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1、广西壮族自治区桂林市梅溪中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则该复数在复平面内对应的点在第( )象限A.一B.二C.三D.四参考答案：D2. 若，则（ ）A B C D参考答案：A试题分析：,所以，故选A.考点：指数、对数函数的性质.3. 若，则（ ）A. B. C.D. 参考答案：【知识点】对数的运算性质B7C 解析：因为，所以，则，故选C.【思路点拨】先将指数式转化为对数式，再根据对数的运算性质得到结果。4. 若变量，满足约束条件，则目标函数的最大值等于 ( )A7 B8 C1
2、0 D11 参考答案：C 【知识点】简单线性规划 E5解析：平面区域如图所示，由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点B（4，2）时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，此时z=24+2=10，故选：C【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线过点B（4，2）时，z最大值即可5. 已知函数，其中.若函数f(x)的最小正周期为4，且当时，取最大值，是（ ）A. f(x)在区间2,上是减函数B. f(x)在区间,0上是增函数C. f(x)在区间0,上是减函数D. f(x)在区间0,2上是增函数参考答案：B【分析】先根
3、据题目所给已知条件求得的解析式，然后求函数的单调区间，由此得出正确选项.【详解】由于函数的最小正周期为，故，即，.所以.由，解得，故函数的递增区间是，令，则递增区间为，故B选项正确.所以本小题选B.6. 已知平面直角坐标系内的两个向量a（1，2），b（m，3m2），且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab（，为实数），则m的取值范围是A（，2） B（2，） C（，） D（，2）（2，）参考答案：D略7. 如图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C41 D31参考答案：C8. 已知直线和椭圆交于不同的两点M，N，若M，N在x轴上的射影恰好
4、为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：C【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】由题意求得M点坐标，将M代入直线方程，利用椭圆的性质，即可求得椭圆的离心率【解答】解：由题意可知：M，N在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则M（c，），则=c，则3b2=2ac，即3c2+2ac3a2=0，两边同除以a2，整理得：3e2+2e3=0，解得：e=或e=，由0e1，故e=，故选：C9. 在平面直角坐标系中，若P（x，y）满足，则x+2y的最大值是（）A2B8C14D16参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移
5、即可求z的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大由，得，即A（2，6），此时z的最大值为z=2+26=14故选：C【点评】本小题主要考查二元一次不等式组所表示的可行域的获取以及目标函数的几何意义，是线性规划的一种简单应用，对学生的数形结合思想提出一定要求10. 将函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则的一个可能取值为( )ABC0D参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用y=Asin
6、（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得的一个可能取值【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin2（x+）+）=sin（2x+）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+=k+，即=k+，kz，则的一个可能取值为，故选：B【点评】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)xmax的导函数为f(x)2x1，则的值等于()A. B. C. D.参考答案：A略12. 定义下凸函数如下：设f（x）为区间I上的函数，若对任意的
7、x1，x2I总有f（），则称f（x）为I上的下凸函数，某同学查阅资料后发现了下凸函数有如下判定定理和性质定理：判定定理：f（x）为下凸函数的充要条件是f（x）0，xI，其中f（x）为f（x）的导函数f（x）的导数性质定理：若函数f（x）为区间I上的下凸函数，则对I内任意的x1，x2，xn，都有f（）请问：在ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数f（x）=sinx，x（0，），求导，则f（x）sinx，由正弦函数的图象可知f（x）0成立，则f（x）=sinx，x（0，）是凸函数，根据凸函数的性质sinA+sinB+sinC3si
8、n（），即可求得sinA+sinB+sinC的最大值【解答】解：设f（x）=sinx，x（0，），则f（x）=cosx，则f（x）sinx，x（0，），由当x（0，），0sin1，则f（x）0成立，则f（x）=sinx，x（0，）是凸函数，由凸函数的性质可知：f（）则sinA+sinB+sinC3sin（）=3sin=，sinA+sinB+sinC的最大值为，故答案为：13. 在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为 。（结果用最简分数表示）参考答案： 本题考查排列组合和概率的相关基础知识.同时考查了理解能力和转化与化归的数学思想方法.
9、当所取的2瓶中都是不过期的饮料的概率为P=，则至少有一瓶为过期饮料的概率.14. 若满足约束条件，则的最小值为_.参考答案：做出做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最 大，此时最小,最小值为.15. 某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量 是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是_人参考答案：76016. 已知随机变量的分布列如下表所示，的期望，则的值等于 ；0123P010.2参考答案：17. 已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：；为函数图象的一条对称轴；函数在
10、单调递增；若方程在上的两根为,则上述命题中所有正确命题的序号为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为且.(1)求角A的大小;(2) 若求ABC的面积.参考答案：(1)由已知得到:,且,且; 6分(2)由(1)知,由已知得到: 所以12分19. （本小题满分14分）如图，在四棱柱中，已知平面平面且,.（1） 求证：（2） 若为棱的中点，求证：平面.参考答案：在四边形中，因为，所以，2分又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，4分又因为平面，所以7分在三角形中，因为，且为中点
11、，所以，9分又因为在四边形中，所以，所以，所以，12分因为平面，平面，所以平面14分20. 在平面直角坐标系中，已知点，P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足 （1）求点P的轨迹C的方程（2）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M， 问：是否存在点P，使得PQA和PAM的面积满足？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：解：设点为所求轨迹上的任意一点，则由，得 ，整理得轨迹的方程为且 -4分（没注明限制条件的扣2分）（2）设,由,可知直线则,故，即， 直线OP的方程为， 直线QA的斜率为， 直线QA的方程为， 即， 联立得 ，点的横坐标为定值由，得
12、到，因为，所以, 由，得，的坐标为.12分略21. 已知椭圆C：=1（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且|A1A2|=4，该椭圆的离心率为，以M（3，2）为圆心，r为半径的圆与椭圆C交于A，B两点（1）求椭圆C的方程；（2）若A，B两点关于原点对称，求圆M的方程；（3）若点A的坐标为（0，2），求ABM的面积参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】综合题；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意求出a=2，结合椭圆离心率求得c，再由隐含条件求得b，则椭圆C的方程可求；（2）由A，B两点关于原点对称，可知O是AB的中点，结合垂径定理可知MOAB，进一步得
13、到直线MO的斜率，得到直线AB的斜率，则直线AB的方程可求，联立直线方程和椭圆方程，求出A的坐标由勾股定理得圆的半径，则圆M的方程可求；（3）由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=kx+2，联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，求得B的坐标，进一步得线段AB的中点E的坐标，求得直线ME的斜率，结合题意列式求得AB的斜率，得到直线AB的方程为y=x+2，求出|AB|，由点到直线的距离公式求得点M到直线AB的距离，代入ABM的面积公式得答案【解答】解：（1）由题意可知2a=4，即a=2，又，则，b2=，即椭圆C的方程为；（2）A，B两点关于原点对称，O是AB的中点，由垂径定理可知MOAB，又M（3，2），直线MO的斜率为，故直线AB的斜率为，则直线AB的方程为y=x，联立，解得，由勾股定理得r2=MA2=MO2+OA
