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1、山东省潍坊市高密姜庄镇仁和中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A8：27B2：3C4：9D2：9参考答案：C【考点】球的体积和表面积【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9故选C2. 函数f（x）=2lg（x+1）的定义域为（）
2、A（1，3B（，3C3，+）D（1，+）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数的真数大于0，列不等式组，求解即可得答案【解答】解：由，得1x3函数f（x）=2lg（x+1）的定义域为：（1，3故选：A【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了根式以及对数函数的性质，是基础题3. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M，N两点，则MN F2的周长为（ ）A.16 B.8 C.25 D.32参考答案：A4. 已知集合A=1，0，1，2，B=x|x2，则AB=（）A1，0，1B1，0
3、，2C1，0D0，1参考答案：A【考点】交集及其运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】根据交集的定义求出结果即可【解答】已知集合A=1，0，1，2，B=x|x2，则AB=1，0，1故选：A【点评】本题考查求两个集合的交集的方法，是一道基础题5. （3分）已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（2+x）=f（x），则下列不等式中成立的是（）Af（4）f（0）f（4）Bf（0）f（4）f（4）Cf（0）f（4）f（4）Df（4）f（0）f（4）参考答案：C考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由f（2+x）=f（x），即可得到f（x）的对称轴为x=1，所以根据图象上的点离对称轴的距
4、离即可比较出f（0），f（4），f（4）的大小关系解答：由f（2+x）=f（x）得：（2+x）2+b（2+x）+c=x2bx+c；整理可得，（4+2b）x+（4+2b）=0；4+2b=0；b=2；f（x）的对称轴为x=1；根据离对称轴的远近即可比较f（0），f（4），f（4）的大小为：f（0）f（4）f（4）故选C点评：考查由条件f（2+x）=f（x）能够求出该二次函数的对称轴，以及二次函数图象上的点离对称轴的远近和该点纵坐标的关系6. 已知向量，满足0，1，2，则2（ ）A 0 B C. 4 D 8参考答案：B7. 已知集合，则与的关系正确的是（ ）A B C D 参考答案：A8. 已知f(
5、x)，则f(1)f(4)的值为()A7 B3C8 D4参考答案：B略9. 函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性，利用f（1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（1）=0，f（0）=1+0=10，可得f（1）f（0）0由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（1，0）故选：B10. 函数是( )A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答
6、案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆的一条经过点的切线方程为_参考答案：【分析】根据题意，设为，设过点圆的切线为，分析可得在圆上，求出直线的斜率，分析可得直线的斜率，由直线的点斜式方程计算可得答案【详解】根据题意，设为，设过点圆的切线为，圆的方程为，则点在圆上，则，则直线的斜率，则直线的方程为，变形可得，故答案为：【点睛】本题考查圆的切线方程，注意分析点与圆的位置关系12. 已知 是方程 的两根，则实数的值为 ( )A. B. C. D.参考答案：A略13. 已知不等式的解集为x|5则a+b= .参考答案：-1略14. 已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn
7、，满足S4=8，则当Sn取得最小值时，n的值为 参考答案：5【考点】85：等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的前n和为S4=8，用d表示出a1，带入前n项和Sn中转化为二次函数问题求解最值即可【解答】解：等差数列an的公差为d，S4=8，即8=4a1+6d可得：a1=那么： =当n=时，Sn取得最小值，即，解得：4n6nN*，n=5故答案为：5【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和的最值问题和转化思想，属于中档题15. 若x，y满足约束条件，则的最小值为_.参考答案：3【分析】在平面直角坐标系内，画出可行解域，平行移动直线，在可行解域内，找到直线在纵轴上截距最小时所
8、经过点的坐标，代入目标函数中，求出目标函数的最小值.【详解】在平面直角坐标系中，约束条件所表示的平面区域如下图所示：当直线经过点时，直线纵轴上截距最小，解方程组，因此点坐标为，所以的最小值为.【点睛】本题考查了线性目标函数最小值问题，正确画出可行解域是解题的关键.16. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） （1），；（2），； （3），；（4），；（5），。A.（1），（2） B. （2），（3） C. （4） D. （3），（5）参考答案：C17. 已知函数是定义在R上的奇函数，若时，则时， 参考答案：函数是定义在R上的奇函数，当时，当时，则， ，故答案为.三、 解答题：本大题共5
9、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解关于的不等式。参考答案：时，解集为时，解集为时，解集为时，解集为时，解集为略19. 某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3x6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(I)求a的值;(II)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.参考答案：20. 已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx（）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（）求f（x）在区间， 上的最大值和最小值参考答
10、案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（）当x，时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可求出f（x）的最大值和最小值【解答】解：（）已知函数函数f（x）=cos2x+sinxcosx化解可得：f（x）=cos2x+sin2x=sin（2x）函数f（x）的最小正周期T=由2x，（kZ）解得：x函数f（x）的单调递增区间为：，（kZ）（）由（）知f（x）=sin（2x）当x，时，
11、可得：2x所以sin（2x）即0f（x）故得f（x）在区间在，上的最大值为，最小值为021. （本小题满分8分）求值：（1） （2）参考答案：（1）（2）5解析：本题考查对数得运算（1）原式（2）原式22. 已知直线与.（1）当时，求直线与的交点坐标；（2）若，求a的值.参考答案：（1）(2,1)；（2）1.【分析】（1）当时，直线与联立即可。（2）两直线平行表示斜率相同且截距不同，联立方程求解即可。【详解】（1）当时，直线与，联立，解得，故直线与的交点坐标为.（2）因为，所以，即解得.【点睛】此题考察直线斜率，两直线平行表示斜率相等且截距不同（如果斜率和截距都相同则是同一条直线），属于基础简单题目。18.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求cosA的值；（2）若，求ABC的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先利用正弦定理边化角，再利用即可得到答案；（2）利用余弦定理和面积公式即可得到答案.【详解】（1），所以，所以，即因为，所以，所以，即.（2）因为，所以.由余弦定理可得，因为，所以，解得.故的面积为.【点睛】本题主要考查解三角形的综合应用，意在考查学生的基础知识，转化能力及计算能力，难度不大.
