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1、云南省昆明市小坝工人子弟中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线，若，则的值是（ ） A B C或1 D1 参考答案：A2. 已知球夹在一个锐二面角之间，与两个半平面相切于点，若，球心到二面角的棱的距离为，则球的体积为ABCD参考答案：B略3. A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：。考点：诱导公式4. 如图所示的程序框图，若输出的S是62，则可以为（） A n3？ B n4？ C n5？ D n6？参考答案：C考点： 程序框图 专题： 算法和程序框图分析： 根据程序框图进行模拟计
2、算即可得到结论解答： 解：第一次，n=1，S=0，满足条件S=0+21=2，n=2，第二次，n=2，S=2，满足条件S=2+22=6，n=3，第三次，n=3，S=6，满足条件S=6+23=14，n=4，第四次，n=4，S=14，满足条件S=14+24=30，n=5，第五次，n=5，S=30，满足条件S=30+25=62，n=6，第六次，n=6，S=62，不满足条件输出S=62，则可以为n5？，故选：C点评： 本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键5. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆的方程（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专
3、题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知求出a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求【解答】解：由题意可知，2a=6，a=3，c=2，则b2=a2c2=94=5，椭圆的方程为或故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题6. 当a0且a1时，函数y=ax1+3的图象一定经过点（）A（4，1）B（1，4）C（1，3）D（1，3）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质【分析】利用指数型函数的性质，令x1=0即可求得点的坐标【解答】解：y=ax1+3（a0且a1），当x1=0，即x=1时，y=4，函数y=ax1+3（a0且a1）的图
4、象过定点（1，4）故选B7. 已知圆上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，则m的值为（ ） A-1 B1 C-2 D2参考答案：D8. 已知镭经过100年，剩留原来质量的9576%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y与x的函数关系是（ ）（A）y=(09576) （B）y=(09576)100x（C）y=( )x （D）y=1（00424）参考答案：A9. 设函数f（x）=则的值为（）A1B0C2D2参考答案：B【考点】函数的值【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=1，由此能求出【解答】解：函数f（x）=，f（13）=f（9）=log39
5、=2，f（）=log3=1，=2+2（1）=0故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用10. 已知函数，在区间内存在使，则的取值范围是( )A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等于_.参考答案：312. 若，则a的取值范围为参考答案：0a1【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】讨论a的取值范围，利用指数恒等式和对数的基本运算公式进行计算即可【解答】解：若0a1，则等式，等价为，此时等式恒成立若a=1，则等式，等价为，此时等式恒成立若a1，则等式，等价为，解得a=1，此时等式不
6、成立综上：0a1，故答案为：0a1【点评】本题主要考查指数方程的解法，根据对数的运算性质和指数恒等式是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论13. 定义：|=|?|?sin ，其中为向量与的夹角，若|=2，|=5， ?=6，则|等于 参考答案：8【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意得所以cos=所以sin=所以【解答】解：由题意得所以cos=所以sin=所以故答案为814. （4分）对于任意实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如2=2，2.1=2；2.2=3，那么log31+log32+log33+log3243的值为_参考答案：85715. 计算：的值是 参考答案： 1 16. A
7、BC的内角A，B，C所对的边分別a，b，c，则下列命题正确的是_.若，则若，则若，则是锐角三角形若，则参考答案：【分析】由,利用正弦定理可知，由余弦定理，结合基本不等式整理可得，从而可判断；由余弦定理，结合基本不等式可得，从而可判断；由先证明，从而可判断；取可判断.【详解】由,利用正弦定理可知：，由余弦定理可得，整理可得：，,正确；，从而，从而，正确；， ，即，则，最大角为锐角，即是锐角三角形，正确；取满足，此时， ，不正确，故答案为.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的应用，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识
8、点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.17. 已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，,则原ABC的面积为 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，（）求；（）求的解析式；（）若，求区间参考答案：（）是奇函数， -3分（）设，则，为奇函数， -5分 -6分（）根据函数图象可得在上单调递增 -7分当时，解得 -9分当时，解得 -11分区间
9、为 -12分19. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点（1）证明：BC1平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=2，求异面直线AB1与CD所成角的大小参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结AC1交A1C于O，连结DO，则DOBC1，由此能证明BC1平面A1CD（2）连结AB1，取BB1中点M，连结DM、CM，则DMAB1，从而CDM就是所求异面直线所成角（或补角），由此能求出异面直线AB1与CD所成角的大小【解答】证明：（1）连结AC1交A1C于O，连结DO，DO为ABC1的中位线，DOBC1，又BC1?面A1DC，DO?面A1DC，故
10、BC1平面A1CD解：（2）连结AB1，取BB1中点M，连结DM、CM，则DM是ABB1的中位线，DMAB1，CDM就是所求异面直线所成角（或补角），AA1=AC=CB=2，CM=，DM=，CD=，DM2+CD2=CM2，满足勾股定理，CDM=90，故异面直线AB1与CD所成角为9020. 已知全集U=R，集合A=x|2x9，B=x|2x5（1）求AB；B（?UA）；（2）已知集合C=x|ax2a，若C（?UB）=R，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）根据交集与并集、补集的定义进行计算即可；（2）根据补集与并集的定义，得出关于a的不等式组，求出解集即可【解
11、答】解：（1）全集U=R，集合A=x|2x9，B=x|2x5；AB=x|2x5；?UA=x|x2或x9，B（CUA）=x|x5，或x9；（2）?UB=x|x2或x5，又集合C=x|ax2a，且C（?UB）=R，解得a3，实数a的取值范围是a321. 已知函数，若在区间2,3上有最大值5，最小值2（1）求a，b的值；（2）若在上是单调函数，求m的取值范围.参考答案：（I）(II）试题分析：（1）由于函数，对称轴为x=1，依据条件利用函数的单调性求得a、b的值（2）由（1）可求出g（x），再根据2，4上是单调函数，利用对称轴得到不等式组解得即可试题解析：（I），所以，在区间上是增函数,即 所以 (II），则 所以，所以，即故，的取值范围是22. 已知函数f（x）=-x2+ax+2,x -3,5（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使f（x）在区间3，5上是单调函数参考答案：（1）当a=1时，f（x）=-x2+x+2,x-3,5，对称轴为x=1/2,当x=1/2时大=9/4,当x=5时，f（x）最小=-18.（2）对称轴为x=a/2,若f（x）在区间3，5上是增函数，则a/25，a10,若f（x）在区间3，5上是减函数，则a/2-3，a-6。
