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1、2022年陕西省西安市飞机工业集团公司第一子弟中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合Ax|x2k，kZ，Bx|3x3，那么AB（）A. 1，1B. 2，0C. 2，0，2D. 2，1，0，1参考答案：C【分析】利用交集直接求解【详解】集合Ax|x2k，kZ，Bx|3x3，AB2，0，2故选：C【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2. 求下列函数的零点，可以采用二分法的是（）Af（x）=x4 Bf（x）=tanx+2（x）Cf（x）=cosx1 D
2、f（x）=2x3参考答案：A【考点】二分法的定义【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】求出函数的值域，即可判断选项的正误；【解答】解：f（x）=x4不是单调函数，y0，不能用二分法求零点，f（x）=tanx+2是单调函数，yR，能用二分法求零点f（x）=cosx1不是单调函数，y0，不能用二分法求零点f（x）=2x3，不是单调函数y0，不能用二分法求零点故选：A【点评】本题考查函数零点判断，二分法的应用，是基础题3. 已知集合A=x|y=log2x，y0，则AB=( )A（0，1）BCD（，1）参考答案：A【考点】并集及其运算 【专题】集合思想；数形结合法；集合【分析】根据
3、指数函数与对数函数的性质，化简集合A、B，求出AB即可【解答】解：A=x|y=log2x，y0=x|0x1=（0，1），=y|y1=（，1），AB=（0，1）（，1）=（0，1）故选：A【点评】本题考查了集合的运算与应用问题，也考查了函数的性质与应用问题，是基础题目4. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ， 则处应填 Ak3 Bk3 Dk4参考答案：C5. （5分）将函数y=3sin（2x）的图象经过（）变换，可以得到函数y=3sin2x的图象A沿x轴向右平移个单位B沿x轴向左平移个单位C沿x轴向右平移个单位D沿x轴向左平移个单位参考答案：B考点：函数y=Asin（x+）的图象变换
4、 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：把函数y=3sin（2x）的图象，沿x轴向左平移个单位，可以得到函数y=3sin=3sin2x 的图象，故选：B点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题6. 在区间上不是增函数的是（ ）A、y2x+1 B、 C、 D、参考答案：C略7. 若ABC的内角A，B，C满足，则cosB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D，由正弦定理可得，由余弦定理可得，故选D.8. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线方程为（）Ay=x+2By=x2Cy=x+2Dy=x2参考答案：
5、A【考点】IE：直线的截距式方程【分析】由直线的倾斜角求出直线的斜率，再由在x轴上的截距为2，得到直线与x轴的交点坐标，即可确定出所求直线的方程【解答】解：根据题意得：直线斜率为tan135=1，直线过（2，0），则直线方程为y0=（x2），即y=x+2故选A9. （5分）函数f（x）=2x+2x3的零点所在的大致区间是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：B考点：函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解 专题：计算题；函数的性质及应用分析：易知函数f（x）=2x+2x3在定义域R上单调递增且连续，从而由函数的零点的判定定理判断区间即可解答：函数f（x）=2x+2x3在定义
6、域R上单调递增且连续，f（）=+130，f（1）=2+23=10；故f（）?f（1）0；故函数f（x）=2x+2x3的零点所在的大致区间是（，1）故选B点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题10. 已知函数，(a0)，若，使得f(x1)= g(x2)，则实数a的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积是 参考答案：略12. 函数的最大值是 参考答案：13. 全集U是实数集，集合A=x|2x5，则?UA=参考答案：（，2（5，+）【考点】补集及其运算【专题】计算题
7、【分析】设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的补集，根据定义进行求解即可【解答】解：全集U=R，集合A=x|2x5，CUA=x|x2或x5故答案为：（，2（5，+）【点评】本题直接考查了补集以及运算，同时考查了运算求解的能力，解题的关键是补集的概念的掌握，属于基础题14. 函数的定义域是 参考答案：15. 在边长为2的正ABC所在平面内，以A为圆心，为半径画弧，分别交AB，AC于D，E.若在ABC内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是_参考答案：【详解】由题意知，在ABC中，BC边上的高AO正好为，与边CB相切，如图S扇形，SABC22
8、，P【点睛】本题考查面积型几何概型概率的求法，属基础题.16. 若函数，则的定义域是_ 参考答案：17. 在盒子里放有三张分别写有整式、的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f(x)是定义在上的增函数,若f(a-1)f(1-3a),求实数a的取值范围.参考答案：略19. 如图，平面，是矩形，点是的中点，点是边上的动点.（）求三棱锥的体积；（）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（）证明：无论点在边的何处，都有.参考答案：略20.
9、 已知、是两个不共线的向量，且=（cos，sin），=（cos，sin）（1）求证： +与垂直；（2）若（，），=，且|+|=，求sin参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）利用平面向量的坐标运算与数量积为0，即可证明+与垂直；（2）利用平面向量的数量积与模长公式，结合三角恒等变换与同角的三角函数关系，即可求出sin的值【解答】解：（1）证明：、是两个不共线的向量，且=（cos，sin），=（cos，sin），+=（cos+cos，sin+sin），=（coscos，sinsin），（+）?（）=（cos2cos2）+（sin2sin2）=（cos2+s
10、in2）（cos2+sin2）=11=0，+与垂直；（2）=（cos+cos）2+（sin+sin）2=2+2（coscos+sinsin）=2+2cos（），且=，|+|=，2+2cos（）=，解得cos（）=；又（，），（，0），sin（）=，sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+=21. 某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散设 f(x) 表示学生注意力指标，该小组发现f(x)随时间x（分钟）的变化规律（f(x) 越大，表明学生的注
11、意力越集中）如下：若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题：（）求a的值；（）上课后第 5 分钟时和下课前 5 分钟时比较，哪个时间注意力更集中?并请说明理由（）在一节课中，学生的注意力指标至少达到 140 的时间能保持多长?参考答案：（1） 由题意得，当 时，即 ，解得 -2分（2） ，由于 ，故上课后第 分钟末比下课前 分钟末注意力更集中-4分（3） 当 时，由（1）知， 的解集为 ；-6分当 时，成立；-7分当 时，故 -9分综上所述，-10分故学生的注意力指标至少达到 的时间能保持 分钟-12分22. 已知是定义在上的奇函数，当，且时，有（）比较与的大小（）若，试比较与的大小（）若，对所有，恒成立，求实数的取值范围参考答案：（）是定义在上的奇函数，令，则：，即（）设，且，在中，令，则有：，又是定义在上的奇函数，即故在上为增函数，（），且在上为增函数，对所有的，总有恒成立则应有恒成立，即：对任意恒成立，记，若对恒成立，则恒成立则只需在上的最小值不小于即可当时，满足题意；当时，是减函数，故在上，在处取得最小值，解得或（舍）；当时，是增函数，故在上，在处取得最小值，解得：或（舍）综上所述，的取值范围是
