《2022年河南省商丘市第二中学高一数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省商丘市第二中学高一数学文上学期期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省商丘市第二中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设O为ABC的外心（三角形外接圆的心），若=|2，则=（）A1BC2D参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用三角形的外心，得到，两式平方相减化简，得到2，又=|2，得到AB，AC的关系【解答】解：因为O是三角形的外心，所以，两式平方相减得2，即2，又=|2，所以2，所以；故选：B【点评】本题考查了三角形外心性质以及向量数量积等运算；考查学生的运算能力；属于中档题2. 下列说法中，正确的有()
2、函数y的定义域为x|x1；函数yx2x1在(0，)上是增函数；函数f(x)x31(xR)，若f(a)2，则f(a)2；已知f(x)是R上的增函数，若ab0，则有f(a)f(b)f(a)f(b)A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C3. 设函数定义在整数集上，且，则A、2010 B、2011 C、2012 D、2013参考答案：A4. 已知集合；,则中所含元素的个数为（ ） A B C D参考答案：D5. 若函数是奇函数，则（）参考答案：A略6. 向量等于()参考答案：C7. 已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则?U（AB）=（）A1，3，4B3，4C3D4参考答案：D
3、【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合【解答】解：A=1，2，B=2，3，AB=1，2，3，全集U=1，2，3，4，?U（AB）=4故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键8. 已知实数，若，则实数a的值是（ ）A、 B C 和 D.参考答案：a9. 设函数，则=（ ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 12参考答案：C10. 如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不正确的
4、有（ ）A.1个B.2个 C.3个D.4个参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，若，则_参考答案：1,3本题主要考查集合的运算因为，所以为方程的解，则，解得，所以，集合12. 已知数列满足则的通项公式 参考答案：略13. 如图所示，矩形ABCD由两个正方形拼成，则CAE的正切值为_参考答案：【分析】由题意首先设出正方形的边长，然后结合两角和的正切公式解方程即可求得CAE的正切值.【详解】因为矩形ABCD由两个正方形拼成，设正方形的边长为1，则RtCAD中，故，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查两角和的正切公式及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生
5、的转化能力和计算求解能力.14. 已知向量=(2，3)，=(，2)，那么在上的投影为 . 参考答案：略15. 一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是 参考答案：【考点】平面图形的直观图【专题】计算题；作图题【分析】由斜二测画法中原图和直观图面积的关系直接求解即可【解答】解：直观图中梯形的高为1sin45=，底边长为1+，故其面积为：因为，所以原四边形的面积是故答案为：【点评】本题考查平面图形的直观图和原图面积之间的关系，属基本运算的考查16. 若直线与平行，则与之间的距离为 参考答案：17. 定义：关于的不等式的解集叫的邻域若的邻
6、域为区间，则的最小值是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：ks5u（1）写出函数的增区间；ks5u（2）写出函数的解析式；（3）若函数，求函数的最小值.参考答案：（1）在区间， 上单调递增. 4分（图象与单调区间各2分）（2）设，则.函数是定义在上的偶函数，且当时， 6分（3），对称轴方程为：，当时，为最小；当时，为最小；ks5u当时，为最小. ks5u综上有：的最小值为12分（每一个各2分）略19. 已知直线l1：2x3y+1=0，直线l2过点（
7、1，1）且与直线l1平行（1）求直线l2的方程；（2）求直线l2与两坐标轴围成的三角形的面积参考答案：【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）设出直线l2的方程，代入点（1，1），求出直线方程即可；（2）求出直线和坐标轴的交点，求出三角形的面积即可【解答】解：（1）由题意设直线l2的方程是：2x3y+a=0，将（1，1）代入方程得：2+3+a=0，解得：a=5，故直线l2的方程是：2x3y5=0；（2）由（1）令x=0，解得：y=，令y=0，解得：x=，故三角形的面积是：s=20. 如图，已知ABC中，.设，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、B
8、C上.假设ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T.（）用表示ABC的面积S和正方形DEFG的面积T；（）设，试求的最大值P，并判断此时ABC的形状.参考答案：（），；，（）最大值为；ABC为等腰直角三角形【分析】（）根据直角三角形，底面积乘高是ABC面积；然后考虑正方形的边长，求出边长之后，即可表示正方形面积；（）化简的表达式，利用基本不等式求最值，注意取等号的条件.【详解】解：（）在ABC中，. ，设正方形边长为，则，.，（）解：由（）可得，令，在区间上是减函数当时，取得最小值， 即取得最大值。的最大值为此时ABC为等腰直角三角形【点睛】（1）函数的实际问题中，不仅要根据条件列出函数解析
9、式时，同时还要注意定义域；（2）求解函数的最值的时候，当取到最值时，一定要添加增加取等号的条件.21. 已知求的值.参考答案：略22. 已知点 O（0，0），A（2，1），B（2，4），向量=+（I ）若点M在第二象限，求实数的取值范围（II）若=1，判断四边形OAMB的形状，并加以证明参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】（）设M（x，y），由=+得（x，y）=（2，1）+（2，4），即M（22，1+4）又，?1（）当=1时，O（0，0），A（2，1），M（0，5），B（2，4）可得OBAM且OB=AM，又，OBOA，OAOB，四边形OAMB是矩形【解答】解：（）设M（x，y），由已知得，由=+得（x，y）=（2，1）+（2，4）?x=22，y=1+4即M（22，1+4）又点M在第二象限，?1；（）当=1时，O（0，0），A（2，1），M（0，5），B（2，4），OBAM且OB=AM四边形OAMB是平行四边形又，OBOA，OB=2，四边形OAMB是矩形
