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1、北京丰台第七中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|ax2+2x+a=0，aR，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A1B1C0，1D1，0，1参考答案：D【考点】子集与真子集【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a=0时，A=x|2x=0=0，此时集合A的两个子集是0，?，（2）当a0时 则=44a2=0解得a=1，当a=1时，集合A的
2、两个子集是1，?，当a=1，此时集合A的两个子集是1，?综上所述，a的取值为1，0，1故选：D2. 设，则的值为（ ）A B C D参考答案：A3. 已知点A（2，1）和B（1，3），若直线3x2ya=0与线段AB相交，则a的取值范围是（）A4a9Ba4或a9C9a4Da9或a4参考答案：C【考点】两条直线的交点坐标【分析】根据直线截距的意义即可得出【解答】解：直线3x2ya=0经过A（2，1）时，a=3221=4；直线3x2ya=0经过B（1，3）时，a=3（1）23=9直线3x2ya=0与线段AB相交，a的取值范围是9，4故选：C4. 下列叙述正确的是( )A若|a|=|b|，则a=bB若
3、|a|b|，则abC若ab，则|a|b|D若|a|=|b|，则a=b参考答案：D【考点】分析法和综合法 【专题】计算题；方案型；推理和证明【分析】直接利用绝对值的几何意义判断即可【解答】解：若|a|=|b|，则a=b，显然a、b异号不成立；若|a|b|，则ab，利用a=3，b=1，满足条件，不满足结果，B不正确；若a=0b=5，则|a|b|不成立，C不正确；若|a|=|b|，则a=b，成立故选：D【点评】本题考查绝对值的几何意义，是基础题5. 函数的定义域是（ ）AB C D参考答案： D 解析：6. 下面四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（ ）A B C D 参考答案：B略7. 在中，
4、分别是角所对边的边长，若则的值是（ ） 参考答案：D解析：，即，故选B8. 如图，边长为的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列结论中正确的是( )动点在平面ABC上的射影在线段AF上；BC平面；三棱锥的体积有最大值A B C D参考答案：C9. 已知锐角，满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】，代入求得，即可求得。【详解】又，为锐角 故选：B【点睛】此题考查基本的和差运算公式，熟记公式即可，属于基础题目。10. 已知函数f（x）=x2mxm2，则f（x）（）A有一个零点B有两个零点C有一个或两个零点D无零点参考答案：
5、C【考点】函数零点的判定定理【分析】令f（x）=0，则=m2+4m20，即可得出结论【解答】解：令f（x）=0，则=m2+4m20，f（x）有一个或两个零点，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)lg(x1)的定义域为_参考答案：(1，)12. 已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围为_参考答案：若对任意的实数都有成立，则函数在上为减函数，函数，故，计算得出：13. 函数f（x）=在区间（2，+）上是递增的，实数a的取值范围 参考答案：（，+）【考点】函数单调性的性质【分析】先将函数解析式进行常数分离，然后利用增函数的定义建立关系，进行
6、通分化简，判定每一个因子的符号，从而求出a的范围【解答】解：f（x）=+a、任取x1，x2（2，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=函数f（x）=在区间（2，+）上为增函数，f（x1）f（x2）0，x2x10，x1+20，x2+20，12a0，a，即实数a的取值范围是（，+）14. 函数的单调递减区间为_参考答案：，令，则，当，单调递减，的单调减区间为15. 若圆与恒过点的直线交于两点，则弦的中点的轨迹方程为 参考答案： 16. 若关于的方程有负根，则实数的取值范围是_ _.参考答案：略17. 一个面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形的两条对角线与这个截面平行，那么此四个交
7、点围成的四边形是_参考答案：平行四边形略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）求以N（1，3）为圆心，并且与直线3x4y7=0相切的圆的方程参考答案：考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程 专题：综合题分析：要求圆的方程，已知圆心坐标，关键是要求半径，根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线3x4y7=0的距离即为圆的半径，根据圆心坐标和求出的半径写出圆的方程即可解答：因为点N（1，3）到直线3x4y7=0的距离，由题意得圆的半径r=d=，则所求的圆的方程为：点评：此题考查学生掌握直线与圆相
8、切时所满足的条件是圆心到直线的距离等于半径，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，、分别是、的中点。（1）求证：；（2）求证：平面。参考答案：证明：（1）PA底面ABCDAD是PD在平面ABCD内的射影CD平面ABCD且CDADCDPD.（2）取CD中点G，连EG、FG，E、F分别是AB、PC的中点EGAD，FGPD平面EFG平面PAD，故EF平面PAD略20. 已知函数（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）设，f（x）的最小值是，最大值是3，求实数m，n的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用边角公式结合辅助角公式进行
9、化简，结合单调性的性质进行求解即可； （2）求出角的范围，结合函数的单调性和最值关系建立方程进行求解即可【详解】（1）=sin2x+m（2cos2x-1）+n=m（sin2x+cos2x）+n=msin（2x+）+n，m0，由2k+2x+2k+，kZ，即k+xk+，kZ，即函数的单调递减区间为k+，k+，kZ（2）当时，2x+，则-sin（2x+）1，f（x）的最小值是，最大值是3，f（x）的最大值为m+n=3，最小值为m+n=1-，得m=2，n=1【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用倍角公式以及辅助角公式将函数化简为f（x）=Asin（x+）是解决本题的关键21. 已知圆C1的方程
10、为x2+y24x+2my+2m22m+1=0（1）求当圆的面积最大时圆C1的标准方程；（2）求（1）中求得的圆C1关于直线l：xy+1=0对称的圆C2的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程【分析】（1）根据圆的面积最大时半径最大，写出圆C1半径r的解析式，求出半径最大值以及对应的圆C1的方程，再化为标准方程；（2）求出圆C1的圆心坐标关于直线l的对称点，即可写出对称圆圆C2的方程【解答】解：（1）圆C1的面积最大，即圆的半径最大，则圆C1的半径为，即，因此当m=1时圆C1的半径最大，最大值为2，此时圆C1的方程为x2+y24x+2y+1=0，化为标准方程是（x2）2+（y+1）2=4；（2）由（1）知圆C1的圆心坐标是（2，1），半径为2，设圆C2的圆心为（a，b），则C1C2的中点坐标为，直线C1C2的斜率为，.由题意，直线l垂直平分线段C1C2，解得；所以，所求圆C2的方程为（x+2）2+（y3）2=422. (12分) 已知函数， (1)若函数的图象经过点（-1，4），分别求,的值；(2)当时，用定义法证明：在(- ,0)上为增函数 参考答案：
