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1、广东省广州市广东中学(高中部)高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果右边程序框图的输出结果 -18，那么在判断框中表示的“条件”应该是A9 B8C7 D6参考答案：答案：A 2. 若正实数满足，则（ ）A有最大值4 B有最小值 C有最大值 D有最小值参考答案：C略3. 在ABC中，AB=4，ABC=30，D是边上的一点，且则的值等于 A4 B0 C4 D8参考答案：C由得,即，所以,所以，选C.4. （多选题）已知数列an的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，则下列选项正确的为（ ）A. 数列
2、是等差数列B. 数列是等比数列C. 数列an的通项公式为D. 参考答案：BCD【分析】由数列的递推式可得，两边加1后，运用等比数列的定义和通项公式可得，由数列的裂项相消求和可得【详解】解：由即，可化为，由，可得数列是首项为2，公比为2的等比数列，则，即，又，可得，故错误，正确故选：BCD【点睛】本题考查数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，以及数列的裂项相消法求和，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题5. 若，则不等式的解集为 （ ）ABCD参考答案：B6. 已知A（，）是圆心在坐标原点的单位圆上任意一点，且射线OA绕原点逆时针旋转300到OB交单位圆于点B（，），则-的最大值为（ ）AB
3、. 1C. D. 参考答案：B7. 气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位)甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26.方差为10.2，则肯定进入夏季的地区有( )A0个 B1个 C.2个 D3个参考答案：C8. 已知，命题，则（ ）A是假命题; B是假命题;C. 是真命题; D. 是真命题 参考答案：D9. 某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则
4、那么可推知方程解的个数是（ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 北京某大学为第十八届四中全会招募了名志愿者（编号分别是，号），现从中任意选取人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保号、号与号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（ ）A B C D参考答案：C试题分析：号、号与号放在一组，则其余三个编号要么都比6小，要么都比24大，比6 小时，有种选法，都比24大时，有种选法，合计30种选法，号、号与在选厅时有两种选法，所以选取的种数共有种，故正确选项为C.考点：组合与排列的概念.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
5、共28分11. 二项式的展开式中的常数项为 参考答案：略12. 如图，在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为 参考答案：13. 已知向量，则在方向上的投影等于 参考答案： 在方向上的投影为14. 下列正确命题的序号是_（1）“ ”是直线与直线相互垂直的必要不充分条件（2），使得函数是偶函数（3）不等式：， ，由此猜测第个不等式为（4）若二项式的展开式中所有项的系数之和为，则展开式中的系数是【解析】当时，两直线为和，此时两直线垂直，“ ”是直线与直线相互垂直的充分不必要条件，所以（1）错误，所以当时，为偶函数，
6、所以(2)正确，由归纳推理可知，（3）正确，令，则得所有项系数为，解得，二项式的通项公式为，令，得，所以，所以系数为，所以（4）错误，正确的为(2) (3)。参考答案：当时，两直线为和，此时两直线垂直，“ ”是直线与直线相互垂直的充分不必要条件，所以（1）错误，所以当时，为偶函数，所以(2)正确，由归纳推理可知，（3）正确，令，则得所有项系数为，解得，二项式的通项公式为，令，得，所以，所以系数为，所以（4）错误，正确的为(2) (3)。【答案】(2) (3)15. 双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线被圆M：（x8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为( )A2BC4D参考答案：D
7、考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆M：（x8）2+y2=25截得的弦长为6，可得=4，即可求出双曲线的离心率解答：解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，渐近线被圆M：（x8）2+y2=25截得的弦长为6，=4，a2=3b2，c2=4b2，e=故选：D点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用16. 已知是奇函数，且，若，则 .参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值B4 B1【答案解析】-1 解析：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f
8、（1）+（1）2=0解得f（1）=3所以g（1）=f（1）+2=3+2=1故答案为1【思路点拨】由题意，可先由函数是奇函数求出f（1）=3，再将其代入g（1）求值即可得到答案17. 如图所示，已知中，是线段上的一点，满足，则面积的最大值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）设函数。（1）当a=1时，求的单调区间。（2）若在上的最大值为，求a的值。参考答案：解:函数f(x)的定义域为(0,2)， 2分f(x)a. 4分(1)当a1时，f(x)， 5分所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2) 7分
9、(2)当x(0,1时，f(x)a0， 10分即f(x)在(0,1上单调递增，故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a，因此a. 13分19. （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分10分，第问5分,第问5分，第（2）小题满分6分. 已知椭圆：.(1) 椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.证明直线与轴交点的位置与无关； 若?面积是?面积的5倍，求的值；(2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、 两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.参考答案：（1）因为,M (m,)，且， 直线AM的斜率为k1=,直线BM斜率为k2=, 直
10、线AM的方程为y= ,直线BM的方程为y= , 2分由得， 由得，； 4分据已知，直线EF的斜率 直线EF的方程为 , 令x=0,得 EF与y轴交点的位置与m无关. 5分,，, 7分 ，整理方程得，即，又有， ，为所求. 10分(2) 因为直线,且都过点,所以设直线,直线, 12分所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦；由,所以 所以 14分所以 当时等号成立,此时直线 16分20. （本小题满分13分）如图1，直角梯形中，,， 交于点，点,分别在线段,上，且. 将图1中的沿翻折，使平面平面（如图2所示），连结、，、.（）求证：平面平面；（）当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦
11、值参考答案：（）见解析；（）与平面所成角的正弦值为.试题分析：（）由已知 ，及交于点.得到四边形是边长为的正方形. ，.再据平面，平面，得到 ，得证.（）由（）知，以为原点，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.， 设，则（）由，得到 ，从而，根据时，三棱锥体积最大，此时，为中点.也是的中点，求得 ，.设是面的法向量.由，令，得 7分则， 设，则（）， 8分 9分，时，三棱锥体积最大，此时，为中点.，也是的中点，.10分设是面的法向量.则令，得 11分设与面所成角为则与平面所成角的正弦值为. 13分考点：1.平行关系、垂直关系；2.几何体的体积；3.空间向量方法.21. 已知函数.（1）求证：对任意实数，都有；（2）若，是否存在整数，使得在上，恒有成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由.（）参考答案：（1）见证明；（2）见解析【分析】（1）利用导数求得，令，再利用导数即可求
