《湖南省益阳市沧水铺镇中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市沧水铺镇中学高三数学理上学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市沧水铺镇中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数上的最小值为2，则的取值范围是 A BC D参考答案：D2. 设等差数列an的前n项和为Sn，若=24， =18，则S5=（）A18B36C50D72参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S5【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn， =24， =18，解得a1=2，d=4，S5=52+=50故选：C3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
2、（）A +B1+CD1参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何【分析】根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，分别求出它们的体积，相加可得答案【解答】解：根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，四分之一圆锥的底面半径为1，高为1，故体积为： =，三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形，高为1，故体积为：121=1，故组合体的体积V=1+，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键5.满足，且关于的方程有实数解的有序数对的个数为（ ）A. 14
3、 B. 13 C. 12 D. 10 参考答案：B5. 点P在双曲线上，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点F1PF2=90,且F1PF2的三条边长之比为3：4：5则双曲线的渐近线方程是A B CD参考答案：6. 执行如图的程序框图，则输出的( ) 参考答案：D7. 某程序的框图如图所示，若输入的zi（其中i为虚数单位），则输出的S 值为A1 B1 Ci Di参考答案：D【知识点】算法和程序框图【试题解析】n=1，否，s=i，n=2，否，s=in=3，否，s=in=4，否，s=in=5，否，s=in=6，是，则输出的值为。故答案为：D8. 设函数，则函数是 ( )A最小正周期为的奇函数 B最小正
4、周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：A因为原函数可以化为单一函数，因此可知是奇函数，并且周期是，故选A9. 设是等差数列，项和，令的最小值为（ ） A6 B C D参考答案：C10. 已知数列的前项和，是等比数列的充要条件是A. B C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程）已知直线，（为参数），若/，则 ；若，则 .参考答案：12. 已知向量，若，则实数 参考答案：6； 13. 市内某公共汽车站6个候车位(成一排)现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是 .参考答案
5、：7214. 某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是_ .参考答案：解析：当x1时，有yx2，当x1时有y，所以，有分段函数。15. 如图4，为的直径，弦交于点若，则的长为 参考答案：1略16. 在体积为4的球的表面上有A、B、C三点，AB1，BC，A、C两点的球面距离为，则ABC_.参考答案：17. 在平面直角坐标系xOy中，已知角的顶点和点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M坐标为，则=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用三角函数的定义，可求tan，进而利用两角和的正切函数公式即可得出结论【解答】解：点P（1，）是角终边上一点，tan=，=故答
6、案为：【点评】本题考查三角函数的定义，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查学生的计算能力，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知三棱台ABC - A1B1C1，平面平面ABC，E、F分别是A1C1、BC的中点.(1)证明：(2)求直线EB与平面BCC1B1所成角的正弦值.参考答案：(1) 证明见解析 (2) 【分析】取中点，中点，分别以为轴建立空间直角坐标系.（1）通过计算证得.（2）通过直线的方向向量和平面的法向量，求得线面角的正弦值.【详解】取的中点，取的中点，取的中点，取的中点.根据中位线的性质可知，而，故
7、四边形为矩形.根据等腰三角形的性质以及面面垂直的性质定理可知，平面.分别以为轴建立空间直角坐标系，则有，(1)因为所以，故有(2)因为，设平面的法向量为，则由，解得，故有所以直线与平面所成角的正弦值.【点睛】本小题主要考查空间向量法证明线面垂直以及求线面角的正弦值，考查运算求解能力，属于基础题.19. 设数列an满足an+1 = 2an + n2 - 4n + 1（1）若a1 = 3，求证：存在（a，b，c为常数），使数列 an + f(n) 是等比数列，并求出数列an的通项公式；（2）若an 是一个等差数列bn的前n项和，求首项a1的值与数列bn的通项公式参考答案： 略20. （本小题满分1
8、2分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对 “楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75频数510151055赞成人数4812521（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（2)若对月收入在15，25） ，25，35）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ，求随机变量的分布列及数学期望.
9、参考数据如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：(I)先列出列联表然后利用公式,计算出值,再根据k值是否大于6.635,来确定是不是有没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.(II)先确定所有可能取值有0,1,2,3,然后求出每个值对应的概率,列出分布列,求出期望值. （）2乘2列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. （6分） （）所有可能取值有0, 1,2,3，所以的分布列是0123所以的期望
10、值是. （12分）21. 设函数,() 若,求的最大值及相应的的取值集合；（）若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期.参考答案：() 2分当时,，而,所以的最大值为, 4分此时,即,相应的的集合为. 6分（）依题意,即,8分整理,得, 9分又,所以, 10分而,所以, 12分所以,的最小正周期为.13分略22. 在ABC中，D为BC边上一点，.（1）求；（2）求ABC的面积参考答案：（1）（2）3【分析】（1）直接运用余弦定理，求出，进而求出的大小；（2）通过（1）可以判断出的形状，根据，可以求出的面积.【详解】（1）已知，在中，由余弦定理得，又因为，所以.（2）因为，所以，因，所以为等腰直角三角形，可得， 所以.
