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1、2022-2023学年广东省广州市韦涌华侨中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边过点，则的值是A1或1 B或C1或 D1或参考答案：B2. 下列关系式中正确的是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B3. 函数的图象是（ ）参考答案：D4. 为了稳定市场，确保农民增收，某农产品3月以后的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前六个月的市场收购价格：()则前七个月该产品的市场收购价格的方差为A.
2、 B. C11 D. 月份1234567价格(元/担)687867717270参考答案：B5. 投掷一颗骰子，掷出的点数构成的基本事件空间是=1，2，3，4，5，6。设事件A=1，3，B=3，5，6，C=2，4，6，则下列结论中正确的是（ ）A. A，C为对立事件B. A，B为对立事件C. A，C为互斥事件，但不是对立事件D. A，B为互斥事件，但不是对立事件参考答案：C试题分析：根据对立事件与互斥事件定义进行判断，由于，因此A错；，因此B错；，因此C对；，因此D错；考点：对立事件；互斥事件；6. 若，则A B C D 参考答案：D7. 在一幢20m高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯
3、角为，那么塔吊的高是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略8. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若，则角A等于 A. B. C. D.参考答案：B略9. 角2015所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】象限角、轴线角【专题】三角函数的求值【分析】利用终边相同的角的集合定理即可得出【解答】解：2015=3606+145，而90145180，角2015所在的象限为第二象限故选：B【点评】本题考查了终边相同的角的集合定理，属于基础题10. 甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的
4、概率为（ ）A. 0.5B. 0.3C. 0.2D. 0.1参考答案：A【分析】设甲胜的概率为，乙胜的概率为，和棋的概率为，根据甲胜、乙胜和列方程组可解得【详解】设甲胜的概率为，乙胜的概率为，和棋的概率为，则，两式相加得，又，所以故选A【点睛】本题考查了互斥事件的概率计算公式，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若幂函数y=xa（aR）的图象经过点（4，2），则a的值为参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数y=xa的图象过点（4，2），代入数据求出a的值【解答】解：幂函数y=xa（aR）的图象经过点（4，2），所以4a=2，解得a=
5、故答案为：12. （5分）管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条根据以上数据可以估计该池塘内共有 条鱼参考答案：750考点：收集数据的方法 专题：计算题分析：由题意可得：池塘中有标记的鱼的概率为因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有750条鱼解答：由题意可得：从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条，所有池塘中有标记的鱼的概率为：又因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有条鱼故答案为750点评：解决此类问题的关键是正确的把实际问题转化为数学问题，利用概率的知识解决问题13. 已知函数f
6、(x)是定义在R上的奇函数，当时，其中_；若f(x)的值域是R，则a的取值范围是_参考答案：1；【分析】运用奇函数的定义，计算即可得到所求值；由的图象关于原点对称，可知二次函数的图象与轴有交点，得到，解不等式即可得到所求范围【详解】由题意得：为上的奇函数 若的值域为且图象关于原点对称当时，与轴有交点 解得：或 的取值范围为故答案为；【点睛】本题考查函数的奇偶性的运用，根据函数的值域求解参数范围，涉及到函数函数对称性和二次函数的性质的应用，属于中档题14. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是_参考答案：15. （5分）已知幂函数f
7、（x）的图象过，则f（4）= 参考答案：考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题分析：设幂函数f（x）=xa，由幂函数f（x）的图象过，知，解得a=，由此能求出f（4）解答：设幂函数f（x）=xa，幂函数f（x）的图象过，解得a=，故f（4）=故答案为：点评：本题考查幂函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答16. 若tan2，则sincos的值为 参考答案：试题分析：，答案为考点：同角三角函数的平方关系与商数关系17. f（x）=x2+2x+1，x2，2的最大值是参考答案：9【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的位置关系，看谁离对
8、称轴最远即可【解答】解：f（x）=x2+2x+1，开口向上，对称轴x=1，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大f（x）在2，2上的最大值为f（2）=9故答案为 9【点评】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大，开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越小三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条
9、件是：为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）根据x的范围，分别求出函数表达式；（2）分别求出两个函数的最大值，从而综合得到答案【解答】解：（1）电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，x5.75，票价最低
10、为6元，票价不超过10元时：y=1000x5750，（6x10的整数），票价高于10元时：y=x100030（x10）5750=30x2+1300x5750，解得：5x38，y=30x2+1300x5750，（10x38的整数）；（2）对于y=1000x5750，（6x10的整数），x=10时：y最大为4250元，对于y=30x2+1300x5750，（10x38的整数）；当x=21.6时，y最大，票价定为22元时：净收人最多为8830元19. 过点P（2，1）的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点（1）|OA|?|OB|最小时，求直线l的方程；（2）2|OA|+|OB|最小时，求直线l的方程
11、参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】法一：（1）先求出+=1，根据基本不等式的性质得到ab的最小值，从而求出直线方程；（2）根据基本不等式的性质得到关于a，b的方程组，解出a，b，求出方程即可；法二：（1）设直线l的方程为y1=k（x2），（k0），求出其与坐标轴的交点坐标，表示出|OA|?|OB|，根据基本不等式的性质求出k的值，从而求出直线方程；（2）表示出2|OA|+|OB|，根据基本不等式的性质求出k的值，求出直线方程即可【解答】解：方法 一：设|OA|=a，|OB|=b，则直线l的方程为：+=1，（a2，b1），由已知可得： +=1；（1）2+=1，ab8，当且仅当=，即a
12、=4，b=2时，ab取最小值4此时直线l的方程为+=1，即为x+2y4=0故|OA|?|OB|最小时，所求直线l的方程为：x+2y4=0（2）由+=1得：2a+b=（2a+b）?（+）=5+5+2=9当且仅当，即a=3，b=3时，2a+b取最小值9此时直线l的方程为+=1，即x+y3=0故|OA|+|OB|最小时，所求直线l的方程为x+y3=0方法二：设直线l的方程为y1=k（x2），（k0），则l与x轴、y轴正半轴分别交于A（2，0）、B（0，12k）（1）|OA|?|OB|=（2）?（12k）=4+（4k）+（）4+2=8， 故|OA|?|OB|最小时，所求直线l的方程为y1=（x2），即
13、x+2y4=0（2）2|OA|+|OB|=2（2）+（12k）=5+（）+（2k）5+2=9，当且仅当=2k，即k=1时取得最小值9故2|OA|+|OB|最小时，所求直线l的方程为y1=（x2），即x+y3=020. 已知函数（1）求函数的定义域及其单调减区间（2）求函数的值域参考答案：（）定义域为，单调递减区间为（）解：（），即单调递减区间为，中，定义域为（），21. 全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=log2（2x2+5x+3）的定义域为B（1）求集合（?UA）（?UB）；（2）设函数g（x）=的定义域为集合C，若BC=B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混
