《湖南省常德市津市翊武中学2022年高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市津市翊武中学2022年高三数学理测试题含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市津市翊武中学2022年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，如果 ，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：B2. 若纯虚数满足（其中是虚数单位，是实数），则 （）AB CD参考答案：答案：C 3. 右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( )A BC D参考答案：A略4. 已知集合A=x|2x1，B=x|0x1，则?AB=（）A（0，1）B（0，1C（1，+）D1，+）参考答案：D【考点】补集及其运算【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出B的
2、补集即可【解答】解：A=x|2x1=x|x0，B=x|0x1，?AB=x|x1，故选：D【点评】本题考查了集合的补集的运算，考查解指数不等式问题，是一道基础题5. 已知圆M：x2+y22ax=0（a0）截直线xy=0所得线段的长度是，则圆M与圆N：（x2）2+（y1）2=9的位置关系是（）A内切B相交C外切D相离参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可【解答】解：圆M圆心坐标为（a，0），由题意得且a0，解得a=2，则，故选B6. 已知向量，且，则（ ）A B C D参考答案：B7. 已知定义在R上的奇函数满足，
3、当时，则=A B C D参考答案：A略8. 已知向量，（m0，n0），若m+n1，2，则的取值范围是（）ABCD参考答案：D【考点】简单线性规划；简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算【分析】根据题意，由向量的坐标运算公式可得=（3m+n，m3n），再由向量模的计算公式可得=，可以令t=，将m+n1，2的关系在直角坐标系表示出来，分析可得t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，进而可得t的取值范围，又由=t，分析可得答案【解答】解：根据题意，向量，=（3m+n，m3n），则=，令t=，则=t，而m+n1，2，即1m+n2，在直角坐标系表示如图，t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距
4、离，分析可得：t2，又由=t，故2；故选：D【点评】本题考查简单线性规划问题，涉及向量的模的计算，关键是求出的表达式9. 已知|=1，|=，且（），则向量与向量的夹角为( )ABCD参考答案：B考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据已知条件即可得到，所以，从而求得cos=，根据向量夹角的范围即可得出向量的夹角解答：解：；向量与的夹角为故选B点评：考查非零向量垂直的充要条件，数量积的计算公式，以及向量夹角的范围10. 椭圆 是参数的离心率是（ ）A B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在北纬450东经300有一座城市A,在北纬
5、450东经1200有一座城市B,设地球半径为R,则A、B两地之间的距离是 。参考答案：略12. （不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 .参考答案：略13. 奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是参考答案：因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。由得，所以由，得，所以，即实数的取值范围是。14. （5分）已知直线l：xsinycos+sin+=0，下列命题中真命题序号为直线l的斜率为tan；存在实数，使得对任意的，直线l恒过定点；对任意非零实数，都有对任意的，直线l与同一个定圆相切；若圆O：（x+1）2+y2=4上到直线l距离为1的点恰好3个，则=1参考答
6、案：当cos=0时，直线l没有斜率，故不正确；当=0时，直线l：xsinycos+sin=0，当sin=0时，cos=1，直线l：y=0过定点（0，0），当sin0时，直线l：xy=0过定点（0，0），存在实数=0，使得对任意的，直线l恒过定点（0，0），故正确；直线l：xsinycos+sin+=0，点（1，0）到直线l的距离d=|，对任意非零实数，都有对任意的，直线l与同一个定圆（x+1）2+y2=2相切，故正确；圆O：（x+1）2+y2=4上到直线l距离为1的点恰好3个，圆（x+1）2+y2=4的圆心（1，0）到直线xsinycos+sin+=0的距离为1，|sin0+sin+|=1，解
7、得=1故正确故答案为：15. 函数的定义域为_参考答案：xx2且x3略16. 函数在1，2上最大值为4，则实数_.参考答案：2略17. 已知，则的最小值为 参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知各项均为正数的数列的前n项和满足，且（1）求的通项公式；（2）设数列满足，并记为的前n项和，求证：. 参考答案：解析：（I）由，解得或，由假设，因此，又由，得，即或，因，故不成立，舍去因此，从而是公差为，首项为的等差数列，故的通项为（II）证法一：由可解得；从而因此令，则因，故特别地，从而即证法二：同证法一求得及，由二项式定理知，
8、当时，不等式成立由此不等式有证法三：同证法一求得及令，因因此从而证法四：同证法一求得及下面用数学归纳法证明：当时，因此，结论成立假设结论当时成立，即则当时，因故从而这就是说，当时结论也成立综上对任何成立19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，OA底面ABCD， OA = 2，M为OA的中点。（）求异面直线AB与MD所成角的大小；（）求点B到面OCD的距离。 参考答案：本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、异面直线所成角及点到平面的距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。解：方法一（综合法）（）CDA
9、B，MDC为异面直线AB与MD所成角（或其补角）作APCD于点P，连接MPOA底面ABCD，CDMP。， AB与MD所成角的大小为。（）AB平面OCD，点B和点A到平面OCD的距离相等连接OP，过点A作AQOP与点Q，APCD，OACD，CD平面OAP平面OAP，又，平面O CD，线段的长就是点A到平面OCD的距离。，点B到面OCD的距离为。方法二（向量法）：作APCD与点P。如图，分别以AB，AP，AO所在直线为轴建立直角坐标系。（）设AB与MD所成角为，AB与MD所成角的大小为。（）设平面OCD的法向量为，则，得，取，解得。设点B到面OCD的距离为，则为在向量上的投影的绝对值。，点B到面O
10、CD的距离为。20. 以抛物线的顶点为圆心，为半径的圆交于A、B两点，且AB=2（1）建立适当的坐标系，求的方程；（2）若过点A且与只有一个公共点的直线交的对称轴于点C，点D在线段AB上，直线CD与交于P、Q两点，求证：PC?QD=PD?QC参考答案：【考点】KN：直线与抛物线的位置关系【分析】方法一：（1）由点到直线的距离公式，即可求得O到直线AB的距离，建立直角坐标系，求得A点坐标，代入即可求得的方程；（2）求导，求得切线方程，代入求得C点坐标，设直线CD的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理，及=，则=，作差即可求得=，即可证明PC?QD=PD?QC；方法二：由点到直线的距离公式，即可求得
11、O到直线AB的距离，建立直角坐标系，求得A点坐标，代入即可求得的方程；（2）设切线AC的方程，求得C点坐标，设直线CD方程，求得D点坐标，丨PC丨?丨QD丨=丨PD丨?丨QC丨，只需证y1?（y22k）=（2ky1）?y2，将直线方程代入抛物线方程即可利用韦达定理即可证明等式成立；方法三：（1）同方法一，（2）求导，求得切线方程及C点坐标，设D（x0，1）及直线CD的方程，分别表示出，利用韦达定理即可求得=0，证明PC?QD=PD?QC；方法四：（1）同方法一，（2）求导，求得切线方程及C点坐标，设D（，1）及直线CD的方程，分别表示出，利用韦达定理即可求得=0，证明PC?QD=PD?QC；【
12、解答】解：（1）抛物线顶点为O，圆O半径r=，由AB=2，则O到直线AB的距离d=1，如图以O为原点，过O且垂直于的对称轴的直线与x轴，的对称轴所在直线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，由对称性，不妨设A在y轴的左侧，则A（1，1），B（1，1），设抛物线的方程为x2=2py，（p0）由A在抛物线上，代入（1）2=2p，p=，抛物线方程x2=y；（2）证明：由（1）可知：抛物线方程为y=x2，则y=2x，由直线l与抛物线只有一个交点，且与y轴交于C，则直线l为抛物线的切线，则切线的斜率k=y丨x=1=2，则直线l的方程y1=2（x+1），令x=0，解得：y=1，故C（0，1），设直线CD的方程
13、：y=kx1，（k0），P（x1，y1），Q（x2，y2），则，整理得：x2kx+1=0，由=k240，解得k2或k2，x1+x2=k，x1x2=1，将y=1代入y=kx1，解得：x=，即D（，1），不妨设C，P，D，Q自上而下顺序排列，由题意可知，x20，且x20，则=，则=，由x1（x2）x2（x1+）=2x1x2（x1+x2）=2k=0，则=，即=，PC?QD=PD?QC方法二：（1）抛物线顶点为O，圆O半径r=，由丨AB丨=2，则O到直线AB的距离d=1，如图以O为原点，过O且垂直于的对称轴的直线与y轴，的对称轴所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，由对称性，不妨设A在y轴的上方，则A（1，1），B（1，
