《广东省江门市鹤山职业技术高级中学高一数学文测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省江门市鹤山职业技术高级中学高一数学文测试题含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省江门市鹤山职业技术高级中学高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 一个三棱锥的三视图如右图所示,则这个三棱锥的表面积为( )A B C. D 参考答案:B由三视图可画出该三棱锥的直观图,如图 ,图中正四棱住的底面边长为2 ,高为3 ,棱锥的四个面有三个为直角三角形,一个为腰长为 ,底长 的等腰三角形,其面积分别为: ,所以三棱锥的表面积为,故选B.2. 已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C 的对边,若,b=则a =( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】由已知利用正弦定理可求的值,根
2、据余弦定理可得,解方程可得的值【详解】,由正弦定理,可得:,由余弦定理,可得:,解得:,负值舍去故选:D【点睛】本题主要考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的应用,考查了方程思想,属于基础题3. 设函数是单调递增的一次函数,满足,则( )A. B. C. D. 参考答案:D4. 已知角的终边与单位圆交于点,则的值为( )A B C D参考答案:B由三角函数的定义可得故选B5. 已知 ,则的值为( ) A.2 B. C. D.参考答案:B略6. 已知三点A(1,1)、B(-1,0)、C(3,-1),则等于 ( ) A-2 B-6 C2 D3参考答案:A略7. 已知函数则等于( )A4B2C1D1
3、 参考答案:B根据函数解析式知,故选B8. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为A. B.C. D.参考答案:A9. 下列各图形中,不可能是某函数的图象的是( ) y A B C D 参考答案:B10. 将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是A x+y-1=0 B x+y+3=0 C x-y+1=0 D x-y+3=0参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 写出命题“若且,则0”的否命题:_ _参考答案:若12. 已知函数f(x)是定义在(0,+)上的增函数,且满足:x0,都有f(f(x)log3x)=4成立,则f(9)=参考答案:5【考点】抽象函数及
4、其应用【专题】函数的性质及应用【分析】设f(x)log3x=t,根据条件求出函数f(x)的表达式,继而求出f(9)的值【解答】解:设f(x)log3x=t,则f(x)=log3x+t,且f(t)=4,f(x)是定义在(0,+)上的单调函数,t是常数,则f(t)=log3t+t=4,解得t=3,即f(x)=log3x+3,f(9)=log39+3=5,故答案为:5【点评】本题考查与对数有关的复合函数的性质,值域求解利用待定系数法先求出函数f(x)的解析式是解决本题的关键13. 在等差数列中, 则前11项的和 .参考答案: 22 略14. 已知向量,且直线2xcos2ysin+1=0与圆(xcos
5、)2+(y+sin)2=1相切,则向量与的夹角为60参考答案:60略15. 将函数=3x的图象向右平移2个单位后得到的图象,再作与关于y轴对称的的图象,则=_.参考答案:略16. 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为_ 参考答案:4:917. 设A,B是非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射,设f:x是从集合A到集合B的一个映射若A=0,1,2,则AB=;若B=1,2,则AB=参考答案:0,1,1或?.【考点】交集及其运算【专题】对应思想;定义法;集合
6、【分析】根据题意写出对应的集合B,计算AB即可;根据题意写出对应的集合A,计算AB即可【解答】解:根据题意,A=0,1,2,通过对应关系f:x,B=0,1,所以AB=0,1;根据题意,B=1,2时,过对应关系f:x,得A=1或4或1,4;所以AB=1或?故答案为:0,1,1或?【点评】本题考查了映射的定义与集合的运算问题,是基础题目三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象的示意图如图所示,设两函数的图象交于点 A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2(1)请指出示意图中曲线C1,C2分别对应哪一个函数?
7、(2)证明:x11,2,且x29,10;(3)结合函数图象的示意图,判断f(6),g(6),f(100),g(100)的大小,并按从小到大的顺序排列参考答案:【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】(1)C1对应的函数为g(x)=x3,C2对应的函数为f(x)=2x(2)令?(x)=f(x)g(x)=2xx3,则x1,x2为函数?(x)的零点,根据?(1)、?(2)、?(9)、?(10)的符号,利用函数零点的判定定理可得x11,2,且x29,10 (3)从图象上可以看出,分当x1x2时和当x1x2时两种情况,结合函数的单调性可得f(6),g(6),f(100),g(100)的大
8、小【解答】解:(1)C1对应的函数为g(x)=x3,C2对应的函数为f(x)=2x(2)证明:令?(x)=f(x)g(x)=2xx3,则x1,x2为函数?(x)的零点,由于?(1)=10,?(2)=40,?(9)=29930,?(10)=2101030,所以方程?(x)=f(x)g(x)的两个零点x1(1,2),x2(9,10),x11,2,且x29,10 (3)从图象上可以看出,当x1x2时,f(x)g(x),f(6)g(6)当x1x2时,f(x)g(x),g(100)f(100),g(6)g(100),f(6)g(6)g(100)f(100)【点评】本题主要考查函数的零点与方程根的关系,函
9、数的单调性的应用,属于中档题19. 已知函数f(x)=x22|x|(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性;(2)判断函数f(x)在(1,+)上的单调性,并解不等式参考答案:【考点】函数奇偶性的判断;函数的单调性及单调区间【分析】(1)根据函数奇偶性的定义证明函数的奇偶性即可;(2)根据二次函数的性质求出函数的单调性,得到关于a的不等式,解出即可【解答】解:(1)函数f(x)是偶函数,函数f(x)的定义域为R,且f(x)=(x)22|x|=x22|x|=f(x),所以函数f(x)是偶函数(2)当x(1,+)时,f(x)=x22x,所以函数f(x)在(1,+)上是增函数,f(2)=0,由,且函数f(x)在(1,+)上是增函数,知,所以或,即不等式的解集是或【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题,考查解不等式问题,是一道中档题20. (本小题满分12分) 已知,.(1) 求的值;(2) 求的值.参考答案:解:(1)因为所以所以.(2)方法一:因为所以所以21. 已知点和动点C引A、B两点的距离之差的绝对值为2,(1)求点C的轨迹E的方程;(2)轨迹E与直线交于D、E两点,求线段DE的长。参考答案:(1)(6分)(2)(14分)22. 记函数的定义域为集合,函数值域为集合,求:(1)(2)求参考答案:(1)(2)略