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1、河北省石家庄市东寺中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则（ ） A.1 B. 2 C. 3 D4参考答案：B2. 对于函数，下列命题正确的是( ) A函数f（x）的图象恒过点（1，1） BR，使得 C函数f（x）在R上单调递增 D函数f（x）在R上单调递减参考答案：A3. 已知向量，且，则（ ）A B C. D参考答案：C4. 如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A. ? B. ? C. ? D. ?参
2、考答案：A5. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A BC D参考答案：B略6. 设等比数列an的前n项和为Sn，若Sm1=5，Sm=11，Sm+1=21，则m=( )A3B4C5D6参考答案：C考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的通项公式和前n项和公式，建立方程组即可解得m的值解答：解：在等比数列中，Sm1=5，Sm=11，Sm+1=21，am=SmSm1=115=16，am+1=Sm+1Sm=21（11）=32，则公比q=，Sm=11，又，两式联立解得m=5，a1=1，故选：C点评：本题主要考查等比数列的通项公
3、式和前n项和公式的计算和应用，考查学生的计算能力7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A2+B2+2C4+D5参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是侧棱垂直于底面的三棱锥，画出图形，结合图形求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的三棱锥，且侧棱PC底面ABC；所以，SABC=22=2，SPAC=SPBC=1=，SPAB=2=；所以，该三棱锥的表面积为S=2+2+=2+2故选B 【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题时应根据三视图画出几何图形，求出各个面的面积和，是基础题8. 若是关于的实系数方
4、程的一根，则该方程两根模的和为（ ）A. B. C. D.参考答案：9. “”是“对任意的正数，”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：【解析】，显然也能推出，所以“”是“对任意的正数，”的充分不必要条件。10. 设二次函数f（x）=ax24x+c的值域为0，+），则的最大值为（）ABCD参考答案：C【考点】二次函数的性质；基本不等式在最值问题中的应用【专题】计算题【分析】由于二次函数f（x）=ax24x+c的值域为0，+），所以a0，且=0，从而得到a，c的关系等式，再利用a，c的关系等式解出a，把转化为只含一个变量的代数式利用均值不等式进而求
5、解【解答】解：因为二次函数f（x）=ax24x+c的值域为0，+），所以?ac=4?c=，所以=由于（当且仅当a=6时取等号）所以故答案为：C【点评】此题考查了二次函数的值域，变量的替换及利用均值不等式求最值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆x2+y22x6y=0，过点E（0，1）作一条直线与圆交于A，B两点，当线段AB长最短时，直线AB的方程为_ .参考答案：x+2y-2=0略12. 二项式（x+1）10的展开式中，x4的系数为参考答案：210【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中x的指数为4，从而求出对应的系数【解答】解：二项
6、式（x+1）10的展开式中，x4的系数为C104=210，故答案为：21013. 内接于以为圆心，1为半径的圆，且0，则= 参考答案：14. 已知满足对任意都有成立，则的取值范围是_ _参考答案：15. 若直线与圆有公共点，则实数a取值范围是 A3，1 B1，3 C3,l D（，3 1+）参考答案：16. 设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，且，则称为上的“高调函数”。若定义域为的函数为上的“高调函数”，那么实数的取值范围是_。参考答案：17. 函数的值域为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）在锐
7、角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 （1）求角； （2）若，求面积S的最大值.参考答案：19. 已知等比数列的前项和设公差不为零的等差数列满足：，且成等比() 求及；() 设数列的前项和为求使的最小正整数的值参考答案：() 当n1时，a1S12a当n2时，anSnSn12n1所以12a，得a1，所以an2n1 设数列bn的公差为d，由b13，(b45)2(b25)(b85)，得(83d)2(8d)(87d)，故d0 (舍去) 或 d8所以a1，bn8n5，nN*() 由an2n1，知an2(n1)所以Tnn(n1)由bn8n5，Tnbn，得n29n50，因为nN*，所以n9所以
8、，所求的n的最小值为9略20. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=2，Sn4Sn12=0（n2，nZ）（）求数列an的通项公式；（）令bn=log2an，Tn为bn的前n项和，求证2参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【专题】34 ：方程思想；35 ：转化思想；54 ：等差数列与等比数列【分析】（I）利用数列递推关系、等比数列的通项公式即可得出（II）利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出【解答】解：（）当n3时，可得Sn4Sn12（Sn14Sn22）=0（n2，nZ）an=4an1，又因为a1=2，代入表达式可得a2=8，满足上式所以数列an是首项为a1=2，公比为4的等比数列，故：an=24n1=22n1（）证明：bn=log2an=2n1Tn=n2n2时，=1+=2221. 如图，四棱锥中，,侧面为等腰直角三角形，平面底面，若，（1）求证：；（2）若二面角的余弦值为，求实数的值参考答案：略22. （本题13分）设函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数，若对于1，2，0，1，使成立，求实数的取值范围参考答案：
