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1、不确定条件下的选择以上最优化问题的分析成立的前提是以上最优化问题的分析成立的前提是消费者对自己的收入和商品掌握着全消费者对自己的收入和商品掌握着全面的信息，信息是完全的。但实际上，面的信息，信息是完全的。但实际上，消费者在选择时，存在大量的不确定消费者在选择时，存在大量的不确定性，它不了解未来的收入，他不了解性，它不了解未来的收入，他不了解商品的全部信息，他的决策必须承担商品的全部信息，他的决策必须承担风险风险这一章将介绍如何度量风险；人们对这一章将介绍如何度量风险；人们对风险的不同偏好；如何处理风险风险的不同偏好；如何处理风险1讨论的主题讨论的主题n风险描述n风险偏好n降低风险n对风险资产的
2、需求25.1 风险描述风险描述n为了计量风险，我们必须知道:1) 所有可能的结果2) 每一种结果发生的可能性当人们进行一项经济决策时，都存在成功当人们进行一项经济决策时，都存在成功和失败的可能。在微观经济学中用概率和失败的可能。在微观经济学中用概率表示结果的可能性。表示结果的可能性。35.1 风险描述风险描述n概率（Probability）l概率是指每一种结果发生的可能性。l概率的大小依赖于不确定事件本身的性质和人们的主观判断。l概率的一个较为客观的衡量来源于以往同类事件发生的可能性。45.1 风险描述风险描述l若无经验可循，概率的形成取决于主观性的判断，即依据直觉进行判断。这种直觉可以是基于
3、一个人的判断力或经验。l不同的信息或者对于同一信息的不同处理能力使得不同个体形成的主观性概率有所区别。55.1 风险描述风险描述n期望值（Expected Value）l期望值是对不确定事件的所有可能性结果的一个加权平均。 u权数是每一种可能性结果发生的概率。u期望值衡量的是总体趋势，即平均结果。65.1 风险描述风险描述n例如l投资海底石油开采项目:l有两种可能结果：u成功 股价从30美元升至40美元u失败 股价从30美元跌至20美元75.1 风险描述风险描述l客观性概率：100次开采，有25次成功，75次失败。l用Pr表示概率，那么，lPr（成功）=1/4；lPr（失败）=3/4；85.1
4、 风险描述风险描述n股价的期望值= Pr(成功)(40美元/股)+ Pr(失败)(20美元/股)=1/4 40+3/4 20=25美元/股95.1 风险描述风险描述n假设Pr1，Pr2Prn分别表示每一种可能性结果的概率，而X1，X2Xn分别代表每一种可能性结果的值，那么，期望值的公式为：105.1 风险描述风险描述n方差l例子：l假设你面临着两份推销员兼职工作的选择，第一份工作是佣金制，第二份是固定薪水制。这两份工作的期望值是一样的，你该如何选择？11 推销员工作的收入推销员工作的收入工作工作1: 佣金制佣金制0.520000.510001500工作工作2: 固定薪水制固定薪水制0.9915
5、100.015101500收入的收入的概率概率收入收入($)概率概率收入收入 ($)期望值期望值结果结果1结果结果25.1 风险描述风险描述12n工作1的期望值n工作2的期望值5.1 风险描述风险描述13n这两份工作的期望值虽然一样，但是波动程度不同。波动程度越大，也就意味着风险越大。 n离差（Deviation）l离差是用于度量实际值与期望值之间的差，显示风险程度的大小。5.1 风险描述风险描述14 与期望收入之间的离差与期望收入之间的离差工作工作12,000500 1,000- 500工作工作21,51010510-900 结果结果1 离差离差 结果结果2 离差离差5.1 风险描述风险描述
6、155.1 风险描述风险描述n工作1的平均离差：(500)+0.5 (500)=500美元n工作2的平均离差：因此，工作1的平均离差高于工作2，可以认为，工作1的风险要远高于工作2。16n标准差（standard deviation）衡量的是每一个结果与期望值之间的离差的平方的平均值（即方差）的平方根。 5.1 风险描述风险描述175.1 风险描述风险描述n方差的公式:n方差=Pr1 X1-E(x)2 + Pr2 X2-E(x)2方差可以表示风险程度方差可以表示风险程度18 计算方差计算方差离差的离差的离差的离差的 结果结果1 平方平方结果结果 2 平方平方 方差方差标准差标准差5.1 风险描
7、述风险描述195.1 风险描述风险描述n两份工作的标准差计算：*标准差越大，意味着风险也越大。标准差越大，意味着风险也越大。205.1 风险描述风险描述n方差的概念同样适用于存在多种可能性结果的场合。例如，n工作1的可能性收入为1000，1100，1200，13002000，每一种可能性结果的概率同为1/11。n工作2的可能性收入为1300，1400，1500，1600，1700，每一种可能性结果的概率同为1/5。21 两种工作收入的概率分布两种工作收入的概率分布收入收入$1000$1500$2000工作工作1工作工作2工作工作1的收入分布的离散程度的收入分布的离散程度较高：标准差也大，风险也
8、更大。较高：标准差也大，风险也更大。概率概率225.1 风险描述风险描述n不等概率收入分布的情况l工作1: 分散程度更高，风险也越大l收入呈凸状分布: 获得中间收入的可能性大，而获得两端收入的可能性小。23 不同概率分布的情形不同概率分布的情形工作工作1工作工作2与工作与工作2相比，工作相比，工作1的收入的收入分布较离散，标准差也更大。分布较离散，标准差也更大。收入收入$1000$1500$2000概率概率245.1 风险描述风险描述n决策（Decision making）l在上个例子中，一个风险回避者将选择工作2：因为两份工作的期望值相同，但工作1的风险较高。l假设另一种情形：工作1的每一种
9、结果下的收入都增加100美元，期望值变为1600。该如何选择？25 收入调整后的方差收入调整后的方差 工作工作12,100250,0001,100 250,0001,600500离差的离差的离差的离差的收入的收入的 工作工作1 平方平方工作工作2 平方平方期望值期望值标准差标准差265.1 风险描述风险描述n工作1: 收入期望值为1,600美元，标准差为 500美元。n工作2: 收入期望值为1,500美元，标准差为 美元。n如何选择?l这取决于个人的偏好。275.2 风险的偏好风险的偏好n对不同风险的选择l假设u消费单一商品u消费者知道所有的概率分布u以效用来衡量有关的结果u效用函数是既定的2
10、85.2 风险的偏好风险的偏好n某人现在的收入是15000美元，效用为13。现在，她考虑从事一项新的、有风险的工作。 n从事这项新的工作，她的收入达到30000美元的概率是0.5，而收入降低到10000美元的概率也为0.5。n她必须通过计算她的期望收入（或期望效用）来评价新的工作。例子例子295.2 风险的偏好风险的偏好n期望效用（expected utility）是与各种可能收入相对应的效用的加权平均，其权数为获得各种可能收入的概率。n新工作的期望效用为： E(u) = (1/2)u($10,000) + (1/2)u($30,000) = 0.5(10) + 0.5(18) = 14305
11、.2 风险的偏好风险的偏好l新工作的预期收入为20000美元，预期效用E(u) 为14，但新工作有风险。l现有工作的确定收入为15000美元，确定的效用为13，没有风险。l如果消费者希望增加其预期效用，就会选择新工作。315.2 风险的偏好风险的偏好n不同的风险偏好l人们对风险的偏好可分为三种类型：l风险规避型（risk averse）l风险中性型（ risk neutral）l风险爱好型（risk loving） 325.2 风险的偏好风险的偏好l风险规避者（Risk Averse）: 风险规避者是指那些在期望收入相同的工作中，更愿意选择确定性收入的工作的人。 l如果一个人是风险规避者，其收
12、入的边际效用往往递减。u人们通过购买保险的方式来规避风险。33风险规避型消费者的选择n风险规避型消费者的收入风险规避型消费者的收入效效用关系曲线是凹向原点的。用关系曲线是凹向原点的。nA点的效用为：点的效用为： U X1+（1- ）X2为为01之间的常数之间的常数nB点的效用为：点的效用为： U（ X1 ）+ （1- ） U （ X2） U X1+（1- ）X2 U（ X1 ）+（1- ） U （ X2）（凹性函数的特征）（凹性函数的特征）X1X2U（X1）U（X2） X1+（1- ）X2BA345.2 风险的偏好风险的偏好n例如，l某女士现在拥有一份确定收入为20000美元，其确定的效用为1
13、6。l她也可以选择一份有0.5概率为30000美元、0.5概率为10000美元的收入的工作。该工作的预期收入为20000美元，预期效用为lE(u) = (0.5)(10) + (0.5)(18) = 14风险规避者风险规避者355.2 风险的偏好风险的偏好n因此，两份工作的预期收入是相同的，但是，现有的确定收入给她带来的效用是16，而新的、有风险的预期收入给她带来的效用是14，所以，她会选择前者，即确定收入的工作。n所以，该消费者是风险规避者。风险规避者风险规避者36收入收入效用效用该消费者是风险规避型的，因为该消费者是风险规避型的，因为她宁可选择一份确定收入为她宁可选择一份确定收入为2000
14、0美元美元美元，美元，0.5可能为可能为30000美元的工作。美元的工作。E101015201314161801630ABCD风险规避者风险规避者5.2 风险的偏好风险的偏好375.2 风险的偏好风险的偏好n如果一个人对于具有同一期望收入的不确定性工作与确定性工作的偏好相同时，那么，他就是风险中性者（risk neutral）。 风险中性者风险中性者38风险中性者的选择n风险中性者的收入风险中性者的收入效效用线是一条直线用线是一条直线U X1+（1- ）X2= U（ X1 ）+（1- ） U （ X2）X1X2U（X1）U（X2） X1+（1- ）X2395.2 风险的偏好风险的偏好n如果消费
15、者在期望收入相同的确定性工作与不确定性工作中选择了后者，那么，该消费者就是风险爱好者（risk loving）。 l例如：赌博、一些犯罪活动风险爱好者风险爱好者40风险爱好型消费者的选择n风险爱好型消费者的收入风险爱好型消费者的收入效效用曲线为凸向原点的。用曲线为凸向原点的。nA点的效用为点的效用为：U X1+（1- ）X2为为01之间的常数之间的常数nB点的效用为：点的效用为： U（ X1 ）+ （1- ） U （ X2） U X1+（1- ）X2 U（ X1 ）+（1- ） U （ X2）（凸性函数的特征（凸性函数的特征U（X1）U（X2）X1X2 X1+（1- ）X2AB41收入收入效用
16、效用03102030AEC818该消费者宁可去接受有风险该消费者宁可去接受有风险的工作，而不选择确定收入的工作，而不选择确定收入的工作，因此，她是风险爱好型的。的工作，因此，她是风险爱好型的。5.2 风险的偏好风险的偏好风险爱好者风险爱好者425.2 风险的偏好风险的偏好n风险贴水（risk premium）或风险溢价或风险溢价:是指风险规避者为了规避风险而愿意付出的代价，它是能够给一个人带来相同效用的风险性工作与确定性工作之间的收入差额。 风险贴水风险贴水435.2 风险的偏好风险的偏好n例如l30000美元，有0.5可能为10000美元的工作（预期收入为20000美元）。l这种预期收入产生
17、的预期效用为:uE(u) = 0.5(18) + 0.5(10) = 14风险贴水风险贴水44收入收入效用效用01016由于确定性收入为由于确定性收入为16与期望与期望值为值为20的不确定收入所产生的不确定收入所产生的效用均为的效用均为14，因此，因此，4就是就是风险贴水。风险贴水。101830402014ACEG20F风险贴水风险贴水5.2 风险的偏好风险的偏好455.2 风险的偏好风险的偏好n预期收入的波动程度越大，风险贴水也就越高。n例如:l有一份工作，获得40000美元收入（效用为20）的可能性为0.5，收入为0（效用为0）的可能性为0.5。465.2 风险的偏好风险的偏好n在此例中，
18、预期收入仍为20000美元，但预期效用下降至10。u($0) + .5u($40,000) = 0 + .5(20) = 10475.2 风险的偏好风险的偏好l在此例中，预期收入为20000美元的不确定性工作所带来的预期效用仅为10。l事实上，确定性收入为10000美元时，其效用也为10。因此，在此例中，风险贴水为10000美元（即预期收入20000美元减去确定性收入10000美元）。 485.3 风险条件下的决策n简单彩票：一个简单彩票简单彩票：一个简单彩票L是一个概率序列是一个概率序列L=（p1,p2,，pn)，其中对于所有的，其中对于所有的n有有pn0，且，且 pn =1。 pn是第是第
19、n个结果发生的概率个结果发生的概率n冯冯-诺伊曼诺伊曼-摩根斯坦效用函数：摩根斯坦效用函数： U（L）=u1p1+u2p2+.+unpn，（u1,u2,un)分别对应于分别对应于n个可能结果的效用，个可能结果的效用，并且对应于每个彩票空间（并且对应于每个彩票空间（p1,p2,pn)如果是连续的概率分布：如果是连续的概率分布：U（L）=u(x)p(x)dx49期望效用定理n如果定义在彩票空间上的偏好关系如果定义在彩票空间上的偏好关系满足拟序性满足拟序性（满足完备性和可传递性）（满足完备性和可传递性）、连续性、连续性（对于两个彩票空间，如（对于两个彩票空间，如果其中一个彩票空间中的每一个彩票的偏好
20、都弱大于另一个空间对果其中一个彩票空间中的每一个彩票的偏好都弱大于另一个空间对应的彩票，则对这个彩票空间的偏好也弱大于另一个）应的彩票，则对这个彩票空间的偏好也弱大于另一个）和独立和独立性性（L，LL L和和 0，1，L L L+（1- ）L L+（1- ）L）公理，则该偏好关系可以用期望效公理，则该偏好关系可以用期望效用函数来表示，即我们可以用数值用函数来表示，即我们可以用数值un来对应每来对应每个结果个结果n（n=1,2,N)，并且对于任意两个，并且对于任意两个L=（ p1,p2,，pn）和）和 L =（ p1 , p2 ,，pn ），有：），有： L L un pn un pn 50预期
21、效用极大值n预期效用：预期效用：EU()=P1U(1)+ P2U(2)+ PnU(n)max EU()n利润的边际效用：利润的边际效用：MU= U()/ 判断风险偏好判断风险偏好:MU递减递减风险规避风险规避 MU递增递增风险爱好风险爱好51例：利润效用函数的推导某烤鸡店经理必须在三个不同地点选择一个，以设立一家某烤鸡店经理必须在三个不同地点选择一个，以设立一家烤鸡店。三个地点的一周利润分布在烤鸡店。三个地点的一周利润分布在10006000美元之美元之间。间。设设U（$1000）=0， U（$6000）=1对经理提问：有两个决策，对经理提问：有两个决策，A为为5000美元肯定利润，美元肯定利润
22、，B为为概率为概率为p的的6000美元和概率为美元和概率为1-p的的1000美元，要使这美元，要使这两个决策效用相等，两个决策效用相等，P应为多少？应为多少？这个经理决定这个经理决定p应为。应为。U（$5000）=0.95 U（$6000）+0.05 U（$1000） 52U()1000200030004000500060000.50.70.850.951.00经理预期效用函数经理预期效用函数53计算结果计算结果利润利润效用效用边际效用边际效用亚特亚特兰大兰大波士波士顿顿克里克里夫兰夫兰U（ ） U()/ PAPBPCPA UPB UPC U10000-00.10.300020000.50.0
23、0050.20.150.10.10.0750.0530000.70.00020.30.150.10.210.1050.0740000.850.000150.30.250.10.2550.21250.08550000.950.00010.20.20.10.190.190.09560001.00.0000500.150.30.150.150.3预期预期 效用效用=0.7550.7330.654不确定条件下的决策（百万美元）决策决策繁荣繁荣停滞停滞萧条萧条扩张扩张20%5-1-3保持生产能力保持生产能力320.5降低降低20%210.7555n最小收益最大化准则：最小收益最大化准则： 三种决策的最坏
24、后果：三种决策的最坏后果：扩张扩张20%生产能力，生产能力，-3生产能力不变，生产能力不变，降低降低20%生产能力，生产能力，选择最好：降低选择最好：降低20%生产能力生产能力 最大遗憾最小化准则：最大遗憾最小化准则：决策决策繁荣繁荣停滞停滞萧条萧条扩张扩张20%033.75保持生产能保持生产能力力200.25降低降低20%310 等概率准则等概率准则565.4 降低风险降低风险n消费降低风险的措施主要有三种:1) 多样化2) 购买保险3) 获取更多的信息575.4 降低风险降低风险n多样化 l假设一个厂商可以选择只销售空调、或加热器，或者两者兼而有之。l假设热天与冷天的概率均为0.5 。l厂
25、商通过多样化经营可以减少风险。多元化经营，海尔（空调冰箱洗衣机电脑等）多元化经营，海尔（空调冰箱洗衣机电脑等）多元化投资，对冲基金多元化投资，对冲基金585.4 降低风险降低风险销售空调销售空调30,000 12,000销售加热器销售加热器12,00030,000 *热天或冷天的概率均为热天或冷天的概率均为0.5 热天热天 冷天冷天 销售空调或加热气的收入销售空调或加热气的收入595.4 降低风险降低风险n如果厂商只销售空调，或只销售加热气，那么，收入或为30000美元，或为12000美元。n预期收入为:l1/2($12,000) + 1/2($30,000) = $21,000多样化多样化6
26、05.4 降低风险降低风险n假如厂商分别将一半的时间用于销售空调，另一半时间销售加热器：n如果天气炎热，空调的销售收入为15000，加热器的销售收入为6000，预期收入为21000。n如果天气较冷，空调的销售收入为6000，加热器的销售收入为15000，预期收入为2000。n因此，通过多样化经营，天气无论炎热或较冷，厂商均可获得21000的预期收入（固定收入），没有风险。多样化多样化615.4 降低风险降低风险n在上例中，加热器与空调是完全负相关的，厂商通过多样化经营可以消除风险。n在通常的情况下，通过将投资分散在一些相关性较小的事件上，可以较大程度地消除一部分风险。多样化多样化62n索尼公司
27、大举进军中国娱乐业？索尼公司大举进军中国娱乐业？n曾经在好莱坞曾经在好莱坞“兴风作浪兴风作浪”的日本索尼公司的下一个的日本索尼公司的下一个进军目标很可能就是中国的娱乐市场。索尼昨天宣布进军目标很可能就是中国的娱乐市场。索尼昨天宣布将在将在3年内向中国影视业投资年内向中国影视业投资1亿美元亿美元n索尼集团前些年斥巨资收购了美国哥伦比亚电影公司，索尼集团前些年斥巨资收购了美国哥伦比亚电影公司，从此进入娱乐业，最近更是拍出了从此进入娱乐业，最近更是拍出了蜘蛛侠蜘蛛侠、卧卧虎藏龙虎藏龙等卖座影片，不但进一步奠定了其集电子、等卖座影片，不但进一步奠定了其集电子、IT、游戏、娱乐于一身的巨头形象，也为它的
28、业绩拉、游戏、娱乐于一身的巨头形象，也为它的业绩拉动起到了很大作用动起到了很大作用635.4 降低风险降低风险n风险规避者为了规避风险愿意付出一定的代价。n如果保险的价格正好等于期望损失，风险规避者将会购买足够的保险，以使他们任何可能的损失得到全额的补偿。保险保险64 投保的决策投保的决策不投保不投保$40,000$50,000$49,000$9,055投保投保49,00049,00049,0000 被盗被盗 安全安全 预期预期 (Pr =0.1)(Pr =0.9) 财富财富标准差标准差655.4 降低风险降低风险n保险的购买使得无论有无风险损失，投保人的收入总是固定的。因为保险的支出等于期望
29、损失，因此，固定收入总是等于风险存在时的期望收入。n对于一个风险规避者而言，确定收入给他带来的效用要高于有风险的不确定收入带来的效用。保险保险665.4 降低风险降低风险n大数定律（the law of large number）是指尽管孤立的事件是偶发性的，或者大部分是不可预测的，但是，许多相似事件的平均结果是可预计的。 大数定律大数定律675.4 降低风险降低风险n假设:l某人家中被盗的可能性是10%，损失为10000美元。l预期损失 = 0.10 x $10,000 = $1,000 l假定有100人面临同样的境况保险公司的收支保险公司的收支685.4 降低风险降低风险n每人交纳1000
30、美元的保费，100人就汇集了100000美元的保险基金，用于补偿损失。n保险公司估计，这100个人的期望损失总计约为100000美元，有了上述的保险基金，保险公司就不必无法赔付损失了。保险公司的收支保险公司的收支695.4 降低风险降低风险n完全信息的价值（Value of Complete Information ）l完全信息的价值是信息完全时进行选择的期望收益与信息不完全时进行选择的期望收益的差额。信息的价值信息的价值705.4 降低风险降低风险n假设商场经理要决定订多少套的秋季服装:l如果订100套，则进价为180美元/套l如果订50套，则进价为 200美元/套l每套的售价是300美元l
31、如果衣服没有卖出，可以一半的价格退货。l售出100套衣服的概率为0.5，售出50套衣服的概率也是0.5。信息的价值信息的价值71 1. 订订50套套 5,000 5,000 5,0002. 订订100套套1,50012,0006,750 售出售出50套套 售出售出100套套 期望收益期望收益 725.4 降低风险降低风险n如果没有完全的信息:l风险中性者会订100套服装l风险规避者会订50套服装735.4 降低风险降低风险n假设信息完全，那么，订货数必须与销售量相同。有两种结果：订50套售出50套，或者订100套售出100套。这两种结果的概率均为0.5。n如果信息完全，作出正确的选择，那么，预期收益为8,500.l8,500 = 0.5(5,000) + 0.5(12,000)n如果信息不完全，订100套的预期收益为6,750。n因此，完全信息的价值就是1750（8500-6750）。74本章小结本章小结n面对未来的不确定性，消费者和管理者经常要进行决策。n消费者和投资者关心不确定结果的期望值与波动程度。n在进行不确定选择时，消费者追求期望效用最大化，它是各种可能结果带来的效用的加权平均，权数为各种结果发生的概率。75
