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1、广东省河源市黄石中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】函数恒成立问题【分析】两个函数的恒成立问题转化为最值问题，此题4xlogax对x（0，）恒成立，函数的图象不在y=logax图象的上方对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论即可求解【解答】解：由题意得在上恒成立，即当时，函数的图象不在y=logax图象的上方，由图知：当a1时，函数的图象在y=logax图象的上方；当0a1时，解得故选：A【点评】本题考查了函
2、数在其定义域内值域的问题，两个函数的恒成立问题转化为最值问题对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论属于中档题2. （4分）如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g （x）=f，则函数y=g（x）的图象为（）ABCD参考答案：A考点：函数的图象 专题：压轴题；函数的性质及应用分析：函数y=f（x）的图象为折线ABC，其为偶函数，所研究x0时g（x）的图象即可，首先根据图象求出x0时f（x）的图象及其值域，再根据分段函数的性质进行求解，可以求出g（x）的解析式再进行判断；解答：如图：函数y=f（x）的图象为折线ABC，函数f（x）为偶函数，我们可以研究x0的情况即可，若x0，可得B（0，1）
3、，C（1，1），这直线BC的方程为：lBC：y=2x+1，x，其中1f（x）1；若x0，可得lAB：y=2x+1，f（x）=，我们讨论x0的情况：如果0x，解得0f（x）1，此时g（x）=f=2（2x+1）+1=4x1；若x1，解得1f（x）0，此时g（x）=f=2（2x+1）+1=4x+3；x时，g（x）=；故选A；点评：此题主要考查分段函数的定义域和值域以及复合函数的解析式求法，是一道好题；3. 已知集合ABR，xA，yB，f:xyaxb，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为()A.18B.30C. D.28参考答案：B略4. 若, , , ，则（ ） A B C D参
4、考答案：D略5. 设x、y满足约束条件，若目标函数（其中)的最大值为3,则的最小值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C6. 平面内已知向量，若向量与方向相反，且，则向量=（）A（2，4）B（4，2）C（4，2）D（2，4）参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量共线且方向相反设=x，x0，结合长度关系进行求解即可【解答】解：向量与方向相反，=x，x0，=|x|=|x|，则|x|=2，x=2，即=x=2=2（2，1）=（4，2），故选：B7. （5分）设直线l?平面，过平面外一点A与l，都成30角的直线有且只有（）A1条B2条C3条D4条参考答案：B考点：空
5、间中直线与平面之间的位置关系 分析：利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，即可得到结果解答：如图，和成300角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当ABC=ACB=30，直线AC，AB都满足条件故选B点评：此题重点考查线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性；数形结合，重视空间想象能力和图形的对称性；8. 已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x)+f(x1)=1,当x0,1时,f(x)= 现有4个命题:f(x)是周期函数,且周期为2;当x1,2时,f(x)=2x ;f(x)为偶函数;f(2005.5)= .其中正确命题的个数是( )A.1B.2 C.3 D.4参考答
6、案：解析：从认知f(x)的性质入手,由f(x)+f(x1)=1得f(x1)=1f(x)()f(x2)=1f(x1) ()由(),()得f(x)=f(x2)f(x)为周期函数,且2是f(x)的一个周期.(1)由上述推理可知 正确.(2)当x1,2时,有x10,1.由题设得f(x)=1f(x1)=1(x1) =2xx ,由此可知 正确(3)由已知条件以及结果 得 ,又f( )= , f( )f( )f(x)不是偶函数即不正确;(4)由已知条件与f(x)的周期性得f(2005.5)=f(2005.5+21003)= f( )= 故不正确.于是由(1)(2)(3)(4)知,本题应选B.9. （5分）设
7、b、c表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）A若b?，c，则bcB若b?，bc，则cC若c，则cD若c，c，则参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：证明题分析：由题设条件，对四个选项逐一判断即可，A选项用线线平行的条件进行判断；B选项用线面平行的条件判断；C选项用线面垂直的条件进行判断；D选项用面面垂直的条件进行判断，解答：A选项不正确，因为线面平行，面中的线与此线的关系是平行或者异面；B选项不正确，因为与面中一线平行的直线与此面的关系可能是在面内或者与面平行；C选项不正确，因为两面垂直，与其中一面平行的直线与另一面的关系可能是平行，在面内也可能垂直；D选项正
8、确，因为线与面平行，线垂直于另一面，可证得两面垂直故选D点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，求解本题关键是有较好的空间想像能力，对空间中点线面的位置关系可以准确判断，再就是熟练掌握点线面位置关系判断的定理与条件10. 已知集合A?0，1，2，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为（）A6B5C4D3参考答案：A【考点】子集与真子集【专题】集合【分析】根据已知中集合A满足A?0，1，2，且集合A中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合A，可得答案【解答】解：集合A?0，1，2，且集合A中至少含有一个偶数，满足条件的集合A可以为：0，2，0，1，1，2，0，2，0，1，2
9、，共6个，故选：A【点评】本题考查的知识点是子集与真子集，难度不大，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，则ff（0）= 参考答案：0【考点】对数的运算性质【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得ff（0）的值【解答】解：函数，则f（0）=30=1，ff（0）=f（1）=log21=0，故答案为 012. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】由当x0时，f（x）=x2，函数是奇
10、函数，可得当x0时，f（x）=x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，可得x+tx在t，t+2恒成立，即可得出答案【解答】解：当x0时，f（x）=x2函数是奇函数当x0时，f（x）=x2f（x）=，f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，x+tx在t，t+2恒成立，即：x（1+）t在t，t+2恒成立，t+2（1+）t解得：t，故答案为：，+）【点评】本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性，难度适中，关键是掌握函数的单调性与奇偶性
11、13. 已知，若存在，使得任意恒成立，且两边等号能取到，则的最小值为 .参考答案：略14. 设是定义在上的奇函数，当时，则 ；参考答案：15. 计算=参考答案：14+【考点】对数的运算性质【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出【解答】解：原式=+=10+4+=14+故答案为：14+16. 已知函数,若恒成立，则的取值范围是 .参考答案：17. 已知数列中， .设则数列的通项公式为_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且（1）求实数c的值；（2）解不等式参考答案：解：（1）因为，所以，由，即，。（6）（2）由（1）得：由
12、得，当时，解得当时，解得，所以的解集为。（7）略19. 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值参考答案：解：，而，则得，则，。20. 设是R上的奇函数（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）先由函数是奇函数，利用待定系数法求解（2）由（1）求得函数，再用单调性定义来判断其单调性，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数f（x）=f（x）1a?2=a2xa=1（2）设x1x2，则2x12x2f（x1）f（x2）=所以f（x）在R上是增函数【点评】本题主要考查函数奇
13、偶性的应用，这类问题往往用到待定系数法求参数的值还考查了函数单调性的判断与证明，一般用定义法或导数21. （本小题满分10分）在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.(1)求证:(2)若,求ABC的面积.参考答案：(1)证明:由 及正弦定理得: , 即 整理得:,所以,又 所以 (2)由(1)及可得,又 所以, 所以三角形ABC的面积22. 设函数。（1）解不等式；（2）若，使得，求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）当x -2时，即，解得，又，；当时，即，解得，又，；当时，即，解得，又，. 综上，不等式的解集为. 6分（2） . . 8分 ，使得，.10分整理得：，解得：，因此m的取值范围是. .12分
