《广东省东莞市清溪中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省东莞市清溪中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省东莞市清溪中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数y=2sin（3x+）的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利
2、用y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把y=2sinx的图象上所有的点向左平移个长度单位，可得y=2sin（x+）的图象；再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（3x+）的图象，故选：D2. 设a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】由于a=e0.31，0b=0.921c=ln0.90，即可得出【解答】解：a=e0.31，0b=0.921c=ln0.90，cba故选：B【点评】本题考查了指数函
3、数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 若，且，则满足上述要求的集合M的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D略4. 假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖两次都命中靶心的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，3，5，7表示命中靶心，1，4，6，8，9，0表示未命中靶心，再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：93 28 12 45 85 69 68 34 31 2573 93 02 75 56 48 87 30 11 35据此估计，该运动员两次投掷
4、飞镖都正中靶心的概率为（）A0.16B0.20C0.35D0.40参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】在20组随机数中，打出表示该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的个数，据此估计，能求出该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率【解答】解：20组随机数中，表示该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的有：25，73，75，35，共4个，据此估计，该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率为：p=0.2故选：B【点评】本题考查概率的求法，则基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用5. 下列表述正确的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B
5、略6. 若2，与的夹角为，则（ ）A、2 B、 C、1 D、参考答案：B略7. 等比数列的前项，前项，前项的和分别为,则（ ）A B C D参考答案：A略8. 关于x的方程ax=-x2+2x+a(a0,且a1)的解的个数是 ( )A1B2C0D视a的值而定参考答案：B9. 函数的图象（ ）A关于原点对称 B关于点（，0）对称 C关于y轴对称 D关于直线x=对称参考答案：B略10. 在等比数列中，已知，则（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a，b均为大于1的自然数，函数f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在实数
6、m，使得f（m）=g（m），则a+b= 参考答案：4【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】利用f（m）=g（m），推出?sin（m）=b（1a），利用三角函数的有界性，推出a，b的关系，结合a，b均为大于1的自然数，讨论a，b的范围，求出a，b的值即可【解答】解：由f（m）=g（m），即a（b+sinm）=b+cosmasinmcosm=bab?sin（m）=b（1a）1sin（m）1b，（1a）a，b均为大于1的自然数1a0，b（1a）0，b（1a），b（a1）b=a4时，b2a4当a=2时 b，b=2当a=3时 b无解综上：a=2，b=2a+b=4故答案为：412. 若函数f（x）=（
7、12a）x在R上是减函数，则实数a的取值范围是 参考答案：（0，）【考点】函数单调性的性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】若函数f（x）=（12a）x在R上是减函数，则012a1，解得答案【解答】解：函数f（x）=（12a）x在R上是减函数，012a1，解得：a（0，），故答案为：（0，）【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，将已知转化为底数012a1是解答的关键13. 设集合A=1,2,3，B=2,4,5，则AB=_.参考答案：2。答案：14. 已知一个样本1,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是_参考答案：215. 已知数列an的通项公式an=
8、n2+13n当a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+anan+1an+2取得最大值时，n的值为 参考答案：9【考点】8H：数列递推式【分析】通过配方可知该数列当从第4项至第9项为正数、其余项为负数，进而计算可得结论【解答】解：an=n2+13n=（n）2+9，an0，等价于n，当从第4项至第9项为正数，其余项为负数，当n11时，anan+1an+2恒小于0，又a9a10a110a8a9a10，a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+anan+1an+2取得最大值时n=9，故答案为：9【点评】本题考查数列的前n项的若干项乘积之和取最大值时项数n的求法，解题时要认真审题，注意数列中各项符号的
9、合理运用，属于中档题16. 已知函数的图象必过定点，则点的坐标为 .参考答案：略17. 函数的图象为，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）图象关于直线对称； 图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)(原创)已知定义在R上的函数满足，当时， ，且。（1）求的值；（2）当时，关于的方程有解，求的取值范围。参考答案：（1）由已知，可得又由可知（2）方程即为在有解。当时，令 则在单增，当时，令 则，综上：19. 已知为第二象限角，（）化简（）若，求的
10、值参考答案：(1) (2)20. 已知数列an是等差数列，且a3=5，a6=11，数列bn是公比大于1的等比数列，且b1=1，b3=9（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）利用等差数列的通项公式由已知条件求出首项和公比，由此能求出等差数列an的通项公式；由数列bn是以b1=3为首项，公比为3的等比数列，能求出bn的通项公式（）由cn=（2n1）3n，利用分组求和法能求出数列cn的前n项和Sn【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，a3=5，a6=11，得，解得a1=1，d=2，an=1+（n1）2
11、=2n1，b1=1，b3=9q2b1=9即q2=9，q1，q=3，即数列bn是以b1=3为首项，公比为3的等比数列，（）cn=anbn，cn=（2n1）3n，Sn=1+3+5+7+（2n1）（3+32+33+3n）=n2（3n1）21. 设函数的定义域为R，并且满足，且当时，.求的值.判断函数的奇偶性.如果，求的取值范围.参考答案：略22. 已知直线l：（2k+1）x+（k1）y（4k1）=0（kR）与圆C：x2+y24x2y+1=0交于A，B两点（1）求|AB|最小时直线l的方程，并求此时|AB|的值；（2）求过点P（4，4）的圆C的切线方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）
12、直线l经过定点M（1，2）判断出点M（1，2）在圆C的内部，所以当直线lMC时，弦长|AB|取得最小值；（2）分类讨论，利用点到直线的距离公式，即可得出结论【解答】解：（1）直线l的方程可化为（2x+y4）k+（xy+1）=0，由解得，故直线l经过定点M（1，2）判断出点M（1，2）在圆C的内部，所以当直线lMC时，弦长|AB|取得最小值，因为圆C：x2+y24x2y+1=0，所以圆心C（2，1），半径r=2，k1=1，即y2=x1，所以直线l的方程为xy+1=0，此时（2）由题意知，点P（4，4）不在圆上，当所求切线的斜率存在时，设切线方程为，即kxy4k+4=0，由圆心到切线的距离等于半径，得，解得，所以所求切线的方程为5x12y+28=0当所求切线的斜率不存在时，切线方程为x=4，综上，所求切线的方程为x=4或5x12y+28=0
