《山西省临汾市管头中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山西省临汾市管头中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省临汾市管头中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 一个机器零件的三视图如图所示,其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形,则该机器零件的体积为()A8+B8+C8+D8+参考答案:A【考点】L!:由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体的下部是边长为2正方体,上部是球,且半球的半径为1,代入体积公式求出正方体的体积与球的体积相加【解答】解:由三视图知几何体的下部是边长为2正方体,上部是球,且半球的半径为1,几何体的体积V=V正方体+=23+13=8+故选A2. 某
2、三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积为(A) (B) (C) (D) 参考答案:A3. 如图,为互相垂直的单位向量,向量可表示为()A 2B 3C 2D 3参考答案:C【考点】向量的加法及其几何意义【分析】观察图形知:, =,由此能求出【解答】解:观察图形知:, =,=()+()+()=故选C4. 已知两个数的等差中项为6,等比中项为5,则以这两个数为根的一元二次方程是()Ax26x50 Bx212x50Cx212x250 Dx212x250参考答案:C5. 执行如图的程序框图,已知输出的。若输入的,则实数m的最大值为( )A1 B2 C3 D4 参考答案:D程序框图中的选择结构等价于分段函
3、数:,由题意可知,在区间0,m上,函数的值域为0,4,绘制分段函数的图象,观察可知,实数m的取值范围是(0,4,则实数m的最大值为4 .本题选择D选项.6. 某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的的值是A B C D参考答案:A7. 如图,向量-等于 ( ) A B. C D参考答案:略8. (5分)已知向量=(cos,sin),=(1,2),若,则代数式的值是()ABC5D参考答案:C考点:三角函数的化简求值;平面向量共线(平行)的坐标表示;同角三角函数间的基本关系 专题:三角函数的求值分析:利用共线向量的关系,求出正弦函数与余弦函数的关系,代入所求表达式求解即可解答:向量=(cos,si
4、n),=(1,2),若,可得:sin=2cos=5故选:C点评:本题考查三角函数的化简求值,向量共线定理的应用,考查计算能力9. 已知锐角的面积为,则角的大小为( )A. 75 B. 60 C. 45 D.30参考答案:B略10. 若一次函数在集合上单调递减,则点在直角坐标系中的( )A第一或二象限 B第二或三象限 C第一或四象限 D第三或四象限参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则= 参考答案:112. 函数的值域是_参考答案:8,+)略13. 若圆锥的表面积是,侧面展开图的圆心角是,则圆锥的体积是_.参考答案:14. 已知函数,若,则 参考答案:略
5、15. (5分)函数f(x)=sin(2x)的最小正周期是 参考答案:考点:正弦函数的图象 专题:三角函数的图像与性质分析:根据三角函数的周期公式进行求解即可解答:由正弦函数的周期公式得函数的周期T=,故答案为:点评:本题主要考查三角函数的周期的计算,比较基础16. 在长为12cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,使邻边长分别等于线段AC、CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为_参考答案:17. 设函数,则= . 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在数列an中,()设,证明:数列bn是等差数列;()求数列的前n项和Sn参考答
6、案:【考点】数列的求和;等差关系的确定【分析】()依题意可求得bn+1=bn+1,由等差数列的定义即可得证数列bn是等差数列;()可求得=3n1,利用等比数列的求和公式即可求得数列的前n项和Sn【解答】解:()由已知an+1=3an+3n得:bn+1=+1=bn+1,又b1=a1=1,因此bn是首项为1,公差为1的等差数列()由(1)得=n,=3n1,Sn=1+31+32+3n1=19. 已知函数.(1)在给出的坐标系中作出的图象;(2)若集合x|f(x)=a恰有三个元素,求实数a的值;(3)在同一坐标系中作直线y=x,观察图象写出不等式f(x)x的解集.参考答案:解:(1)函数y=f(x)的
7、图象如右图。 (2)由题意得,方程f(x)=a恰有三个不等实根,结合直线y=a的图象可知,实数a的值为1。 略20. (13分)(2015春?雅安校级期中)半径长为2的扇形AOB中,圆心角为,按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS,设POA=(1)请用角分别表示矩形PQRS的面积;(2)按图形所示的两种方式切割矩形PQRS,问何时矩形面积最大参考答案:考点: 弧度制的应用 专题: 三角函数的求值分析: (1)根据矩形的面积公式,分别表示即可,(2)根据三角函数中的范围,分别计算求出各自的最大值,比较即可解答: 解:(1)对于图1,由题意知PS=OPsin=2sin,OS=OPcos=2c
8、os,SPQRS=S1=OP?OS=4sincos=2sin2,(0),对于图2由题意知,设PQ的中点为N,PM=2sin(),MN=0MON=2cos()=sin,SPQRS=S2=2PM?MN=4sin()?sin=sin()sin,(0),(2)对于图1,当sin2=1时,即=时,Smax=2,对于图2,S2=sin()sin=sin(2+),0,2+,sin(2+)1,当sin(2+)=1,即=时,Smax=,综上所述,按照图2的方式,当=时,矩形面积最大点评: 本题考查了图形的面积最大问题,关键是三角形函数的化简和求值,属于中档题21. 已知定义在R的函数f(x)满足以下条件:对任意
9、实数x,y恒有f(x+y)=f(x)f(y)+f(x)+f(y);当x0时,f(x)0;f(1)=1(1)求f(2),f(0)的值;(2)若f(2x)aaf(x)5对任意x恒成立,求a的取值范围;(3)求不等式的解集参考答案:【考点】抽象函数及其应用【分析】(1)令x=y=1可得f(2)=3;令x=y=0可得f(0)=0或f(0)=1,令x=1,y=0可得f(1)=f(1)f(0)+f(0)+f(1),若f(0)=1,则f(1)=f(0)=1与已知矛盾;(2)f(2x)aaf(x)5对任意x恒成立?f2(x)+2f(x)aaf(x)5对任意x恒成立,先探讨f(x)=t的取值范围t(1,+),原
10、不等式等价于:t2+2taat5在t(1,+)恒成立,(3)(3)f(f(x)?1+f(x+1)?f(f(x)7f(x+1)?f(x+1)?1+f(x+1)?f(f(x)7f(x+1)?f(x+1)+f(x+1)?f(f(x)+f(f(x)7?f(x+1+f(x)7再证明函数 y=f(x)在R上单调递增,原不等式转化为x+1+f(x)3令F(x)=x+1+f(x),F(x)在R上单调递增F(x)F(3)?x1,【解答】解:(1)令x=y=1可得f(2)=f(1)f(1)+2f(1)=3,令x=y=0可得f(0)=f(0)f(0)+2f(0),则f(0)=0或f(0)=1,令x=1,y=0可得f
11、(1)=f(1)f(0)+f(0)+f(1),若f(0)=1,则f(1)=f(0)=1与已知矛盾,f(0)=0;(2)f(2x)aaf(x)5对任意x恒成立?f2(x)+2f(x)aaf(x)5对任意x恒成立,令f(x)=t,以下探讨f(x)=t的取值范围令y=x可得f(0)=f(x)f(x)+f(x)+f(x)?f(x)=,当x0时,fx)0,则1f(x)=0,xR时,f(x)=t(1,+)原不等式等价于:t2+2taat5在t(1,+)恒成立,即tt2+2t+5(t+1)a?ag(t)=,当t=1时取等号a4(3)由(2)可得f(x)(1+),f(x+1)(1+),f(f(x)?1+f(x
12、+1)?f(f(x)7f(x+1)?f(x+1)?1+f(x+1)?f(f(x)7f(x+1)?f(x+1)+f(x+1)?f(f(x)+f(f(x)7?f(x+1+f(x)7下面证明y=f(x)的单调性:任取x1,x2R,且x1x2,?f(x1x2)0,f(x2)1则f(x1)f(x2)=f(x1x2+x2)f(x2)=f(x1x2)f(x2)+f(x1x2)=f(x1x2)f(x2)+10所以函数 y=f(x)在R上单调递增,f(3)f(1)f(2)+f(2)+f(1)=7,f(x+1+f(x)7?f(x+1+f(x)f(3)?x+1+f(x)3令F(x)=x+1+f(x),F(x)在R上单调递增,且F(1)=3x+1+f(x)3?F(x)F(3)?x1,所以原不等式解集为:1,+)22. 设全集为R,A=x|2x5 B= x|x4 求:AB AB A(?RB) ?RA)(?RB )参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解:设全集为R,A=x|2x5 =2,5)B= x|x4 =(4,+),AB=(4,5),AB=2,+),?RB=(,4,A(?RB)=2,4,?RA=(,2)5,+),(?RA)(?RB )=(,2)