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1、山西省忻州市原平解村乡联合学校2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足?=（nN*），则a10=（）Ae26Be29Ce32De35参考答案：C【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【分析】利用已知条件，得到通项公式，然后求解a10【解答】解：数列an满足?=（nN*），可知?=，两式作商可得： =，可得lnan=3n+2a10=e32故选：C2. 已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（ ）AB C D参考答案：C略3. 若函数，则= A B C D参考答案：D略
2、4. 等比数列中，公比是整数，则此数列的前项和为A. B. C. D.参考答案：D5. 下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用指数函数的单调性和幂函数的单调性比较即可.【详解】因为是单调递减函数，所以， 因为幂函数在上递增，；所以，即，故选D.【点睛】同底指数幂比较大小常用的方法是利用指数函数的单调性，不同底数指数幂比较大小一般应用幂函数的单调性.6. P是椭圆上一点，F1,F2为椭圆焦点，且=，那么的面积为（ ）A B C D6参考答案：A7. 函数y=sin（x+）的部分图象如图，则、可以取的一组值是（）A=，=B=，=C=，=D=，=参考答案：B【考点】
3、HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象观察可知周期的值，由周期公式即可求的值又因为图象过点（1，1），即可解得的值，从而得解【解答】解：由图象观察可知：31=，可解得：T=8=，从而有=又因为图象过点（1，1），所以有：sin（）=1，故可得：=2k，kZ，可解得：=2k，kZ当k=0时，有=故选：B8. 函数的部分图像大致为A. B. C. D. 参考答案：C由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，故排除D；当时，故排除A故选C点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、
4、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等9. 已知函数，则方程gf（x）a=0（a为正实数）的实数根最多有（）个A6个B4个C7个D8个参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】利用导数求的f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=3，且函数的值域为R分a=1、0a1、a1三种情况，研究方程跟的个数，从而得出结论【解答】解：函数，令f（x）=0 可得 x=0，x=2，在（，0）上，f（x）0，f（x）是增函数；在（0，2）上，f（x）0，f（x）是减函数；在（2，+）上，f（x）0，f（x）是增函数
5、故f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=3，且函数的值域为R由函数g（x）的图象可得，当x=3或x=时，g（x）=1当a=1时，若方程gf（x）a=0，则：f（x）=3，此时方程有2个根，或f（x）=，此时方程有3个根，故方程gf（x）a=0可能共有5个根当0a1时，方程gf（x）a=0，则：f（x）（4，3），此时方程有1个根，或f（x）（3，2），此时方程有3个根故方程gf（x）a=0可能共有4个根当a1时，方程gf（x）a=0，则：f（x）（0，），或f（x）（，+），方程可能有4个、5个或6个根故方程gf（x）a=0（a为正实数）的实数根最多有6个，故选 A【点评】本题考查
6、的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中分析内外函数的图象是解答本题的关键，属于中档题10. 已知，那么A. B.C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线x+y6=0的倾斜角是 ，在y轴上的截距是 参考答案：30，2【考点】直线的倾斜角【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】利用直线方程求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角；先根据一次函数的解析式判断出b的值，再根据一次函数的性质进行解答【解答】解：因为直角坐标系中，直线x+y6=0的斜率为，设直线的倾斜角为，所以tan=，所以=30一次函数xy+6=0的中b=2，此函数图象在y轴上的截距式2故答案
7、为：30，2【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系以及截距的求法，考查计算能力12. 化简的结果是_参考答案：13. 已知向量a(3，2)，b(0，1)，那么向量3ba的坐标是 参考答案：(3，5)略14. 数列anbn满足，则_.参考答案：由条件得，又，数列是首项为3，公差为2的等差数列，又由条件得，且，数列是首项为1，公比为的等比数列，15. 设数列的前项和为，关于数列有下列四个命题：若既是等差数列又是等比数列，则；若，则是等比数列；若，则是等差数列；若，则无论取何值时一定不是等比数列。其中正确命题的序号是 ；参考答案：略16. 长方体中,异面直线所成的角等于 .参考答案：9017
8、. 设，则的定义域为_。参考答案：(-4，-1)(1，4)解：的定义域为(-2，2)，定义域满足为，x(-4，4)，定义域满足为，x(-，-1)(1，+)。的定义域为(-4，-1)(1，4)。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求证：；（3）已知a，b（1，1），且，求f（a），f（b）的值参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】综合题【分析】（1）由可得函数的定义域（1，1），关于原点对称，再由=可判断函数奇偶性（2）分别计算 f（a）+f（b）与可证（3）由（2）可得f（a）+f
9、（b）=1 ，f（a）+f（b）=2结合奇函数的性质可得f（b）=f（b），从而可求【解答】解：（1）由可得函数的定义域（1，1），关于原点对称=故函数f（x）为奇函数（2）f（a）+f（b）=（3）=1f（a）+f（b）=1 =2f（a）+f（b）=2f（b）=f（b），f（a）f（b）=2，解得：【点评】本题主要考查了对数函数的定义域的求解，函数的奇欧性的判断及利用对数的基本运算性质证明等式，属于对数知识的综合应用19. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明（2）若对任意，不等式 恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数参考答案：（1）当，且时，是单调递减
10、的.证明：设，则 又，所以，所以所以，即，故当时，在上单调递减的 （2）由得，变形为，即而，当即时，所以 （3）由可得，变为令作的图像及直线，由图像可得：当或时，有1个零点当或或时，有2个零点；当或时，有3个零点20. ，.（1）求；（2）试求实数的取值范围，使.参考答案：（）故（）（）当时, .由于，故有，可得.（）当时, .由于，故有，可得（舍）.（）当时, . 由于成立，故满足条件. 综上所述：或. 21. 解方程：（1） （2）参考答案：解析：（1） （2） 22. (12分)在社会实践中,小明观察一棵桃树。他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为,往正前方走4米后,在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为.（I） 求BC的长;（II） 若小明身高为1.70米,求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到0.01米,其中).参考答案：解: ( I )在中, 则 由正弦定理得到, , 将AB=4代入上式, 得到 (米) ( II ) 在中, , ,所以 因为, 得到, 则 , 所以 (米) 答:BC的长为米;桃树顶端点C离地面的高度为7.16米。 略
