《2022年河南省商丘市第二中学高一数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年河南省商丘市第二中学高一数学文上学期期末试卷含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省商丘市第二中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设O为ABC的外心(三角形外接圆的心),若=|2,则=()A1BC2D参考答案:B【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用三角形的外心,得到,两式平方相减化简,得到2,又=|2,得到AB,AC的关系【解答】解:因为O是三角形的外心,所以,两式平方相减得2,即2,又=|2,所以2,所以;故选:B【点评】本题考查了三角形外心性质以及向量数量积等运算;考查学生的运算能力;属于中档题2. 下列说法中,正确的有()
2、函数y的定义域为x|x1;函数yx2x1在(0,)上是增函数;函数f(x)x31(xR),若f(a)2,则f(a)2;已知f(x)是R上的增函数,若ab0,则有f(a)f(b)f(a)f(b)A0个 B1个 C2个 D3个参考答案:C3. 设函数定义在整数集上,且,则A、2010 B、2011 C、2012 D、2013参考答案:A4. 已知集合;,则中所含元素的个数为( ) A B C D参考答案:D5. 若函数是奇函数,则()参考答案:A略6. 向量等于()参考答案:C7. 已知全集U=1,2,3,4,集合A=1,2,B=2,3,则?U(AB)=()A1,3,4B3,4C3D4参考答案:D
3、【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据A与B求出两集合的并集,由全集U,找出不属于并集的元素,即可求出所求的集合【解答】解:A=1,2,B=2,3,AB=1,2,3,全集U=1,2,3,4,?U(AB)=4故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键8. 已知实数,若,则实数a的值是( )A、 B C 和 D.参考答案:a9. 设函数,则=( )A. 3 B. 6 C. 9 D. 12参考答案:C10. 如图下面的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系,其中不正确的
4、有( )A.1个B.2个 C.3个D.4个参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合,若,则_参考答案:1,3本题主要考查集合的运算因为,所以为方程的解,则,解得,所以,集合12. 已知数列满足则的通项公式 参考答案:略13. 如图所示,矩形ABCD由两个正方形拼成,则CAE的正切值为_参考答案:【分析】由题意首先设出正方形的边长,然后结合两角和的正切公式解方程即可求得CAE的正切值.【详解】因为矩形ABCD由两个正方形拼成,设正方形的边长为1,则RtCAD中,故,解得.故答案为:【点睛】本题主要考查两角和的正切公式及其应用,方程的数学思想等知识,意在考查学生
5、的转化能力和计算求解能力.14. 已知向量=(2,3),=(,2),那么在上的投影为 . 参考答案:略15. 一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45,腰和上底的长均为1的等腰梯形,那么原四边形的面积是 参考答案:【考点】平面图形的直观图【专题】计算题;作图题【分析】由斜二测画法中原图和直观图面积的关系直接求解即可【解答】解:直观图中梯形的高为1sin45=,底边长为1+,故其面积为:因为,所以原四边形的面积是故答案为:【点评】本题考查平面图形的直观图和原图面积之间的关系,属基本运算的考查16. 若直线与平行,则与之间的距离为 参考答案:17. 定义:关于的不等式的解集叫的邻域若的邻
6、域为区间,则的最小值是_参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义在上的偶函数,且当时,现已画出函数在轴左侧的图象,如图所示,并根据图象:ks5u(1)写出函数的增区间;ks5u(2)写出函数的解析式;(3)若函数,求函数的最小值.参考答案:(1)在区间, 上单调递增. 4分(图象与单调区间各2分)(2)设,则.函数是定义在上的偶函数,且当时, 6分(3),对称轴方程为:,当时,为最小;当时,为最小;ks5u当时,为最小. ks5u综上有:的最小值为12分(每一个各2分)略19. 已知直线l1:2x3y+1=0,直线l2过点(
7、1,1)且与直线l1平行(1)求直线l2的方程;(2)求直线l2与两坐标轴围成的三角形的面积参考答案:【考点】II:直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】(1)设出直线l2的方程,代入点(1,1),求出直线方程即可;(2)求出直线和坐标轴的交点,求出三角形的面积即可【解答】解:(1)由题意设直线l2的方程是:2x3y+a=0,将(1,1)代入方程得:2+3+a=0,解得:a=5,故直线l2的方程是:2x3y5=0;(2)由(1)令x=0,解得:y=,令y=0,解得:x=,故三角形的面积是:s=20. 如图,已知ABC中,.设,它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上,D、G分别在AC、B
8、C上.假设ABC的面积为S,正方形DEFG的面积为T.()用表示ABC的面积S和正方形DEFG的面积T;()设,试求的最大值P,并判断此时ABC的形状.参考答案:(),;,()最大值为;ABC为等腰直角三角形【分析】()根据直角三角形,底面积乘高是ABC面积;然后考虑正方形的边长,求出边长之后,即可表示正方形面积;()化简的表达式,利用基本不等式求最值,注意取等号的条件.【详解】解:()在ABC中,. ,设正方形边长为,则,.,()解:由()可得,令,在区间上是减函数当时,取得最小值, 即取得最大值。的最大值为此时ABC为等腰直角三角形【点睛】(1)函数的实际问题中,不仅要根据条件列出函数解析
9、式时,同时还要注意定义域;(2)求解函数的最值的时候,当取到最值时,一定要添加增加取等号的条件.21. 已知求的值.参考答案:略22. 已知点 O(0,0),A(2,1),B(2,4),向量=+(I )若点M在第二象限,求实数的取值范围(II)若=1,判断四边形OAMB的形状,并加以证明参考答案:【考点】9H:平面向量的基本定理及其意义【分析】()设M(x,y),由=+得(x,y)=(2,1)+(2,4),即M(22,1+4)又,?1()当=1时,O(0,0),A(2,1),M(0,5),B(2,4)可得OBAM且OB=AM,又,OBOA,OAOB,四边形OAMB是矩形【解答】解:()设M(x,y),由已知得,由=+得(x,y)=(2,1)+(2,4)?x=22,y=1+4即M(22,1+4)又点M在第二象限,?1;()当=1时,O(0,0),A(2,1),M(0,5),B(2,4),OBAM且OB=AM四边形OAMB是平行四边形又,OBOA,OB=2,四边形OAMB是矩形