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1、云南省昆明市寻甸回族彝族自治县职业高级中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的值域是( )A1，1B（1，1C1，1）D（1，1）参考答案：B【考点】函数的值域 【分析】进行变量分离y=1，若令t=1+x2则可变形为y=（t1）利用反比例函数图象求出函数的值域【解答】解法一：y=11+x21，021y1解法二：由y=，得x2=x20，0，解得1y1故选B【点评】此类分式函数的值域通常采用逆求法、分离变量法，应注意理解并加以运用解法三：令x=tan（），则y=cos22，1cos21，即1
2、y12. 对任何x（1，a），都有( )Aloga（logax）logax2（logax）2Bloga（logax）（logax）2logax2Clogax2loga（logax）（logax）2D（logax）2logax2loga（logax）参考答案：B【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】x（1，a），可得a1，0logax1再利用对数的运算性质、单调性及其作差法即可得出大小关系【解答】解：x（1，a），a10logax1，loga（logax）0，0，=logax（logax2）0，即，loga（logax），故选：B【点评】本题考查了对数的
3、运算性质、单调性及其作差法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 函数的零点必落在区间（ ） A B C D 参考答案：C略4. 若x+x1=3，那么x2x2的值为( )ABCD参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；转化思想；分类法；函数的性质及应用【分析】由已知的式子两边同时平方得到x2+x2=7，从而利用完全平方差公式得到xx1=，再利用平方差公式能求出x2x2的值【解答】解：x+x1=3，（x+x1）2=x2+x2+2=9，x2+x2=7，（xx1）2=x2+x22=5，xx1=，当xx1=时，x2x2=（x+x1）（xx1）=3，当xx1=时，x2x2=（x+
4、x1）（xx1）=3故选：A【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意完全平方差（和）公式和平方差公式的合理运用5. 设等差数列的前项和为，则等于A10 B12 C15 D30参考答案：C6. 已知logx16=2，则x等于（）A4B4C256D2参考答案：B【考点】对数的运算性质【分析】利用对数式与指数式的互化，由logx16=2得，x2=16，解出即可【解答】解：由logx16=2得，x2=16，又x0，所以x=4故选B7. （5分）当时，幂函数y=x的图象不可能经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D考点：幂函数的性质 专题：分类讨论；函数的性质及应
5、用分析：利用幂函数的图象特征和性质，结合答案进行判断解答：当=、1、2、3 时，y=x是定义域内的增函数，图象过原点，当=1 时，幂函数即y=，图象在第一、第三象限，故图象一定不在第四象限答案选 D点评：本题考查幂函数的图象和性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题8. 当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）ABCD参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，再结合函数的单调性，从而对选项进行判断即得【解答】解：函数y=ax与y=logax互为反函数，它们
6、的图象关于直线y=x对称，且当0a1时，函数y=ax与y=logax都是减函数，观察图象知，D正确故选D9. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0上单调递减，若f（12a）f（|a2|），则实数a的取值范围为( )Aa1Ba1C1a1Da1或a1参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性的性质将f（12a）f（|a2|）等价为f（|12a|）f（|a2|），然后利用函数的单调性解不等式即可【解答】解：函数f（x）是偶函数，f（12a）f（|a2|）等价为f（|12a|）f（|a2|），偶函数f（x）在区间（，0上单调
7、递减，f（x）在区间0，+）上单调递增，|12a|a2|，解得1a1，故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数是偶函数将不等式转化为f（|12a|）f（|a2|）是解决本题的关键10. 若，且，则是（ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）将13化成二进制数为 参考答案：1101考点：进位制 专题：计算题分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案解答：132=6162=3032=1112=01故13（10）=11
8、01（2）故答案为：1101（2）点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基本知识的考查12. 若，则a+b= 参考答案：513. 设是公比为正数 的等比数列，若，则数列前7项和为 。参考答案：127 略14. 若角满足，则的取值范围是_。参考答案：略15. 已知集合，且,则的值分别为 。参考答案：x=-1,y=016. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 参考答案：略17. 设a=0.60.2，b=log0.23，c= log0.70.6，则a、b、c用“”从小到大排列为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题
9、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函数的例子；（2）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函数的例子；（3）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函数的例子参考答案：解：（1）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函数模型为对数函数模型，则f（x）=log2x或f（x）=logx满足条件；（2）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”
10、的函数模型为指数函数模型，则f（x）=2x或f（x）=（）x满足条件；（3）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函数模型是幂函数模型，则f（x）=x2或f（x）=x满足条件考点：抽象函数及其应用专题：转化思想；数学模型法；函数的性质及应用分析：根据条件分别判断抽象函数满足的函数模型进行求解即可解答：解：（1）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函数模型为对数函数模型，则f（x）=log2x或f（x）=logx满足条件；（2）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函数模型为指数函数模型，则f
11、（x）=2x或f（x）=（）x满足条件；（3）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函数模型是幂函数模型，则f（x）=x2或f（x）=x满足条件；点评：本题主要考查抽象函数的理解和应用，根据指数函数，对数函数，幂函数的数学模型是解决本题的关键19. ks5u（本小题满分14分） 已知点P（2，0），及圆C：x2y26x4y4=0. （1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程； （2）设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程.参考答案：解：（1）当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=
12、k(x2) ，2分又C的圆心为(3,2) ，半径r=3，4分由，6分所以直线l的方程为7分当k不存在时，直线l的方程为x=2. 9分（2）由弦心距，12分 又P为AB的中点，故以AB为直径的圆的方程为(x2)2y2=4. 14分20. 如图，以Ox为始边作角与（0），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为（1）求的值；（2）若，求sin（+）参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）根据三角函数定义得到角的三角函数值，把要求的式子化简用二倍角公式，切化弦，约分整理代入数值求解（2）以向量的数量积为0为条件，得到垂直关系，在角上表现为差是90用诱导公式求解【解
13、答】解：（1）由三角函数定义得，原式=；（2），sin（+）=sincos+cossin=21. 已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，（1）求的值（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围参考答案：（1）（2）解：（1）（2）是奇函数，且在上单调，在上单调递减，是奇函数，是减函数，即对任意恒成立，得即为所求，的取值范围为22. （本小题满分12分）各项均不为零的数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，设，若对恒成立，求实数的取值范围参考答案：当时，由可得，即2分又，且，所以是以3为首项，以3为公差的等差数列，所以，所以，4分当时， ，所以6分（2）由，（）所以，所以，所以为单调递增，10分所以，所以12分
