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1、广西壮族自治区百色市西南模范中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则集合（ ） A B C D 参考答案：D2. 已知函数，则在 A. 上单调递增 B. 上单调递增 C. 上单调递减 D. 上单调递减参考答案：【答案解析】B 解析：在恒成立，在上单调递增，故选B.【思路点拨】导数法确定函数的单调性.3. 已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|2x2，则AB=（）A1，0，1，2B1，0，1C2，1，0，1D2，1，0，1，2参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义写出
2、AB即可【解答】解：集合A=2，1，0，1，2，B=x|2x2，则AB=1，0，1，2故选：A【点评】本题考查了交集的定义与运算问题，是基础题目4. 如图，平行四边形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA4，OC2，AOC30，则下列叙述正确的是A原图形是正方形 B原图形是非正方形的菱形C原图形的面积是 D原图形的面积是参考答案：C5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为 （ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B略6. 在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 （A）（B）（C）（D）参考答案：答案：
3、A解析：在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于=，选A。7. 下列命题中的假命题是 A、?xR,2x10 B、?xN*，(x1)20 C、?xR，lg x1 D、?xR，tan x2参考答案：B8. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知则A=A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由正弦定理将边与角的关系转化成角的关系，再运用诱导公式和两角和的正弦公式化简，再利用辅助角公式可求得A.【详解】由已知和正弦定理得，即，即所以，因为，所以，即，所以，即，又，所以，故选C【点睛】本题考查正弦定理、辅助角公式，诱导公
4、式，利用正弦定理将已知等式中的边、角关系转化为角之间的关系式,再利用诱导公式、两角和的正弦公式是本题的关键，属于中档题.9. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且，则（cosAcosC）2的值为（）ABCD0参考答案：A【考点】余弦定理【分析】三边a，b，c成等差数列，可得2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=1，设cosAcosC=m，平方相加即可得出【解答】解：三边a，b，c成等差数列，2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，sinA+sinC=2sin=1，设cosAcosC
5、=m，则平方相加可得：22cos（A+C）=1+m2，m2=2cosB+1=故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质、正弦定理、同角三角函数基本关系式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 下列说法正确的是（）A“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件B若数据x1，x2，x3，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，2xn的方差为2C在区间0，上随机取一个数x，则事件“sinx+cosx”发生的概率为D已知随机变量X服从正态分布N（2，2），且P（X4）=0.84，则P（X0）=0.16参考答案：D考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： A“pq为真”可
6、知p，q为真命题，可得“pq为真”，反之不成立，即可判断出正误；B利用方差的性质即可判断出正误；C由sinx+cosx=化为，解得x，利用几何概率计算公式即可得出，进而判断出正误；D利用正态分布的对称性可得P（X0）=P（X4）=1P（X4），即可判断出正误解答： 解：A“pq为真”可知p，q为真命题，可得“pq为真”，反之不成立，因此“pq为真”是“pq为真”必要不充分条件，因此不正确；B数据x1，x2，x3，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，2xn的方差为4，因此不正确；C在区间0，上随机取一个数x，由sinx+cosx=化为，解得x，事件“sinx+cosx”发生的概率=，因此不
7、正确；D随机变量X服从正态分布N（2，2），且P（X4）=0.84，则P（X0）=P（X4）=1P（X4）=0.16，因此正确故选：D点评： 本题考查了简易逻辑的判定方法、方差的性质、几何概率计算公式、正态分布的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若且_ 参考答案：12. 已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于 参考答案：4【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】运用离心率公式和渐近线方程，结合点到直线的距离公式可得b，再由a，b，c的关系即可得到c，进而得到焦距【解答】解：双曲线=1（
8、a0，b0）的离心率为2，则e=2，即c=2a，设焦点为（c，0），渐近线方程为y=x，则d=b=，又b2=c2a2=3，解得a=1，c=2则有焦距为4故答案为：413. 在ABC中，点P是ABC所在平面内一点，则当取得最小值时， .参考答案：-914. 已知集合A=，B=y|y=2x，xR，则AB=；（?RA）B=参考答案：0，+）,（2，+）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】先求出集合A，B，再根据集合的集合交，并，补运算即可【解答】解：A=0，2，B=y|y=2x，xR=（0，+），AB=0，+），（?RA）=（，0）（2，+），（?RA）B=（2，+），故答案为：0，+
9、），（2，+）【点评】本题主要考查了集合交，并，补的混合运算，属于基础题15. （选修44坐标系与参数方程）极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为 参考答案：（1）16. 已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则 .参考答案：试题分析：由圆的极坐标方程为两边同时乘以得：化为直角坐标方程得：，即知圆心M的坐标为；又将点的极坐标为化为直角坐标得，即；所以；故答案为：.考点：极坐标与直角坐标的互化.17. （04年全国卷文）已知a为实数，(xa)10展开式中x7的系数是15，则a 参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离
10、心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为(）求椭圆的方程；(）已知动直线与椭圆相交于、两点 若线段中点的横坐标为，求斜率的值；若点，求证：为定值参考答案：略19. （本小题满分12分） 函数（aR），为自然对数的底数（1） 当a1时，求函数的单调区间；（2） 若存在实数，满足，求实数的取值范围；若有且只有唯一整数，满足，求实数的取值范围参考答案：见解析【知识点】导数的综合运用解：（1）当a1时，由于，当时，当时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增（2）由得当时，不等式显然不成立；当时，；当时，记=，在区间和上为增函数，和上为减函数 当时，当时，综上所述，所有a的取值范围为由
11、知时，由，得，又在区间上单调递增，在上单调递减，且，即，当时，由，得，又在区间上单调递减，在上单调递增，且，解得综上所述，所有a的取值范围为20. 已知抛物线，直线与抛物线交于两点（）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；（）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值参考答案：（）；（） 【知识点】圆与圆锥曲线的综合；圆的标准方程；抛物线的标准方程H3 H7 H8（）联立，消并化简整理得 依题意应有，解得设，则，设圆心，则应有因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，又 所以 ，解得 所以，所以圆心为故所求圆的方程为（）因为直线与轴负半轴相交，所以，又与抛物线交于两点，由（）知，所以，直线：整理得，点
12、到直线的距离 ， 所以 令，由上表可得的最大值为 所以当时，的面积取得最大值【思路点拨】（）抛物线y2=2px（p0）的准线为，由抛物线定义和已知条件可知，由此能求出抛物线方程, 联立，消x并化简整理得y2+8y8b=0依题意应有=64+32b0，解得b2设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8，y1y2=8b，设圆心Q（x0，y0），则应有因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为r=|y0|=4，由此能够推导出圆的方程（）因为直线l与y轴负半轴相交，所以b0，又l与抛物线交于两点，由（）知b2，所以2b0，直线l：整理得x+2y2b=0，点O到直线l的距离，所以由此能够求出
13、AOB的面积的最大值21. 设椭圆：的左、右焦点分别是、，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图.若抛物线：与轴的交点为，且经过、两点（）求椭圆的方程；（）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于、两点，求面积的最大值参考答案： , ,9分略22. （2016秋?台州期末）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别为BB1，B1C1的中点（）求证：直线EF面ACD1；（）求二面角D1ACD的平面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）连结BC1，则EFBC1，从而EFAD1，由此能证明直线EF面ACD1（）连结BD，交AC于点O，连结OD1，则ODAC，ODAC，DOD1是二面角D1ACD的平面
