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1、江苏省徐州市沛县实验中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式则当时，的取值范围是 ( )A B C D参考答案：D函数的图象关于成中心对称，是奇函数，。在条件下，易求的取值范围是。选D。2. 已知集合，则为（ ）A B C D参考答案：D略3. 若二项式的展开式中的常数项为70，则实数可以为（ ）A2 B C D 参考答案：【知识点】二项式定理；二项式系数的性质【答案解析】B解析 ：解：二项式定理的通项公式可得：，令，所以常数项为，解
2、得.【思路点拨】利用二项式定理的通项公式，通过x的指数为0，求出常数项，然后解出a的值 4. 若ab ，则下列命题成立的是A acbc B. C. D 参考答案：D5. 已知，则的表达式为（ ） B C D参考答案：A6. （2013?黄埔区一模）若矩阵满足下列条件：每行中的四个数所构成的集合均为1，2，3，4；四列中有且只有两列的上下两数是相同的则这样的不同矩阵的个数为（）A24B48C144D288参考答案：C略7. 已知集合A=1，a，B=1，b，且AB=1，2，3，则ab=（）A6B1C1D6参考答案：A【考点】并集及其运算【分析】根据并集的定义得出a=2，b=3，或a=3，b=2，再
3、求a、b的积【解答】解：集合A=1，a，B=1，b，且AB=1，2，3，a=2，b=3，或a=3，b=2，ab=（2）3=6故选：A8. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件 CD命题“” 的逆否命题为真命题参考答案：D9. 已知复数z满足，则( )A. B. C. D. 8参考答案：C【分析】先根据复数的乘除法求出复数的代数形式，然后再求出即可【详解】，故选C【点睛】本题考查复数的运算和复数模的求法，解题的关键是正确求出复数的代数形式，属于基础题10. 如图，矩形的长，宽，若平面，矩形的边上至少有一个点,使得，则的范围是（ ）A
4、 B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足约束条件则的最小值为_参考答案：2【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数可化，因此当直线在轴上截距最小时，取最小，结合图像即可求出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：因为目标函数可化为，因此当直线在轴上截距最小时，取最小.由图像易得，当直线过点时，在轴上截距最小，即.故答案为2【点睛】本题主要考查简单的线性规划，只需由约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义，结合图像即可求解，属于常考题型.12. 给出下列命题“a=3”是“直线ax2y1=0与直线6x4y+c=0平行”的充要条件；则函数
5、的一条对称轴方程是；若且，则的最小值为9。其中所有真命题的序号是 。参考答案：若直线ax2y1=0与直线6x4y+c=0平行，则，所以“a=3”是“直线ax2y1=0与直线6x4y+c=0平行”的充要条件错误；则，此命题正确。函数，由，所以函数的一条对称轴方程是，正确；若且，则，所以的最小值为9，正确。13. 记Sn为等比数列an的前n项和，已知，则_.参考答案：【分析】设等比数列的公比为，将已知条件等式转化为关系式，求解即可.【详解】设等比数列的公比为，.故答案为:.【点睛】本题考查等比数列通项的基本量运算，属于基础题.14. 若的展开式中x4的系数为7，则实数a=参考答案：【考点】二项式系
6、数的性质【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解：由通项公式Tr+1=，的展开式中x4的系数为7，解得故答案为15. 已知实数满足则的最小值为_参考答案：作出不等式组所对应的可行域，如图所示：当过点A时， 有最小值为.故选： 点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.16. 过点(-1，2)的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为 参考答案
7、：-1或17. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 . （第6题图）1111 参考答案：600略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP，求POC面积的最大值及此时的值.参考答案：解：因为CPOB，所以CPOPOB60，OCP120.在POC中，由正弦定理得，所以CPsin.又，OCsin(60).因此POC的面积为S()CPOCsin120
8、 6分sinsin(60)sinsin(60)sin(cossin)cos(260)，(0，60). 所以当30时，S()取得最大值为. 12分19. 如图，四棱锥P-ABCD中， PA底面ABCD，M为PD的中点（1）证明：平面PAB（2）若是边长为2的等边三角形，求二面角的余弦值参考答案：（1）证明见解析 （2）【分析】（1）取中点，得到，从而平面，可得到四边形是平行四边形，得到，从而平面，得到平面平面，从而证明平面；（2）建立空间直角坐标系，得到平面的法向量和平面的法向量，利用向量夹角公式，得到二面角的余弦值.【详解】（1）如图取中点，连接和，为的中点，平面，平面平面，又，四边形是平行四
9、边形，平面，平面平面又因为，平面，平面，平面平面，而平面平面； （2）根据题意，建立空间直角坐标系，为等边三角形，不妨设，则，设平面的法向量，由，得，令，得，平面PAB，平面的法向量二面角A-PB-M的余弦值为【点睛】本题考查面面平行的判定，面面平行的性质，利用空间向量求二面角的余弦值，属于中档题.20. 已知函数 。（1）若，求的最大值和最小值；（2）若，求的值。参考答案：解：（） 又， ，（II）由于，所以解得 21. 如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB/EF，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点（1）求证：PQ/平面BCE；（2）求证：AM平面ADF
10、；（3）求二面角A-DF-E的余弦值参考答案：略22. (本小题满分13分)为了监测某海域的船舶航行情况，海事部门在该海域设立了如图所示东西走向，相距海里的，两个观测站，观测范围是到，两观测站距离之和不超过海里的区域.（）建立适当的平面直角坐标系，求观测区域边界曲线的方程； （）某日上午7时，观测站B发现在其正东10海里的C处，有一艘轮船正以每小时8海里的速度向北偏西45方向航行，问该轮船大约在什么时间离开观测区域？ (参考数据：)参考答案：以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系1分（）依题意可知：考察区域边界曲线是以A,B为焦点的椭圆，2分 设椭圆方程为：，则，5分解得，6分考察区域边界曲线的方程为：.7分（不同的建系方式，对照上面的给分点相应评分）（）设轮船在观测区域内航行的时间为小时，航线与区域边界的交点为、，直线方程：8分联立方程，整理得：，9分解得10分11分 （小时）. 12分轮船大约在当日上午10时离开观测区域. . 13分
