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1、广东省江门市鹤山职业技术高级中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（ ）A B C. D 参考答案：B由三视图可画出该三棱锥的直观图，如图 ，图中正四棱住的底面边长为2 ，高为3 ，棱锥的四个面有三个为直角三角形，一个为腰长为 ，底长 的等腰三角形，其面积分别为： ，所以三棱锥的表面积为，故选B.2. 已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C 的对边,若,b=则a =( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根
2、据余弦定理可得，解方程可得的值【详解】，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，负值舍去故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题3. 设函数是单调递增的一次函数，满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 已知角的终边与单位圆交于点，则的值为( )A B C D参考答案：B由三角函数的定义可得故选B5. 已知 ，则的值为（ ） A.2 B. C. D.参考答案：B略6. 已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则等于 （ ） A-2 B-6 C2 D3参考答案：A略7. 已知函数则等于（ ）A4B2C1D1
3、 参考答案：B根据函数解析式知，故选B8. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为A. B.C. D.参考答案：A9. 下列各图形中，不可能是某函数的图象的是（ ） y A B C D 参考答案：B10. 将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是A x+y-1=0 B x+y+3=0 C x-y+1=0 D x-y+3=0参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 写出命题“若且，则0”的否命题：_ _参考答案：若12. 已知函数f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足：x0，都有f（f（x）log3x）=4成立，则f（9）=参考答案：5【考点】抽象函数及
4、其应用【专题】函数的性质及应用【分析】设f（x）log3x=t，根据条件求出函数f（x）的表达式，继而求出f（9）的值【解答】解：设f（x）log3x=t，则f（x）=log3x+t，且f（t）=4，f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，t是常数，则f（t）=log3t+t=4，解得t=3，即f（x）=log3x+3，f（9）=log39+3=5，故答案为：5【点评】本题考查与对数有关的复合函数的性质，值域求解利用待定系数法先求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键13. 在等差数列中， 则前11项的和 .参考答案： 22 略14. 已知向量，且直线2xcos2ysin+1=0与圆（xcos
5、）2+（y+sin）2=1相切，则向量与的夹角为60参考答案：60略15. 将函数=3x的图象向右平移2个单位后得到的图象，再作与关于y轴对称的的图象，则=_.参考答案：略16. 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为_ 参考答案：4:917. 设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射，设f：x是从集合A到集合B的一个映射若A=0，1，2，则AB=；若B=1，2，则AB=参考答案：0，1,1或?.【考点】交集及其运算【专题】对应思想；定义法；集合
6、【分析】根据题意写出对应的集合B，计算AB即可；根据题意写出对应的集合A，计算AB即可【解答】解：根据题意，A=0，1，2，通过对应关系f：x，B=0，1，所以AB=0，1；根据题意，B=1，2时，过对应关系f：x，得A=1或4或1，4；所以AB=1或?故答案为：0，1，1或?【点评】本题考查了映射的定义与集合的运算问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=2x和g（x）=x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点 A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2（1）请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？
7、（2）证明：x11，2，且x29，10；（3）结合函数图象的示意图，判断f（6），g（6），f（100），g（100）的大小，并按从小到大的顺序排列参考答案：【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）C1对应的函数为g（x）=x3，C2对应的函数为f（x）=2x（2）令?（x）=f（x）g（x）=2xx3，则x1，x2为函数?（x）的零点，根据?（1）、?（2）、?（9）、?（10）的符号，利用函数零点的判定定理可得x11，2，且x29，10 （3）从图象上可以看出，分当x1x2时和当x1x2时两种情况，结合函数的单调性可得f（6），g（6），f（100），g（100）的大
8、小【解答】解：（1）C1对应的函数为g（x）=x3，C2对应的函数为f（x）=2x（2）证明：令?（x）=f（x）g（x）=2xx3，则x1，x2为函数?（x）的零点，由于?（1）=10，?（2）=40，?（9）=29930，?（10）=2101030，所以方程?（x）=f（x）g（x）的两个零点x1（1，2），x2（9，10），x11，2，且x29，10 （3）从图象上可以看出，当x1x2时，f（x）g（x），f（6）g（6）当x1x2时，f（x）g（x），g（100）f（100），g（6）g（100），f（6）g（6）g（100）f（100）【点评】本题主要考查函数的零点与方程根的关系，函
9、数的单调性的应用，属于中档题19. 已知函数f（x）=x22|x|（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并解不等式参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的单调性及单调区间【分析】（1）根据函数奇偶性的定义证明函数的奇偶性即可；（2）根据二次函数的性质求出函数的单调性，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：（1）函数f（x）是偶函数，函数f（x）的定义域为R，且f（x）=（x）22|x|=x22|x|=f（x），所以函数f（x）是偶函数（2）当x（1，+）时，f（x）=x22x，所以函数f（x）在（1，+）上是增函数，f（2）=0，由，且函数f（x）在（1，+）上是增函数，知，所以或，即不等式的解集是或【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查解不等式问题，是一道中档题20. （本小题满分12分） 已知，.（1） 求的值；（2） 求的值.参考答案：解：（1）因为所以所以.（2）方法一：因为所以所以21. 已知点和动点C引A、B两点的距离之差的绝对值为2，（1）求点C的轨迹E的方程；（2）轨迹E与直线交于D、E两点，求线段DE的长。参考答案：（1）（6分）（2）（14分）22. 记函数的定义域为集合，函数值域为集合，求：（1）（2）求参考答案：（1）（2）略
