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1、北京丰台第七中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|ax2+2x+a=0,aR,若集合A有且仅有2个子集,则a的取值是()A1B1C0,1D1,0,1参考答案:D【考点】子集与真子集【分析】若A有且仅有两个子集,则A为单元素集,所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解,分类讨论能求出实数a的取值范围【解答】解:由题意可得,集合A为单元素集,(1)当a=0时,A=x|2x=0=0,此时集合A的两个子集是0,?,(2)当a0时 则=44a2=0解得a=1,当a=1时,集合A的
2、两个子集是1,?,当a=1,此时集合A的两个子集是1,?综上所述,a的取值为1,0,1故选:D2. 设,则的值为( )A B C D参考答案:A3. 已知点A(2,1)和B(1,3),若直线3x2ya=0与线段AB相交,则a的取值范围是()A4a9Ba4或a9C9a4Da9或a4参考答案:C【考点】两条直线的交点坐标【分析】根据直线截距的意义即可得出【解答】解:直线3x2ya=0经过A(2,1)时,a=3221=4;直线3x2ya=0经过B(1,3)时,a=3(1)23=9直线3x2ya=0与线段AB相交,a的取值范围是9,4故选:C4. 下列叙述正确的是( )A若|a|=|b|,则a=bB若
3、|a|b|,则abC若ab,则|a|b|D若|a|=|b|,则a=b参考答案:D【考点】分析法和综合法 【专题】计算题;方案型;推理和证明【分析】直接利用绝对值的几何意义判断即可【解答】解:若|a|=|b|,则a=b,显然a、b异号不成立;若|a|b|,则ab,利用a=3,b=1,满足条件,不满足结果,B不正确;若a=0b=5,则|a|b|不成立,C不正确;若|a|=|b|,则a=b,成立故选:D【点评】本题考查绝对值的几何意义,是基础题5. 函数的定义域是( )AB C D参考答案: D 解析:6. 下面四个条件中,使成立的必要而不充分的条件是( )A B C D 参考答案:B略7. 在中,
4、分别是角所对边的边长,若则的值是( ) 参考答案:D解析:,即,故选B8. 如图,边长为的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知是ADE绕DE旋转过程中的一个图形,则下列结论中正确的是( )动点在平面ABC上的射影在线段AF上;BC平面;三棱锥的体积有最大值A B C D参考答案:C9. 已知锐角,满足,则( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】,代入求得,即可求得。【详解】又,为锐角 故选:B【点睛】此题考查基本的和差运算公式,熟记公式即可,属于基础题目。10. 已知函数f(x)=x2mxm2,则f(x)()A有一个零点B有两个零点C有一个或两个零点D无零点参考答案:
5、C【考点】函数零点的判定定理【分析】令f(x)=0,则=m2+4m20,即可得出结论【解答】解:令f(x)=0,则=m2+4m20,f(x)有一个或两个零点,故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)lg(x1)的定义域为_参考答案:(1,)12. 已知函数,满足对任意的实数,都有成立,则实数a的取值范围为_参考答案:若对任意的实数都有成立,则函数在上为减函数,函数,故,计算得出:13. 函数f(x)=在区间(2,+)上是递增的,实数a的取值范围 参考答案:(,+)【考点】函数单调性的性质【分析】先将函数解析式进行常数分离,然后利用增函数的定义建立关系,进行
6、通分化简,判定每一个因子的符号,从而求出a的范围【解答】解:f(x)=+a、任取x1,x2(2,+),且x1x2,则f(x1)f(x2)=函数f(x)=在区间(2,+)上为增函数,f(x1)f(x2)0,x2x10,x1+20,x2+20,12a0,a,即实数a的取值范围是(,+)14. 函数的单调递减区间为_参考答案:,令,则,当,单调递减,的单调减区间为15. 若圆与恒过点的直线交于两点,则弦的中点的轨迹方程为 参考答案: 16. 若关于的方程有负根,则实数的取值范围是_ _.参考答案:略17. 一个面截空间四边形的四边得到四个交点,如果该空间四边形的两条对角线与这个截面平行,那么此四个交
7、点围成的四边形是_参考答案:平行四边形略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (10分)求以N(1,3)为圆心,并且与直线3x4y7=0相切的圆的方程参考答案:考点:直线与圆的位置关系;圆的标准方程 专题:综合题分析:要求圆的方程,已知圆心坐标,关键是要求半径,根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径,所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线3x4y7=0的距离即为圆的半径,根据圆心坐标和求出的半径写出圆的方程即可解答:因为点N(1,3)到直线3x4y7=0的距离,由题意得圆的半径r=d=,则所求的圆的方程为:点评:此题考查学生掌握直线与圆相
8、切时所满足的条件是圆心到直线的距离等于半径,灵活运用点到直线的距离公式化简求值,是一道中档题19. 如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱垂直于底面,、分别是、的中点。(1)求证:;(2)求证:平面。参考答案:证明:(1)PA底面ABCDAD是PD在平面ABCD内的射影CD平面ABCD且CDADCDPD.(2)取CD中点G,连EG、FG,E、F分别是AB、PC的中点EGAD,FGPD平面EFG平面PAD,故EF平面PAD略20. 已知函数(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)设,f(x)的最小值是,最大值是3,求实数m,n的值参考答案:(1);(2)【分析】(1)利用边角公式结合辅助角公式进行
9、化简,结合单调性的性质进行求解即可; (2)求出角的范围,结合函数的单调性和最值关系建立方程进行求解即可【详解】(1)=sin2x+m(2cos2x-1)+n=m(sin2x+cos2x)+n=msin(2x+)+n,m0,由2k+2x+2k+,kZ,即k+xk+,kZ,即函数的单调递减区间为k+,k+,kZ(2)当时,2x+,则-sin(2x+)1,f(x)的最小值是,最大值是3,f(x)的最大值为m+n=3,最小值为m+n=1-,得m=2,n=1【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质,利用倍角公式以及辅助角公式将函数化简为f(x)=Asin(x+)是解决本题的关键21. 已知圆C1的方程
10、为x2+y24x+2my+2m22m+1=0(1)求当圆的面积最大时圆C1的标准方程;(2)求(1)中求得的圆C1关于直线l:xy+1=0对称的圆C2的方程参考答案:【考点】直线与圆的位置关系;圆的标准方程【分析】(1)根据圆的面积最大时半径最大,写出圆C1半径r的解析式,求出半径最大值以及对应的圆C1的方程,再化为标准方程;(2)求出圆C1的圆心坐标关于直线l的对称点,即可写出对称圆圆C2的方程【解答】解:(1)圆C1的面积最大,即圆的半径最大,则圆C1的半径为,即,因此当m=1时圆C1的半径最大,最大值为2,此时圆C1的方程为x2+y24x+2y+1=0,化为标准方程是(x2)2+(y+1)2=4;(2)由(1)知圆C1的圆心坐标是(2,1),半径为2,设圆C2的圆心为(a,b),则C1C2的中点坐标为,直线C1C2的斜率为,.由题意,直线l垂直平分线段C1C2,解得;所以,所求圆C2的方程为(x+2)2+(y3)2=422. (12分) 已知函数, (1)若函数的图象经过点(-1,4),分别求,的值;(2)当时,用定义法证明:在(- ,0)上为增函数 参考答案: