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1、浙江省杭州市育才中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点为F，已知点A，B为抛物线E上的两个动点，且满足过弦AB的中点M作抛物线E准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为( )A B1 C D2参考答案：A2. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥PABCD中挖去一个半圆锥，
2、四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，所求的体积V=，故选：B【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A若 B若 C若 D若参考答案：C4. 设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是（ ）A.若m,n,则mn B.若m,n,m,n,则C.若，m,则m D.若，m，m,则m参考答案：D5. 定义在R上的函数满足f（4）=1，f （x）为f（x）的导函数，已知函数y=f（x）的图象如图所示若正数a，b满足f（2a+b） 1，则的取值范围是 A（
3、） B（ C D（参考答案：C6. 定义在R上的函数的反函数为，且对任意的x都有若ab=100,则 （ ） A2 B3 C4 D6参考答案：D略7. 若函数f（x）的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是x （ ）A（0，1） B0，2 C（2，3） D（2，4） www.ks5 高#考#资#源#网参考答案：C略8. 设a=sinxdx,则二项式的展开式的常数项是A. 160 B. -160C. 240 D. -240 参考答案：B由，所以，所以二项式为，展开式的通项为，所以当，为常数，此时，选B.9. 若集合，集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条
4、件 D既不充分也不必要条件参考答案：A10. 已知，若，则= A.1 B.-2 C.-2或4 D.4参考答案：D由得，解得或（舍去），选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是。参考答案：略12. 已知双曲线则其渐近线方程为_参考答案：略13. 已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则的取值范围 参考答案：略14. 已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2xy的最大值是 .参考答案：615. 已知向量共线，则等于 。参考答案：16. 对于四面体ABCD，下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号
5、）。1相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；2由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；3若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；4任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；5分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：解析：由空间四面体棱,面关系可判断正确,可举例说明错误.17. 若向量，且A，B，C三点共线，则 .参考答案：26，三点共线，则，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和
6、Sn参考答案：（1）an（2）（1）设等差数列an的公差为d，a7=4，a19=2a9，解得，a1=1，d=an1+(n?1)= （II）bn=?sn=2(1? + ? + ? )=2(1?)=略19. （本小题满分13分）已知椭圆C的方程为离心率e=，设分别是椭圆的左、右焦点且 （I）求椭圆C的方程； （）过F1线与以F2焦点，顶点在坐标原点的抛物线交于P、Q两点，设，若，求|PQ|的取值范围参考答案：20. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为求双曲线C的方程若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）求 K的取值范围参考答案：略21. 在直角坐标系xOy
7、中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l过点，倾斜角为（1）写出直线l的参数方程，及当时，直线l的极坐标方程.（2）已知从极点O作直线m与直线相交于点M，在OM上取一点P，使，求点P的极坐标方程.参考答案：（1） （为参数） （为参数）的极坐标方程为设点，即点的轨迹方程为。22. 如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点(1) 求证： /平面；(2) 求证：面平面； (3) 求二面角的正切值参考答案：法一：()证明：为平行四边形连结，为中点，为中点在中/ 且平面，平面 ()证明：因为面面平面面为正方形，平面所以平面 又，所以是等腰直角三角形，且即 ，且、面面 又面面面() 【解】：设的中点为,连结,则由()知面,，面，是二面角的平面角 中，故所求二面角的正切值为 法二：如图,取的中点, 连结,., .侧面底面, , 而分别为的中点,又是正方形,故.,.以为原点,直线为轴建立空间直线坐标系,则有,.为的中点, （）证明：易知平面的法向量为而,且, /平面 ()证明：, ,从而,又,而, k*s5%u平面平面 () 由()知平面的法向量为.设平面的法向量为.,由可得,令,则,故,即二面角的余弦值为, 所以二面角的正切值为
