，不等式确定的平面区域记为，在中随机
2、取一点，则该点恰好在内的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：D6. 设函数，若曲线上存在（x0，y0），使得f（f（y0）=y0成立，则实数m的取值范围为（）A0，e2e+1B0，e2+e1C0，e2+e+1D0，e2e1参考答案：D【考点】KE：曲线与方程【分析】求出y0的范围，证明f（y0）=y0，得出f（x）=x在1，e上有解，再分离参数，利用函数单调性求出m的范围【解答】解：1cosx1，的最大值为e，最小值为1，1y0e，显然f（x）=是增函数，（1）若f（y0）y0，则f（f（y0）f（y0）y0，与f（f（y0）=y0矛盾；（2）若f（y0）y0，则f（f（y0）f（y0
3、）y0，与f（f（y0）=y0矛盾；f（y0）=y0，y0为方程f（x）=x的解，即方程f（x）=x在1，e上有解，由f（x）=x得m=x2xlnx，令g（x）=x2xlnx，x1，e，则g（x）=2x1=，当x1，e时，g（x）0，g（x）在1，e上单调递增，gmin（x）=g（1）=0，gmax（x）=g（e）=e2e1，0me2e1故选D【点评】本题考查了函数零点与函数单调性的关系，函数单调性的判断与最值计算，属于中档题7. 函数的定义域是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D8. 设等比数列各项均为正数，且，则 ( ) 12 10 8 参考答案：B9. 已知点P是椭圆上的动点，F1
4、、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是F1PF2的角平分线上的一点，且的取值范围是 （ ） A（0，3） B（） C（0，4） D（0，）参考答案：D10. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为，则原点O到直线l的距离是A. B. C. D.2参考答案：C直线l的方程为，则点O到直线l的距离二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不共线向量，满足，且，则与的夹角为参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】设与的夹角为，利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求得cos的值，可得的值【解答】解：设与的夹角为，不共线向量，满足，且，则（0，），
5、（2）=2=2|?|cos=2cos=0，cos=，=，故答案为：12. 已知_.参考答案：8略13. 已知定义在R上的函数满足，当时，则 参考答案：4考点：周期性和对称性因为所以函数的周期为2所以故答案为：414. 已知x，y（0，+），则的最小值为参考答案：3考点： 基本不等式在最值问题中的应用 专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 由可得x+y=3；化简=?+?=+，从而利用基本不等式求最值解答： 解：，x3=y；即x+y=3；故=?+?=+2=+=3；（当且仅当=，即x=1，y=2时，等号成立）故答案为：3点评： 本题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于
6、中档题15. 已知实数满足约束条件,则的最小值是 .参考答案：略16. 执行如图所示的程序框图，输入N的值为2012，则输出S的值是 。 参考答案：2011略17. 的展开式中常数项为.（用数字表示）参考答案：【知识点】二项式定理=，4-2k=0,k=2 展开式中常数项为.【思路点拨】先求出通项再求常数。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为.（）求椭圆C的方程；（）设直线l过点且与椭圆C相交于A，B两点.过点A作直线的垂线，垂足为D.证明直线BD过x轴上的定点.参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）由离心率列方程可求得
7、椭圆方程； （2）当直线AB的斜率不存在时，直线BD过点（2，0）当直线AB的斜率存在时，设直线AB为y=k（x-1），联立方程组，消去y整理得：（1+3k2）x2-6k2x+3k2-3=0利用韦达定理、直线方程，结合已知条件求出直线BD过x轴上的定点【详解】（1）解：由题意可得,解得，所以椭圆C的方程为 （2）直线BD恒过x轴上的定点N（2，0）证明如下（a）当直线l斜率不存在时，直线l的方程为x=1，不妨设A（1，），B（1，），D（3，）此时，直线BD的方程为：y=（x-2），所以直线BD过点（2，0）（b）当直线l的斜率存在时，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB为y=k（x
8、-1），D（3，y1）由得：（1+3k2）x2-6k2x+3k2-3=0所以x1+x2=，x1x2=（*）直线BD：y-y1=（x-3），只需证明直线BD过点（2，0）即可.令y=0，得x-3=，所以x=即证，即证.将（*）代入可得.所以直线BD过点（2，0）综上所述，直线BD恒过x轴上的定点（2，0）19. （本题满分12分）在数列中，（I）求的值；（II）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（III）求数列的前n项和.参考答案：（I）令，令,.-2分(II), -5分数列是首项为4，公比为2的等比数列，. -8分（III）数列的通项公式，.-12分20. 如图，圆O的直径AB=10，P是
9、AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F（1）求证：PEC=PDF；（2）求PE?PF的值参考答案：【考点】与圆有关的比例线段 【专题】选作题；立体几何【分析】（1）证明P、B、C、E四点共圆、A、B、C、D四点共圆，利用四点共圆的性质，即可证明：PEC=PDF；（2）证明D，C，E，F四点共圆，利用割线定理，即可求得PE?PF的值【解答】（1）证明：连结BC，AB是圆O的直径，ACB=APE=90，P、B、C、E四点共圆PEC=CBA又A、B、C、D四点共圆，CBA=PDF，PEC=PDF（2）解：PEC=PDF，F、E、
10、C、D四点共圆PE?PF=PC?PD=PA?PB=212=24【点评】本题考查圆的性质，考查四点共圆的判定，考查割线的性质，属于中档题21. 如图所示，四棱锥S-ABCD中，SA底面ABCD，BC=1，E为CD的中点.（1）求证：BC平面SAE；（2）求三棱锥S-BCE与四棱锥S-BEDA的体积比.参考答案：（1）证明：因为，所以，在ACD中，由余弦定理可得：解得：CD=4所以，所以ACD是直角三角形，又为的中点，所以又，所以ACE为等边三角形，所以，所以，又AE平面SAE，平面SAE，所以BC平面SAE.（2）解：因为平面，所以同为三棱锥与四棱锥的高.由（1）可得，所以.所以故：三棱锥与四棱
11、锥的体积比为1:4.22. （本小题共14分）在单调递增数列中，不等式对任意都成立.（）求的取值范围；（）判断数列能否为等比数列？说明理由；（）设，求证：对任意的，.参考答案：（）解：因为是单调递增数列，所以，.令，所以. 4分 （）证明：数列不能为等比数列.用反证法证明：假设数列是公比为的等比数列，.因为单调递增，所以.因为，都成立.所以， 因为，所以，使得当时，.因为.所以，当时，与矛盾，故假设不成立.9分（）证明：观察： ，猜想：.用数学归纳法证明：（1）当时，成立；（2）假设当时，成立；当时，所以. 根据（1）（2）可知，对任意，都有，即.由已知得，.所以.所以当时，. 因为.所以对任意，.对任意，存在，使得，因为数列单调递增，所以，.因为，所以. 14分
