《山西省晋城市拦车中学2022年高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省晋城市拦车中学2022年高一数学文期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省晋城市拦车中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，且，则 （ ） A BC D参考答案：D略2. 以下程序运行结果为( )t1 For i2 To 5 tt*i Next 输出t A80 B95 C100 D120参考答案：D3. 在ABC中，那么A等于（ ）A. 135B. 105C. 45D. 75参考答案：C分析：由的度数求出的值，再由和的值，利用正弦定理求出的值，由大于，根据大边对大角，得到大于，得到的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数.详解：，由正弦定理
2、，得，又，得到，则，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.4. 已知向量满足，则=（）A. 3B. 5C. 6D. 7参考答案：C【分析】根据向量的模即可求出【详解】，即14=9+16+，=-11=9+16+11=36，故选：C【点睛】本题考查了向量的模的计算，属于基础题5. 甲船在B岛的正南方向A处，AB=10千米，甲船以4千米/小时的速度
3、向正北方向航行， 同时，乙船自B岛出发以6千米/小时的速度向北偏东60的方向驶去，航行时间不超过2.5小时，则当甲、乙两船相距最近时,它们航行的时间是（ ）A2小时 B 小时 C. 小时 D小时参考答案：C假设经过小时两船相距最近，甲乙分别行至如图所示，可知，由二次函数的性质可得，当小时距离最小，故选C.6. ABC的边BC所在直线上有一点D满足，则可表示为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 圆在点P（1，）处的切线方程为（ ） A x+y2=0 B x+y4=0 C xy+4=0 D xy+2=0参考答案：D8. 已知(，)，tan()，那么sincos的值为()A B. C D
4、. 参考答案：A略9. 已知等差数列的前n项和，前2n项和，则前3n项的和等于（ ）A.72 B.36 C.75 D. 63参考答案：B略10. 已知a，b，c，dR，则下列不等式中恒成立的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】选项均可找到反例说明不恒成立；根据不等式的性质可知正确.【详解】选项：若，则，；此时，可知错误；选项：若，则，可知错误；选项：，则；若，则，可知错误；选项：若，根据不等式性质可知，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查不等式的性质，可采用排除法得到结果，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集
5、为 参考答案：略12. 三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、，则此三棱锥的外接球的表面积是_参考答案：613. 若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则_. 参考答案：略14. （3分）已知tan（+）=，tan（）=，那么tan（+）= 参考答案：4考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：由两角差的正切函数公式可化简已知为=，从而将tan（+）化为即可代入求值解答：解：tan（）=，tan（+）=4故答案为：4点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题15. 正方体的表面积与其内切球表面积的比为 . 参考答案：6：略16.
6、 设集合，且，则实数的取值范围是 参考答案：略17. 求值：sin50（1+tan10）= 参考答案：1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案【解答】解：原式=sin50?=cos40=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（I）求的值；（II）求的值.参考答案：（）（）试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三
7、角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（）解：由（），可得，代入，得.由（）知，A为钝角，所以.于是，故.【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.19. （I）解不等式: ；（II）解关于的不等式: .参考答案：解：（I）原不等式等价于 所以 故原不等式的解集为II）原不等式可化为 综上：不等式的解集为： 略20. 已知，且
8、向量与不共线.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与的夹角的钝角，求实数k的取值范围.参考答案：(1) (2) 且【分析】（1）因为与的夹角为，所以可求得.展开代入即可求得结果. （2）由向量与的夹角的钝角，可得且不反向共线，展开解k即可.【详解】解：（1）与的夹角为，.（2）向量与的夹角为钝角，且不能反向共线，解得实数的取值范围是且 .【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，考查已知向量夹角求参，考查向量夹角为钝角的求解运算，考查了学生转化的能力，属于基础题.21. 如图，甲船以每小时15海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1
9、处，此时两船相距20海里；当甲船航行40分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10海里问乙船每小时航行多少海里？参考答案：考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；解三角形分析：连接A1B2，依题意可知A2B2，求得A1A2的值，推断出A1A2B2是等边三角形，进而求得B1A1B2，在A1B2B1中，利用余弦定理求得B1B2的值，即可求得乙船的速度解答：如图，连结A1B2，由已知，（2分）A1A2=A2B2，又A1A2B2=180120=60，A1A2B2是等边三角形，（4分），由已知，A1B1=20，B1A1B2=10560=45，（6分）在A1B2B1中，由余弦定理，（9分）=200 （12分）因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）（13分）答：乙船每小时航行海里 （14分）点评：本题主要考查了解三角形的实际应用要能综合运用余弦定理，正弦定理等基础知识，考查了综合分析问题和解决实际问题的能力22. 设全集，集合=，=。（1）求；（2）若集合,满足，求正实数的取值范围。参考答案：（1）5分（2）10分略
