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1、安徽省阜阳市私立育英中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为（）A3B6C36D9参考答案：A【考点】球内接多面体；棱锥的结构特征；球的体积和表面积【分析】三棱锥扩展为四棱柱（长方体），两个几何体的外接球是同一个球，求出四棱锥的对角线的长度就是外接球的直径，即可求解半径【解答】解：三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球，就是三棱锥扩展为长方体的外接球
2、，所以长方体的对角线的长度为： =6，所以该三棱锥的外接球的半径为：3故选A2. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是( )A. （0，2 B. C. D. 参考答案：D略3. 一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12，则正视图中x的值为()A5 B4C3 D2参考答案：C4. 若x=，则sin4xcos4x的值为（）ABCD参考答案：C【考点】二倍角的余弦【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式，把要求的式子化为cos2x，从而利用条件求得结果【解答】解：x=，sin4xcos4x=sin2xcos2x=cos2x=cos=，故选：C5. 若a，b都是正数，且，则的最大值为（
3、 ）A. B. 2C. D. 4参考答案：C【分析】利用基本不等式，即可求解的最大值，得到答案。【详解】由题意，实数，则，当且仅当，即等号成立，即的最大值为，故选C。【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最大值问题，其中解答熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。6. 在高米的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为，则塔高为A米 B米 C米 D米参考答案：A略7. 已知直线与平面成30角，则在内 （ ） A没有直线与垂直 B至少有一条直线与平行 C一定有无数条直线与异面 D有且只有一条直线与共面参考答案：C略8. 设函数的定义域为R，它的图像关于x1对称，且
4、当x1时，则有 （ ）A B C D参考答案：B9. 已知函数且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a99等于（）A0B100C101D99参考答案：C【考点】8E：数列的求和；3T：函数的值【分析】函数且an=f（n）+f（n+1），可得a2n=f（2n）+f（2n+1）=4n+1，a2n1=f（2n1）+f（2n）=14n可得a2n+a2n1=2即可得出【解答】解：函数且an=f（n）+f（n+1），a2n=f（2n）+f（2n+1）=（2n）2+（2n+1）2=4n+1，a2n1=f（2n1）+f（2n）=（2n1）2（2n）2=14na2n+a2n1=2则a1+a2+a99=（
5、a1+a2）+（a3+a4）+（a97+a98）+a99=249+1450=101故选：C10. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度参考答案：解析:由题知，所以，故选择A。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知二次函数对一切实数x恒成立，那么函数f(x)解析式为 。参考答案：解析：设由已知，对一切实数恒成立，当 又 由、得恒成立，必须 又此时，同理，若对于一切实数x恒成立，必须综上，函数12. 在扇形中，已知半径为
6、，弧长为，则圆心角是 弧度，扇形面积是 . 参考答案：略13. 已知数列cn的通项是cn=，则数列cn中的正整数项有_项。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： D14. 已知定义在R上的偶函数f(x)在(0,+)上单调递增，且，则满足的的取值范围为_参考答案：(1,1) 【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的关系求得满足的x的取值范围即可【详解】定义在R上的偶函数f（x）在x(0，+）上单调递增，则由f（x）0=f（），可得,即x，故答案为：（-1，1）15. 数列an中，若，则该数列的通项an = 参考答案： 16. 若向量的夹角是，则= . 参考答案：17. 函数在-2，2
7、上的图象如右图所示，则此函数的最小值是 参考答案：-1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）在中, 角,对应的边分别是,. 已知.（）求角的大小； （）若的面积,求的值.参考答案：（1） （6分）（2）由面积可得，再由余弦定理得，再由正弦定理得，(9分)19. 已知函数（x1，+）且m1）（）用定义证明函数f（x）在1，+）上为增函数；（）设函数，若2，5是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）0恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明 【专题】综合题【分析】（）设1x1x2+，=（x1
8、x2）（），由1x1x2+，m1，能够证明函数f（x）在1，+）上为增函数（），对称轴，定义域x2，5，由此进行分类讨论，能够求出实数m的取值范围【解答】（）证明：设1x1x2+，=（x1x2）（）1x1x2+，m1，x1x20，0，f（x1）f（x2）函数f（x）在1，+）上为增函数（）解：对称轴，定义域x2，5g（x）在2，5上单调递增，且g（x）0，g（x）在2，5上单调递减，且g（x）0，无解综上所述【点评】本题考查函数的恒成立问题的性质和应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性解题时要认真审题，仔细解答20. (10分)已知：直线
9、的斜率为-1 。（1）若直线在两轴上的截距相等，且过点（2,2），求直线的方程；（2）若直线与坐标轴所围成的三角形的面积是12，求直线的方程.参考答案：21. 已知ABC的一条内角平分线AD的方程为，其中，（1）求顶点A的坐标；（2）求ABC的面积参考答案：解：（1）由题意可得，点关于直线的对称点在直线上，则有解得，即，由和，得直线的方程为，由得顶点的坐标为（2），到直线：的距离，故的面积为22. 已知函数f(x)是定义在(0,+)上的增函数，对于任意的，都有，且满足.（1）求f(1),f(4)的值；（2）求满足的x的取值范围.参考答案：（1）令，则，即. 2分，而，有. 4分（2）由，得，而 8分因为函数是定义在(0,+)上的增函数，所以有解得.所以x的取值范围是.（写出(3,4)或均可） 12分
