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1、安徽省滁州市石门山中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某袋中有编号为1,2,3, 4,5,6的6个小球(小球除编号外完全相同),甲先从袋中摸出一个球,记下编号后放回,乙再从袋中摸出一个球,记下编号,则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是()ABCD参考答案:A甲先从袋中摸出一个球,有6种可能的结果,乙再从袋中摸出一个球,有6种可能的结果,如果按(甲,乙)方法得出总共的结果为:36个甲、乙两人所摸出球的编号不同的结果为30个甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是=,故选:A2. 已知函数f(x)|
2、x|,则函数yf(x)的大致图像为: 参考答案:B因为函数f(x)|x|,那么对于x分情况讨论去掉绝对值可知,其图像为选B3. 函数的零点为1,则实数a的值为()A2BCD2参考答案:B【考点】函数的零点【分析】根据函数的零点为1,即方程f(x)=0的根是1,代入即可求得实数a的值【解答】解:函数的零点为1,即解得a=,故选B4. 若函数是定义在上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是 ( ) A B C D 参考答案:A略5. 已知直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,)内变动时,a的取值范围是 A.(0,1) B. C.(,1)(1,) D
3、.(1,)参考答案:C结合图象,如右图, 其中=45-15=30,=45+15=60.需a(tan30,1)(1,tan60),即a(,1)(1,).6. 若,则的取值范围是( )A B C D 参考答案:C7. 函数(xR,0,02的部分图象如下图,则A, B,C, D,参考答案:8. 设f(x)=3x+3x8,用二分法求方程3x+3x8=0在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0,则方程的根落在区间()A(1,1.25)B(1.25,1.5)C(1.5,2)D不能确定参考答案:B【考点】二分法求方程的近似解【分析】由已知“方程3x+3x8=0在x(1,2
4、)内近似解”,且具体的函数值的符号也已确定,由f(1.5)0,f(1.25)0,它们异号【解答】解析:f(1.5)?f(1.25)0,由零点存在定理,得,方程的根落在区间(1.25,1.5)故选B9. 函数y=的图象是()ABCD参考答案:A【考点】函数的图象【分析】根据图象的平移法则即可得到【解答】解:函数y=1,则y=的图象是由y=的图象先向左平移一个单位,再向上平移一个单位得到的,故选:A10. 已知在等差数列中,的等差中项为,的等差中项为,则数列的通项公式( ) A. B .-1 C.+1 D .-3参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x
5、)=(x2ax+3a)在2,+)上是减函数,则实数a的取值范围是 参考答案:(4,4【考点】复合函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】令t(x)=x2ax+3a 由题意可得t(x)=x2ax+3a 在2,+)上是增函数,它的对称轴x=2,且t(2)=42a+3a0,由此求得实数a的取值范围【解答】解:令t(x)=x2ax+3a,由函数f(x)=(x2ax+3a)在2,+)上是减函数,可得t(x)=x2ax+3a 在2,+)上是增函数,故有对称轴x=2,且t(2)=42a+3a0解得4a4,故答案为:(4,4【点评】本题主要考查复合函数的单调性,二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于
6、中档题12. 在极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最小值是 参考答案:1圆化为;直线化为 ,所以圆上的点到直线的距离的最小值是 13. 已知指数函数y=f(x)的图象过点(2,4),若f(m)=8,则m=参考答案:3【考点】指数函数的图象与性质【专题】计算题;方程思想;函数的性质及应用【分析】设函数f(x)=ax,a0 且a1,把点(2,4),求得a的值,可得函数的解析式,进而得到答案【解答】解:设函数f(x)=ax,a0 且a1,把点(2, 4),代入可得 a2=4,解得a=2,f(x)=2x又f(m)=8,2m=8,解得:m=3,故答案为:3【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式,
7、求函数的值,难度不大,属于基础题14. 若,则=_;参考答案:略15. 函数yf (x)为奇函数,且x0,+)时,f(x)x23x,则不等式 0的解集为_参考答案:(,3)(3,+)略16. (5分)函数在上的单增区间是 参考答案:考点:函数y=Asin(x+)的图象变换 专题:计算题;三角函数的图像与性质分析:x0,?2x,利用y=sinx在,上单调递增即可求得答案解答:x0,2x,又y=sinx在,上单调递增,2x,解得:0x,函数f(x)=sin(2x)在0,上的单调递增区间是0,故答案为:0,点评:本题考查正弦函数的单调性,依题意得到2x是关键,考查分析与运算能力,属于中档题17. (
8、4分)如图一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形,俯视图是一个圆,则该几何体的侧面积为 参考答案:4考点:由三视图求面积、体积 专题:计算题;空间位置关系与距离分析:由三视图可以看出,此几何体是一个圆柱,且底面圆的半径以及圆柱的高已知,故可以求出底面圆的周长与圆柱的高,计算出其侧面积解答:此几何体是一个底面直径为2,高为2的圆柱底面周长是2故侧面积为22=4故答案为:4点评:本题考点是由三视图求表面积,考查由三视图还原实物图的能力,及几何体的空间感知能力,是立体几何题中的基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知:(1)若,求实
9、数的取值范围;(2)若求实数的取值范围.参考答案:解:(1)略19. (本题满分14分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息,回答下列问题:(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;(3)从成绩是的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率参考答案:(1)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率:f41(0.0250.01520.010.005)100.03. 2分其频率分布直方图如图所示 4分(2)依题意,6
10、0分及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率和为(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以,估计这次考试的合格率是75%. 7分利用组中值估算这次考试的平均分,可得:45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.所以估计这次考试的平均分是71分 10分(3)的人数分别是6和3,所以从成绩是的学生中选两人,将分数段的6人编号为A1,A2,A6,将分数段的3人编号为B1,B2,B3,从中任取两人,则基本事件构成集合(A1,A2),(A1,A3)(A1,A6),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B
11、3),(A2,A3),(A2,A4),(B2,B3)共有36个,其中,在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1,A2),(A1,A3)(A1,A6),(A2,A3)(A5,A6),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共18个,故概率P. 14分 20. 知函数f(x)的定义域是R,对任意实数x,y,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且x0时,f(x)01)证明:f(x)在R上是增函数;2)判断f(x)的奇偶性,并证明;3)若f(1)=2求个等式f(a2+a4)4的解集参考答案:【考点】抽象函数及其应用【分析】(1)利用函数单调性的定义即可证明函数f(x)在R上是减函数;(2)利用
12、赋值法即可求f(0)的值,结合函数奇偶性的定义即可判断f(x)的奇偶性;(3)根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化即可解不等式【解答】解:(1)设x1x2,则x2x10,由已知f(x2x1)0,则f(x2x1)=fx2(x1)=f(x2)+f(x1)=f(x2)f(x1)0,即f(x2)f(x1),则函数f(x)在R上是增函数;(2)令x=0,y=0,则f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0,令y=x,则f(xx)=f(x)+f(x)=f(0)=0,即f(x)=f(x),则f(x)是奇函数;(3)f(1)=2f(1)=2f(2)=f(1)+f(1)=2f(1)=4即不等式f(a2+a4)4的等价为f(a2+a4)f(2)函数f(x)在R上是增函数;a2+a42即a2+a60解得3a2,即不等式的解集为(3,2)21. 已知数列an中,an=,求数列an的最大项.参考答案:略22. 已知函数.(1)若,求实数的取值范围;(2)解方程.参考答案:解:(1)因为,所以,即,所以;(2)原方程可化为令,则原方程化为:,解得或,当时,;当时,所以方程的解为和.