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1、四川省广安市邻水县九龙镇中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A1B1CD参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】由已知条件得，由此能求出f（2）的值【解答】解：f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，2得3f（2）=3，f（2）=1，故选：B2. 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程与时间的函数关系式分别是，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是A. B. C. D.参考答案：D3. 设等
2、差数列的前项和为，已知，则下列结论中正确的是ABCD参考答案：A4. 已知ABC的顶点A(2,3)，且三条中线交于点G(4,1),则BC边上的中点坐标为（ ）(5,0) B(6,-1) C(5,-3) D(6,-3)参考答案：A略5. 若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象【解答】解：函数f（x）=kax
3、ax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数则f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0则k=1又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（x）f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键6. 函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在0，+）上是减函数，若f（a）f（3），则实数a的取值范围是（）A（0，3B（
4、，33，+）CRD3，3参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【分析】由函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，可得f（x）=f（x）=f（|x|），再结合f（x）在0，+）上是减函数，f（a）f（3），即可求得数a的取值范围【解答】解：f（x）是定义在实数集R上的偶函数，f（x）=f（x）=f（|x|），又f（x）在0，+）上是减函数，f（a）f（3），|a|3，3a3故选D7. 如图，在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是()参考答案：C当a0时，直线yax的斜率ka0，直线yxa在y轴上的截距等于a0，此时，选项A、B、C、D都不符合；当a0时，直线yax的斜
5、率ka0，直线yxa在y轴上的截距等于a0，只有选项C符合，故选C.8. 在中，内角，所对的边分别为，.已知，则（ ）A B C. D参考答案：A9. ABC中，已知，则A的度数等于（ ） A B C D 参考答案：C略10. 不等式21/（x-1）的解集为（ ）A（，1） B（，1）（，）C（1，） D（，1），）参考答案：D试题分析：原不等式可化为，等价于，解得.故选D考点：不等式的解法【方法点睛】解分式不等式的策略：化为整式不等式（注意转化的等价性），符号法则，数轴标根法数轴标根法的解题步骤：（1）首项系数化为“正”；（2）移项通分，不等号右侧化为“”；（3）因式分解，化为几个一次因式积
6、的形式（十字相乘法、求根公式法、无法分解（法，配方法）；（4）数轴标根本题考查分式不等式的解法，可将其化为一元二不等式来解，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列an,bn都是等差数列，若，则_。参考答案：35略12. 已知集合,则 参考答案：略13. 14如图是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么身高在区间内的学生约有 人. 参考答案：20略14. 若函数是幂函数，且在上是减函数，则 。参考答案：2略15. 已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是_.参考答案：.【分析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【详解】由题意，该组数据的
7、平均数为，所以该组数据的方差是.【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.16. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c若，则b=_，a=_参考答案：1 【分析】由已知及正弦定理可得，即求出，利用三角形的内角和定理可求，根据余弦定理可得的值【详解】，由正弦定理可得：，即，又，由余弦定理可得：【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和定理，余弦定理在解三角形中的综合应用。17. 有A、B、C三种零件，分别为a个，300个，200个，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，其中C种零件抽取了10个，则此三种零件共有_个参考答案：900三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答
8、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 在ABC中，中线长AM2.(1)若，求证：；(2)若P为中线AM上的一个动点，求的最小值参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算.(1) 见解析；(2) 最小值2.解：(1)证明：M是BC的中点，【思路点拨】|=2(x1)22的形式，然后根据二次函数在定区间上的最值的求法，得到答案19. 已知指数函数y=g（x）的图象过点（2，4），定义域为R，f（x）=是奇函数（1）试确定函数y=g（x）的解析式；（2）求实数m，n的值；（3）判断函数f（x）在R上的单调性，并用定义证明你的结论参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数
9、奇偶性的性质【分析】（1）指数函数y=g（x）的图象过点（2，4），坐标带入，可求解析式（2）根据f（x）是奇函数f（x）=f（x），f（0）=0，求解m，n的值（3）利用定义证明其单调性【解答】解：（1）由题意，已知g（x）是指数函数，设g（x）=ax（a0且a1）其图象过点（2，4），a2=4a0且a1a=2即g（x）=2x故得g（x）的解析式为g（x）=2x（2）由（1）可知f（x）是R上的奇函数，则有f（x）=f（x），f（0）=0，又由f（1）=f（1）可知实数m，n的值分别为m=2，n=1（3）由（2）可知根据指数函数的性质可知：y=2x+1是增函数，y=是减函数，故是减函数，证明
10、：设x1x2，则x1x2，故f（x1）f（x2）函数f（x）在R上是单调减函数20. 为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元. 根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.设每辆自行车的日租金（元），用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（1）求函数的解析式；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：（1）当时， 3分 当时， 6分故7分（2）对于，在递增，当时，（元） 9分对于在递增，在递减又，且12分当时，（元） 13分，当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多.略21. （本小题满分12分）求和：参考答案：解析：an(10n1)，Sn111111(101)(1021)(10n1)(1010210n)nn.略22. 设向量，函数.求函数的最小正周期与最大值.参考答案：，最大值为试题分析：由题意和向量的数量积坐标运算，求出解析式并利用倍角公式以及平方关系进行化简，由正弦函数的性质和，求出最大值、最小正周期试题解析：由题意可得： ，则所以，函数的最小正周期为；函数的最大值为.考点：三角函数化简及性质
