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1、北京第四中学顺义分校高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，那么A B CD参考答案：C略2. 已知圆圆那么这两个圆的位置关系是( )A. 内含B. 外离C. 外切D. 相交参考答案：C【分析】分别找出两圆的圆心坐标和半径R与r，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，由dR+r得到两圆的位置关系为外切【详解】解：由圆圆得到圆心C1（0，1），圆心C2（2，1），且R1，r，两圆心间的距离d2，故d=R+r，圆C1和圆C2的位置关系是外切故选：C【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，以及两点
2、间的距离公式圆与圆位置关系的判定方法为：0dRr，两圆内含；dRr，两圆内切；RrdR+r时，两圆相交；dR+r时，两圆外切；dR+r时，两圆相离（d为两圆心间的距离，R和r分别为两圆的半径）3. 不等式的解集为 ( )A. B. C. D. 参考答案：B略4. 设函数f(x)对任意x、y满足f(xy)=f(x)f(y)，且f(2)=4，则f(1)的值为（ ）A2 B C1 D2 参考答案：A5. 设数列an满足，且.若表示不超过x的最大整数，则（）ABCD参考答案：C6. 在ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）ABCD或参考答案：C【考点】HR：余弦定理【分析】根据余弦定理表示
3、出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA=，因为A（0，），所以A=故选C7. 集合a,b的真子集的个数为 （ ） A2 B3 C4 D5参考答案：B8. 若（ ） A B C D参考答案：A9. 如图，已知F1、F2为双曲线的两焦点，等边三角形AF1F2两边的中点M、N在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A +1B +1C +1D1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】设|F1F2|=2c，由题意可得|MF1|=c，再由等边三角形的高可得|MF2|=c，运用双
4、曲线的定义和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：设|F1F2|=2c，由题意可得|MF1|=c，由MF2为等边三角形AF1F2的高，可得：|MF2|=c，由双曲线的定义可得|MF2|MF1|=cc，由e=1+，故选：A10. 数列an满足，且，记Sn为数列bn的前n项和，则 ( )A.294 B. 174 C.470 D. 304参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正方体ABCDA1B1C1D1中（如图），已知点P在直线BC1上运动则下列四个命题：三棱锥AD1BC的体积不变；直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；二面角PAD1C的大小不变；M是平面
5、A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是直线AD1其中正确命题的编号是 （写出所有正确命题的编号）参考答案：【考点】L2：棱柱的结构特征【分析】利用体积公式判断，利用向量计算夹角判断，根据二面角的定义判断，利用全等判断【解答】解：对于，显然三棱锥AD1BC体积与P点位置无关，故正确；对于，以D1为坐标原点，建立如图所示的空间坐标系，设正方体边长为1，则=（1，1，1）为平面ACD1的法向量，而=（1，0，0），=（1，1，1），cos=，cos，=，AB，AC1与平面ACD1所成的角不相等，即当p在直线BC1上运动时，AP平面ACD1所成的角会发生变化，故错误；对于，当P位置
6、变化时，平面PAD1的位置不发生变化，故二面角PAD1C的大小不变，故正确；对于，设Q为直线A1D1上任意一点，则RtQDD1RtQC1D1，QD=QC1，M的轨迹为直线AD1，故正确故答案为：12. 菱形ABCD中，,向量 =1，则= _.参考答案：1略13. 根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为（为常数）已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是_.参考答案：60,16略14. 若，则向量与的夹角为 参考答案：15. 已知向量满足，且它们的夹角为，则 参考答案： 略16. 为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 米的楼顶
7、处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔AB的高度是 _ 米。 参考答案：；略17. 已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为_.参考答案：10直线的斜率为2，的斜率为。因为两直线垂直，所以，所以。所以直线方程，中点。则，在直角三角形中斜边的长度，所以线段AB的长为10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1，若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题 【专题】计算题【分析】当A=?时，a12a+1，解得a的取值范围当A?时
8、，有 或 ，由此求得实数a的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求【解答】解：集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1，AB=?，当A=?时，a12a+1，解得a2当A?时，有 或 解得2a，或 a2综上可得a，或 a2，即实数a的取值范围为（，2，+）【点评】本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题19. 已知平面直角坐标系内三点， （1）求过O，A，B三点的圆的方程，并指出圆心坐标与圆的半径；（2）求过点与条件（1）的圆相切的直线方程.参考答案：（1）；（2）和.试题分析：（1）先求出圆心坐标，分别求出线段与的垂直平分线，求出两直线的交点即为圆心坐标，求出
9、圆心与点的距离即为圆的半径，写出圆的标准方程即可；（2）分两种情况考虑：当斜率不存在时，直线满足题意；当斜率存在时，设为，表示出切线方程，根据直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径求出的值，确定出此时切线方程.试题解析：(1)设圆的方程为：，将三个带你的坐标分别代入圆的方程，解得，所以圆的方程为，圆心是、半径. (2)当所求直线方程斜率不存在时，直线方程为，与圆相切；当所求直线方程斜率存在时，设直线方程为：，因为与圆相切，所以圆心到直线距离等于半径，根据点到直线的距离公式得，所以所求直线方程为，综上，所以直线为. 20. 已知不等式的解集为，记函数（1）求证：函数必有两个不同的零点.（2
10、）若函数的两个零点分别为，求的取值范围.（3）是否存在这样实数的，使得函数在上的值域为若存在，求出的值及函数的解析式；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）由题意知，对于函数有必有2个不同零点。（2） 由不等式的解集为可知，的两个解分别为1和，ks5u由韦达定理有 （3）假设存在满足题意的实数，的对称轴为在的最小值为，则要使函数在上的值域为，只要即可。 若，则有此时， 若，舍去ks5u综上所述：当时，函数在上的值域为，此时函数的表达式为21. 已知函数f(x)=x2(a+1)x+1(aR)（1）若关于x的不等式f(x)0的解集是x|mx2，求a，m的值；（2）设关于x的不等式f(x)0的解集
11、是A，集合B=x|0x1，若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：（1）关于x的不等式f（x）0的解集是x|mx2，对应方程x2-（m+1）x+1=0的两个实数根为m、2，由根与系数的关系，得，解得a=，m=；（2）关于x的不等式f（x）0的解集是A，集合B=x|0x1，当AB=时，即不等式f（x）0对xB恒成立；即x时，x2-（a+1）x+10恒成立，a+1x+对于x（0，1恒成立（当时，10恒成立）；当x（0，1时，a+12，即a1，实数a的取值范围是22. 已知函数的图象过点，（1）求，的值；（2）若，且，求的值；（3）若在上恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1) ； (2) ；(3) 【分析】（1）根据，两点可确定，的值；（2）由（1）知，求出，的值，然后根据，求出其值即可；（3）在，上恒成立，只需，求出在，上的最大值即可【详解】（1）由得：，即，由知，由得：，即，即，由得，所以；（2）由得：，即，由得：，（3）由得：，当时，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，三角函数值的求法，以及在闭区间上的三角函数的值域问题的求法，意在考查学生整体思想以及转化与化归思想的应用能力。
