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1、安徽省滁州市石门山中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某袋中有编号为1，2，3， 4，5，6的6个小球（小球除编号外完全相同），甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是（）ABCD参考答案：A甲先从袋中摸出一个球，有6种可能的结果，乙再从袋中摸出一个球，有6种可能的结果,如果按（甲，乙）方法得出总共的结果为：36个甲、乙两人所摸出球的编号不同的结果为30个甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是=，故选：A2. 已知函数f(x)|
2、x|，则函数yf(x)的大致图像为： 参考答案：B因为函数f(x)|x|，那么对于x分情况讨论去掉绝对值可知，其图像为选B3. 函数的零点为1，则实数a的值为（）A2BCD2参考答案：B【考点】函数的零点【分析】根据函数的零点为1，即方程f（x）=0的根是1，代入即可求得实数a的值【解答】解：函数的零点为1，即解得a=，故选B4. 若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是 （ ） A B C D 参考答案：A略5. 已知直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,)内变动时,a的取值范围是 A.(0,1) B. C.(,1)(1,) D
3、.(1,)参考答案：C结合图象,如右图, 其中=45-15=30,=45+15=60.需a(tan30,1)(1,tan60),即a(,1)(1,).6. 若，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C7. 函数（xR，0，02的部分图象如下图，则A， B，C， D，参考答案：8. 设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【分析】由已知“方程3x+3x8=0在x（1，2
4、）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号【解答】解析：f（1.5）?f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选B9. 函数y=的图象是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】根据图象的平移法则即可得到【解答】解：函数y=1，则y=的图象是由y=的图象先向左平移一个单位，再向上平移一个单位得到的，故选：A10. 已知在等差数列中，的等差中项为，的等差中项为,则数列的通项公式（ ） A. B .-1 C.+1 D .-3参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x
5、）=（x2ax+3a）在2，+）上是减函数，则实数a的取值范围是 参考答案：（4，4【考点】复合函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】令t（x）=x2ax+3a 由题意可得t（x）=x2ax+3a 在2，+）上是增函数，它的对称轴x=2，且t（2）=42a+3a0，由此求得实数a的取值范围【解答】解：令t（x）=x2ax+3a，由函数f（x）=（x2ax+3a）在2，+）上是减函数，可得t（x）=x2ax+3a 在2，+）上是增函数，故有对称轴x=2，且t（2）=42a+3a0解得4a4，故答案为：（4，4【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于
6、中档题12. 在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 参考答案：1圆化为；直线化为 ，所以圆上的点到直线的距离的最小值是 13. 已知指数函数y=f（x）的图象过点（2，4），若f（m）=8，则m=参考答案：3【考点】指数函数的图象与性质【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用【分析】设函数f（x）=ax，a0 且a1，把点（2，4），求得a的值，可得函数的解析式，进而得到答案【解答】解：设函数f（x）=ax，a0 且a1，把点（2， 4），代入可得 a2=4，解得a=2，f（x）=2x又f（m）=8，2m=8，解得：m=3，故答案为：3【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，
7、求函数的值，难度不大，属于基础题14. 若,则=_；参考答案：略15. 函数yf (x)为奇函数，且x0，+)时，f(x)x23x，则不等式 0的解集为_参考答案：(，3)(3，+)略16. （5分）函数在上的单增区间是 参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：x0，?2x，利用y=sinx在，上单调递增即可求得答案解答：x0，2x，又y=sinx在，上单调递增，2x，解得：0x，函数f（x）=sin（2x）在0，上的单调递增区间是0，故答案为：0，点评：本题考查正弦函数的单调性，依题意得到2x是关键，考查分析与运算能力，属于中档题17. （
8、4分）如图一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则该几何体的侧面积为 参考答案：4考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积解答：此几何体是一个底面直径为2，高为2的圆柱底面周长是2故侧面积为22=4故答案为：4点评：本题考点是由三视图求表面积，考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：（1）若，求实
9、数的取值范围;（2）若求实数的取值范围.参考答案：解：（1）略19. (本题满分14分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率参考答案：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f41(0.0250.01520.010.005)100.03. 2分其频率分布直方图如图所示 4分(2)依题意，6
10、0分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以，估计这次考试的合格率是75%. 7分利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.所以估计这次考试的平均分是71分 10分(3)的人数分别是6和3，所以从成绩是的学生中选两人，将分数段的6人编号为A1，A2，A6，将分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B
11、3)，(A2，A3)，(A2，A4)，(B2，B3)共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A6)，(A2，A3)(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18个，故概率P. 14分 20. 知函数f（x）的定义域是R，对任意实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且x0时，f（x）01）证明：f（x）在R上是增函数；2）判断f（x）的奇偶性，并证明；3）若f（1）=2求个等式f（a2+a4）4的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）利用函数单调性的定义即可证明函数f（x）在R上是减函数；（2）利用
12、赋值法即可求f（0）的值，结合函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（3）根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化即可解不等式【解答】解：（1）设x1x2，则x2x10，由已知f（x2x1）0，则f（x2x1）=fx2（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），则函数f（x）在R上是增函数；（2）令x=0，y=0，则f（0）=f（0）+f（0），即f（0）=0，令y=x，则f（xx）=f（x）+f（x）=f（0）=0，即f（x）=f（x），则f（x）是奇函数；（3）f（1）=2f（1）=2f（2）=f（1）+f（1）=2f（1）=4即不等式f（a2+a4）4的等价为f（a2+a4）f（2）函数f（x）在R上是增函数；a2+a42即a2+a60解得3a2，即不等式的解集为（3，2）21. 已知数列an中，an=，求数列an的最大项.参考答案：略22. 已知函数.(1)若，求实数的取值范围；(2)解方程.参考答案：解：（1）因为，所以，即，所以；（2）原方程可化为令，则原方程化为：，解得或，当时，；当时，所以方程的解为和.
