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1、广东省茂名市高州华侨中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角终边上一点的坐标为（），则的值是（ ）A2 B-2 C. D参考答案：D2. 设全集，集合，则等于（ ）ABCD 参考答案：B3. ( )A B C D参考答案：C4. 某合资企业2008年的产值达200万美元，2013年的产值达6400万美元，则平均每年增长的百分率为（ ）A.50% B.100% C.150% D.200%参考答案：B略5. 公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn.若是的等比中项, ，则等于 （ ）A.
2、18B. 24C. 60D. 90参考答案：C【分析】由等比中项的定义可得，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出和，进而求出.【详解】因为是与的等比中项，所以，即，整理得，又因为，所以，故，故选C.【点睛】该题考查的是有关等差数列求和问题，涉及到的知识点有等差数列的通项，等比中项的定义，等差数列的求和公式，正确应用相关公式是解题的关键.6. 设集合，则A. B. C. D.参考答案：B7. 已知0c1，ab1，下列不等式成立的是（）AcacbBCbacabcDlogaclogbc参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；R3：不等式的基本性质【分析】根据指数函数，对数函数，幂
3、函数的单调性，结合不等式的基本性质，逐一分析四个答案的真假，可得结论【解答】解：0c1，ab1，故cacb，故A不成立；故acbc，abbcabac，即b（ac）a（bc），即，故B不成立；ac1bc1，ab0，故bacabc，故C不成立；logcalogcb0，故logaclogbc，故D成立，故选：D8. 对于ABC，若存在A1B1C1 ，满足，则称ABC为“V类三角形”“ V类三角形”一定满足（ ）A. 有一个内角为30B. 有一个内角为45C. 有一个内角为60D. 有一个内角为75参考答案：B【分析】由对称性，不妨设和为锐角，结合同角三角函数关系进行化简求值即可【详解】解：由对称性，
4、不妨设和为锐角，则A，B，所以：+（A+B）C，于是：cosCsinsin（+）sinC，即：tanC1，解得：C45，故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，注意新定义运算法则，诱导公式的应用，属于中档题9. 在中，已知:，如果解该三角形有两解，则(A) (B) (C) (D)参考答案：D10. 已知集合，则AB中元素的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】利用交集定义先求出AB，由此能求出AB中元素的个数【详解】集合AB3，AB中元素的个数为1故选：A【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用二、 填空题:本大
5、题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，且，则实数的取值范围是_参考答案：12. 已知集合A=1，2，3，4，5，集合B=1，2，4，6，则= .参考答案：1，2，4 略13. 设的外接圆半径为，且已知，则_参考答案：略14. （3分）函数的定义域为 参考答案：（，2考点：对数函数的图像与性质 专题：不等式的解法及应用分析：由02x13，即可求得不等式log3（2x1）1的解集解答：解：log3（2x1）1，02x131=3，x2，不等式log3（2x1）1的解集为（，2，故答案为：（，2点评：本题考查对数不等式的解法，掌握对数函数的性质是关键，属于基础题15. 函数的图象与函数的图
6、象关于直线 对称。参考答案：16. 若是第一象限的角，则是第_象限的角参考答案：二略17. 函数，（0a1）的单调递减区间是参考答案：（6，+）【考点】对数函数的图象与性质【分析】求出原函数的定义域，分析内函数t=x25x6的单调性，由于外层函数y=logat 为减函数，则内层函数的增区间即为复合函数的减区间【解答】解：令t=x25x6，由x25x60，得x1或x6函数f（x）=log0.5（x22x）的定义域为（1，0）（6，+），当x（6，+）时，内层函数t=x25x6为增函数，而外层函数y=logat 为减函数，函数f（x）=loga（x25x6）的单调递减区间是（6，+），故答案为（6
7、，+）【点评】本题考查了对数函数的单调区间，训练了复合函数的单调区间的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出
8、一件服装的利润=实际出厂单价成本）（3）求当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）当0x100，xN时，P=60当100x500，xN时，P=即可得出；（2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，根据服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价成本可得：（xN），把x=450代入即可得出（3）利用（2）的解析式，分类讨论：当0x100，xN时，利用一次函数的单调性可得此时的最大值；当100x500，xN时，利用二次函数的单调性即可得出其最大值解答：（1）当0x100，xN时，P=60当100x500，
9、xN时，P=（xN）（2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则（xN）当x=450时，L=5850因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获得的利润是5850元；（3）（xN）当0x100，xN时，Lmax=20100=2000元，当100x500，xN时当x=500时，Lmzx=6000元综上，当x=500时，Lmzx=6000元点评：本题考查了分段函数的解析式的求法、一次函数与二次函数的单调性的应用、服装的利润与实际出厂单价及成本的关系等基础知识与基本方法，属于难题19. (本小题共12分)如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且.(
10、)求证： ()求二面角的大小.参考答案：（1）由已知可得于是有所以又所以平面CEF.由平面CEF，故CF-6分（2）在CEF中，由（1）可得 于是有所以CFEF. 又由（1）知，且，所以CF平面C1EF.又平面C1EF，故CFC1F.于是EFC1即为二面角E-CF-C1的平面角.由（1）知C1EF是等腰直角三角形，所以EFC1=450，即所求二面角E-CF-C1的大小为450. -12分20. 某隧道截面如图，其下部形状是矩形ABCD，上部形状是以CD为直径的半圆已知隧道的横截面面积为4+，设半圆的半径OC=x，隧道横截面的周长（即矩形三边长与圆弧长之和）为f（x）（1）求函数f（x）的解析式
11、，并求其定义域；（2）问当x等于多少时，f（x）有最小值？并求出最小值参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用【分析】（1）设OC=x则矩形ABCD面积，然后求解f（x）=2x+2AD+x，求出表达式以及函数的定义域（2）利用基本不等式求解函数的最值即可【解答】解：（1）设OC=x则矩形ABCD面积f（x）=2x+2AD+x，又AD0定义域（2）函数可得当且仅当时取等号即最小值21. 设集合，.(1)求集合，(2)若集合，且满足，求实数的取值范围.参考答案：略22. （本小题10分）已知，且，求值.参考答案：（本小题10分）解：注：关于角的分拆：是一个得分点，请评卷老师设定具体得分标准.原则上求的值各占5分.略
