《河北省保定市新南开外国语中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省保定市新南开外国语中学高三数学理上学期摸底试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省保定市新南开外国语中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中国古代数学著作算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入的x5，y2，输出的n为4，则程序框图中的中应填（）A. yxB. yxC. xyD. xy参考答案：C当时，；当时，；当时，；当时，不满足运行条件，输出程序框图中
2、，应填，故选C.2. 已知实数x，y满足，则z=log（2|x2|+|y|）的最大值是（）ABC2D2参考答案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据图象，去掉绝对值，结合对数的运算性质进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知y0，x2，设m=2|x2|+|y|，则m=y2（x2）=y2x+4，即y=2x+m4，平移直线y=2x，由图象知当直线y=2x+z4经过点C时，直线的截距最小，此时z最小，z=log（2|x2|+|y|）最大，由得，即C（2，4），此时z=log（2|x2|+|y|）=log4=2，故选：C3. 已知集合，则AB=
3、( )A. B. C. D. 且参考答案：A【分析】根据不等式的解法得B=x|0x2，然后根据并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可【详解】根据不等式的解法，易得B=x|0x2，又有A=x|x1，则AB=x|x0故选：A【点睛】本题考查并集的运算，注意结合数轴来求解，属于容易题4. 若q0，命题甲：“a，b为实数，且|ab|2q”；命题乙：“a，b为实数，满足|a2|q，且|b2|q”，则甲是乙的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定
4、义以及不等式的性质判断即可【解答】解：若a，b为实数，且|ab|2q，则2qab2q，故命题甲：2qab2q；若a，b为实数，满足|a2|q，且|b2|q，则2qa2+q，2qb2+q，由得：2qb2+q，+得：2qab2q，故命题乙：2qab2q，故甲是乙的充分必要条件，故选：C5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球体积为（）ABC32D8参考答案：B【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于一个长，宽，高分别为，2的长方体的外接球，计算出球的半径，代入球的体积公式，可得答案【解答】解：由已知
5、的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于一个长，宽，高分别为，2的长方体的外接球，故外接球的半径R=，故球的体积V=，故选B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状6. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，如图一，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，0，2，4，8，12，18，如图二，是求大衍数列前项和的程序框图，执行该程序框图，输入，则输出的为（ ）A. 100 B. 250 C. 14
6、0 D. 190参考答案：D7. 已知，则 A. B. C. D.参考答案：B8. 为了得到函数的图象，则只要将的图像（ ）A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度参考答案：C9. 复数满足，则（ ）A B C D参考答案：D考点：复数运算【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为10. 已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（
7、）A3 B2 C D4参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量x、y满足条件则的最大值是_. 参考答案：612. （08年宁波市模拟理） 参数方程所表示的曲线长度为 参考答案： 答案：13. 如图，AB是半圆O的直径，D,C是弧AB的三等分点，M,N是线段AB的三等分点，若OA=6，则的值是 参考答案：2814. 如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为 参考答案：15. 实数的最小值
8、是 .参考答案：8由题意可知，16. 观察下列等式： 由以上各式推测第4个等式为 。参考答案：略17. 意大利数学家列昂那多?斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，即F（1）=F（2）=1，F（n）=F（n1）+F（n2）（n3，nN*），此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列bn，b2017= 参考答案：1【考点】进行简单的合情推理【分析】由题意可得数列从第三项开始，后一项为前两项的和，再分别除以3得到一个新的数列，该数列的周期为8，即可求出答案【解答】解：1，
9、1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，此数列被3整除后的余数构成一个新数列bn，则bn，1，1，2，0，2，2，1，0，1，2，2，0，2，2，其周期为8，故b2017=b2278+1=b1=1，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数，( I ) 若函数在其定义域内为单调函数，求的取值范围;( II ) 若函数的图像在x=1处的切线斜率为0，且，（，）证明：对任意的正整数n,当时，有.参考答案：（1）函数的定义域是因为所以有所以(分)(分)a) 当时，恒成立，所以函数在上
10、单调递减; (分)b) 当时，若函数在其定义域内单调递增，则有恒成立即因为所以 且时不恒为0. (分)若函数在其定义域内单调递减，则有恒成立即因为所以 综上，函数在定义域内单调时的取值范围是(分)（2）因为函数的图像在x=1处的切线斜率为0，所以即所以所以(分)令所以(分) 说明：此处可有多种构造函数的方法，通常均需要讨论是奇数还是偶数，当是偶数时，因为所以可参照答案所示每种情况酌情赋分所以所以即函数在单调递减所以，即(分)当是奇数时，令则所以函数在单调递减，所以(分)又因为时所以所以即函数在单调递减(分)所以，即综上，对任意的正整数n,当时，有.(分)19. （12分） 如图直三棱柱的底面是
11、等腰直角三角形，且二面角的度数为（1）求的长；（2）求证平面.参考答案：解析：解法一：（1）由题意知，即，又平面，于是就是二面角的平面角且在中， 6分（2）由（1）知是正方形，又是直棱柱且 平面，于是，故平面. 12分解法二：(1) 由题意知，又是直棱柱设，如图建立直角坐标系易知于是， ，易知平面的一个法向量为，设平面的法向量为由，得 ，取所以，则由于二面角等于，得 6分（2）由（1）得，易知，故，故 平面. 12分20. (10分) 已知圆过两点(1，1)，(1,1)，且圆心在上(1)求圆的方程；(2)设P是直线上的动点，、是圆的两条切线，、为切点，求四边形面积的最小值参考答案：解：(1)法
12、一:线段的中点为(0,0),其垂直平分线方程为 2分 解方程组所以圆的圆心坐标为(1,1)故所求圆的方程为： 4分法二:设圆的方程为：，根据题意得 2分解得故所求圆的方程为： 4分(2)由题知，四边形的面积为. 6分又,，所以，而，即 7分因此要求的最小值，只需求的最小值即可，即在直线上找一点，使得的值最小，所以， 9分所以四边形面积的最小值为. 10分21. （本小题满分14分）已知等差数列的首项=1，公差d0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列的第2项、第3项、第4项。 （1）求数列与的通项公式； （2）设数列对n均有+=成立，求+。参考答案：(1)由已知得=1+d, =1+4d, =1+13d, 1分=(1+d)(1+13d), d=2, =2n-1 3分又=3，= =9 数列的公比为3，=3=. 6分 (2)由+=
