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1、山西省忻州市原平解村乡联合学校2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足?=(nN*),则a10=()Ae26Be29Ce32De35参考答案:C【考点】8H:数列递推式;8E:数列的求和【分析】利用已知条件,得到通项公式,然后求解a10【解答】解:数列an满足?=(nN*),可知?=,两式作商可得: =,可得lnan=3n+2a10=e32故选:C2. 已知,函数在上单调递减.则的取值范围是( )AB C D参考答案:C略3. 若函数,则= A B C D参考答案:D略
2、4. 等比数列中,公比是整数,则此数列的前项和为A. B. C. D.参考答案:D5. 下列关系中正确的是( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】利用指数函数的单调性和幂函数的单调性比较即可.【详解】因为是单调递减函数,所以, 因为幂函数在上递增,;所以,即,故选D.【点睛】同底指数幂比较大小常用的方法是利用指数函数的单调性,不同底数指数幂比较大小一般应用幂函数的单调性.6. P是椭圆上一点,F1,F2为椭圆焦点,且=,那么的面积为( )A B C D6参考答案:A7. 函数y=sin(x+)的部分图象如图,则、可以取的一组值是()A=,=B=,=C=,=D=,=参考答案:B【考点】
3、HK:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【分析】由图象观察可知周期的值,由周期公式即可求的值又因为图象过点(1,1),即可解得的值,从而得解【解答】解:由图象观察可知:31=,可解得:T=8=,从而有=又因为图象过点(1,1),所以有:sin()=1,故可得:=2k,kZ,可解得:=2k,kZ当k=0时,有=故选:B8. 函数的部分图像大致为A. B. C. D. 参考答案:C由题意知,函数为奇函数,故排除B;当时,故排除D;当时,故排除A故选C点睛:函数图像问题首先关注定义域,从图像的对称性,分析函数的奇偶性,根据函数的奇偶性排除部分选择项,从图像的最高点、最低点,分析函数的最值、
4、极值,利用特值检验,较难的需要研究单调性、极值等,从图像的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等9. 已知函数,则方程gf(x)a=0(a为正实数)的实数根最多有()个A6个B4个C7个D8个参考答案:A【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】利用导数求的f(x)的极大值为f(0)=1,极小值为f(2)=3,且函数的值域为R分a=1、0a1、a1三种情况,研究方程跟的个数,从而得出结论【解答】解:函数,令f(x)=0 可得 x=0,x=2,在(,0)上,f(x)0,f(x)是增函数;在(0,2)上,f(x)0,f(x)是减函数;在(2,+)上,f(x)0,f(x)是增函数
5、故f(x)的极大值为f(0)=1,极小值为f(2)=3,且函数的值域为R由函数g(x)的图象可得,当x=3或x=时,g(x)=1当a=1时,若方程gf(x)a=0,则:f(x)=3,此时方程有2个根,或f(x)=,此时方程有3个根,故方程gf(x)a=0可能共有5个根当0a1时,方程gf(x)a=0,则:f(x)(4,3),此时方程有1个根,或f(x)(3,2),此时方程有3个根故方程gf(x)a=0可能共有4个根当a1时,方程gf(x)a=0,则:f(x)(0,),或f(x)(,+),方程可能有4个、5个或6个根故方程gf(x)a=0(a为正实数)的实数根最多有6个,故选 A【点评】本题考查
6、的知识点是根的存在性及根的个数判断,其中分析内外函数的图象是解答本题的关键,属于中档题10. 已知,那么A. B.C. D.参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线x+y6=0的倾斜角是 ,在y轴上的截距是 参考答案:30,2【考点】直线的倾斜角【专题】方程思想;综合法;直线与圆【分析】利用直线方程求出直线的斜率,然后求解直线的倾斜角;先根据一次函数的解析式判断出b的值,再根据一次函数的性质进行解答【解答】解:因为直角坐标系中,直线x+y6=0的斜率为,设直线的倾斜角为,所以tan=,所以=30一次函数xy+6=0的中b=2,此函数图象在y轴上的截距式2故答案
7、为:30,2【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系以及截距的求法,考查计算能力12. 化简的结果是_参考答案:13. 已知向量a(3,2),b(0,1),那么向量3ba的坐标是 参考答案:(3,5)略14. 数列anbn满足,则_.参考答案:由条件得,又,数列是首项为3,公差为2的等差数列,又由条件得,且,数列是首项为1,公比为的等比数列,15. 设数列的前项和为,关于数列有下列四个命题:若既是等差数列又是等比数列,则;若,则是等比数列;若,则是等差数列;若,则无论取何值时一定不是等比数列。其中正确命题的序号是 ;参考答案:略16. 长方体中,异面直线所成的角等于 .参考答案:9017
8、. 设,则的定义域为_。参考答案:(-4,-1)(1,4)解:的定义域为(-2,2),定义域满足为,x(-4,4),定义域满足为,x(-,-1)(1,+)。的定义域为(-4,-1)(1,4)。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)判断并证明f(x)的奇偶性;(2)求证:;(3)已知a,b(1,1),且,求f(a),f(b)的值参考答案:【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】综合题【分析】(1)由可得函数的定义域(1,1),关于原点对称,再由=可判断函数奇偶性(2)分别计算 f(a)+f(b)与可证(3)由(2)可得f(a)+f
9、(b)=1 ,f(a)+f(b)=2结合奇函数的性质可得f(b)=f(b),从而可求【解答】解:(1)由可得函数的定义域(1,1),关于原点对称=故函数f(x)为奇函数(2)f(a)+f(b)=(3)=1f(a)+f(b)=1 =2f(a)+f(b)=2f(b)=f(b),f(a)f(b)=2,解得:【点评】本题主要考查了对数函数的定义域的求解,函数的奇欧性的判断及利用对数的基本运算性质证明等式,属于对数知识的综合应用19. (本小题满分12分)已知函数(1)当时,判断在的单调性,并用定义证明(2)若对任意,不等式 恒成立,求的取值范围;(3)讨论零点的个数参考答案:(1)当,且时,是单调递减
10、的.证明:设,则 又,所以,所以所以,即,故当时,在上单调递减的 (2)由得,变形为,即而,当即时,所以 (3)由可得,变为令作的图像及直线,由图像可得:当或时,有1个零点当或或时,有2个零点;当或时,有3个零点20. ,.(1)求;(2)试求实数的取值范围,使.参考答案:()故()()当时, .由于,故有,可得.()当时, .由于,故有,可得(舍).()当时, . 由于成立,故满足条件. 综上所述:或. 21. 解方程:(1) (2)参考答案:解析:(1) (2) 22. (12分)在社会实践中,小明观察一棵桃树。他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为,往正前方走4米后,在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为.(I) 求BC的长;(II) 若小明身高为1.70米,求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到0.01米,其中).参考答案:解: ( I )在中, 则 由正弦定理得到, , 将AB=4代入上式, 得到 (米) ( II ) 在中, , ,所以 因为, 得到, 则 , 所以 (米) 答:BC的长为米;桃树顶端点C离地面的高度为7.16米。 略