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1、数列1如上图有如上图有1个花瓣的马蹄莲，个花瓣的马蹄莲，2个花瓣的虎刺梅个花瓣的虎刺梅3个花瓣的延龄草，个花瓣的延龄草，5个花瓣的飞燕草，个花瓣的飞燕草，8个花瓣的大波斯菊，个花瓣的大波斯菊，13个花瓣的瓜叶菊个花瓣的瓜叶菊。1,2,3,5,8,132松果果实上的螺旋线，顺时针有松果果实上的螺旋线，顺时针有8条，逆时针有条，逆时针有13条。条。8,133不会超过不会超过34和和55、55和和89、89和和144这三组数字这三组数字45斐波那契数列指的是这样一个数列：斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、仔细观察这个数列，从第三项开始，仔细观察这个数列，从第三项开始
2、，每一项都等于前两项之和。每一项都等于前两项之和。6数列的概念及表示方法7三角形三角形数数1, 3, 6, 10, . 正方形数正方形数1, 4, 9, 16, 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：提问：这些数有什么规律吗？提问：这些数有什么规律吗？8v斐波那契数列斐波那契数列三角形数：三角形数：1，3，6，10，正方形数：正方形数：1，4，9，16，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55.共同特点：共同特点：1. 都是一列数；都是一列数；2. 都有一定的顺序都有一定的顺序9定义：按一定顺序排列着的一列数称为定义：按一定顺序排列着的一列数
3、称为问问1： 数列数列 ，2 ， 改为改为13 ， ，35 , 2 ， ， ，3531请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？问问2: 数列数列改为：改为：-1，1，-1，11，-1，1，-1，请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？(数列具有数列具有有序性有序性)10数列中的每一个数叫数列中的每一个数叫做这个数列的做这个数列的项项。各项依次叫做这个数列各项依次叫做这个数列的的第第1项项，第第2项项，第第n项项， 数列的分类数列的分类(1)按按项数项数分：分：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列(2)按按项之间的大小项之间的大
4、小关系：关系：递增数列，递增数列， 递减数列，递减数列，摆动数列摆动数列，常数列。常数列。有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递增数列递增数列递减数列递减数列摆动数列摆动数列常数列常数列11 数列的一般形式数列的一般形式可以可以 写成：写成：简记为简记为 ,其中其中是数是数第第1项项 第第2项项 第第3项项第第n项项 的第的第n项项与项数之间的关系可以用一与项数之间的关系可以用一个公式来表示，个公式来表示，列的第列的第n项。项。 那么这个那么这个公式就叫做这个数列的公式就叫做这个数列的通项公式通项公式。如果数列如果数列=112 例例1
5、 写出数列的一个通项公式，写出数列的一个通项公式，使它的前使它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项解：此数列的前四项1，3，5，7都都是序号的是序号的2倍减去倍减去1，所以通项公式，所以通项公式是：是：13（2） 解：解：此数列的前四项的分母都此数列的前四项的分母都是序号加是序号加1，分子都是分母的平方减，分子都是分母的平方减去去1，所以通项公式是：，所以通项公式是：14（3） 解：解：此数列的前此数列的前4项的绝对值都等项的绝对值都等于序号与序号加上于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：项为负，
6、偶数项为正，所以通项公式是：15（1）（2） 例例2 根据下面数列根据下面数列 的的通项公式，写出它的前通项公式，写出它的前5项：项：解：解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2， 3，4，5，得到数列 的前5项为 （2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么数列 的前5项为1，2， 3，4， 5.16122.544.534567a1a2a3a4a512345xynan定义域是N*(或它的有限子集)数列与函数有什么关系数列与函数有什么关系? ?y=f（x）ann （正整数（正整数或它的有限或它的有限子集）子集）项项通项通项公式公式自变量自变量函数值函数值201234567891024
7、681012141618200是些孤立点27递增数列递增数列递减数列递减数列摆动数列摆动数列常数列常数列练习：写出下列数列的通项公式，并且画出图像练习：写出下列数列的通项公式，并且画出图像28问题问题：如果一个数列如果一个数列an的首项的首项a1=1，从第二，从第二项起每一项等于它的前一项的项起每一项等于它的前一项的2倍再加倍再加1， 即即 an = 2 an-1 + 1（n N，n1），（），（）你能写出这个数列的前三项吗？你能写出这个数列的前三项吗？像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中其中an=2an-1+1(n1)称为称为递推公式递推公式。递推
8、公。递推公式也是数列的一种表示方法。式也是数列的一种表示方法。31递推公式是数列所特有的表示递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者推关系，一是初始条件，二者缺一不可缺一不可 32例例3 设数列设数列 满足满足 写出这个数列的前五项。写出这个数列的前五项。333435本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念、数列的有关概念2、数列的通项公式；、数列的通项公式；3、数列的实质；、数列的实质；4、本节课的能力要求是：、本节课的能力要求是：(1) 会由通项公式会由通项公式 求数列的任一项；求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。数列的通项公式。36 1. 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数： （1） 1， 3， 5， 7； （2） 1 1 1 1 1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 4 5 。2.若数列an满足a11，a22，an(n3且nN*)，则a17() A1 B2 C. D37补充练习383940
