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1、上海虹口区教育学院实验中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,BD、CE是ABC的中线,P、Q分别是BD、CE的中点,则PQ:BC等于( )A1:3B1:4C1:5D1:6参考答案:B【考点】三角形中的几何计算 【专题】计算题;转化思想;综合法;解三角形【分析】连接DE,连接并延长EP交BC于点F,利用DE是ABC中位线,求出FC=BC,再用PQ是EFC中位线,PQ=CF,即可求得答案【解答】解:连接DE,连接并延长EP交BC于点F,DE是ABC中位线,DE=BC,AE=BE,AD=CD,E
2、DB=DBF,P、Q是BD、CE的中点,DP=BP,在DEP与BFP中,EDB=DBF,DP=BP,EPD=BPF,DEPBFP(ASA),BF=DE=BC,P是EF中点,FC=BC,PQ是EFC中位线,PQ=FC,PQ:BC=1:4故选:B【点评】本题考查两线段比值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意三角形中位线定理的合理运用2. 设集合P=1,2,3,4,Q=x|2x2,xR则PQ等于( )A2,1,0,1,2B3,4C1D1,2参考答案:D【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】根据题意,由交集的定义,分析集合P、Q的公共元素,即可得答案【解答】解:根据题意,P=1,2,3,4,
3、Q=x|2x2,xR,P、Q的公共元素为1、2,PQ=1,2,故选D【点评】本题考查集合交集的运算,关键是理解集合交集的含义3. 已知函数对任意时都有意义,则实数a的范围是( )A.B. C. D. 参考答案:A略4. 设函数,则的值为A 1 B 3 C 5 D 6参考答案:C5. 方程表示圆的条件是( ) A. B. C. D. 参考答案:A6. (5分)已知三点A(1,1),B(a,3),C(4,5)在同一直线上,则实数a的值是()A1B4C3D不确定参考答案:C考点:三点共线 专题:计算题分析:三点A(1,1),B(a,3),C(4,5)在同一直线上,由AB的斜率和AC的斜率相等,求出实
4、数a的值解答:三点A(1,1),B(a,3),C(4,5)在同一直线上,AB的斜率和AC的斜率相等,即 =,a=3,故选 C点评:本题考查三点共线的性质,当三点共线时,任意两点连线的斜率都相等7. 函数的值域为()ABCD参考答案:D【考点】HW:三角函数的最值【分析】把函数y 看成P(cos,sin)与A(2,3)两点连线的斜率,P点的轨迹是圆心为原点的单位圆的一部分,求出直线PA与圆相切时的斜率,结合图形可得函数y的值域【解答】解:记P(cos,sin),A(2,3),则y=kPA=,;其中P点的轨迹是圆心为原点的单位圆的一部分,如图所示:当直线PA与圆相切时,设切线方程为y3=k(x+2
5、),即 kxy+2k+3=0,由d=1,解得 k=2+,或 k=2(不合题意,舍去),当直线PA过点M(0,1)时,k=2,综上,y=kPA,即函数的值域为故选:D8. ,则(A) (B) (C) (D) 参考答案:B9. 将一根长为12m的铁管AB折成一个60的角,然后将A、B两端用木条封上,从而构成三角形ACB在不同的折法中,面积S的最大值为( )A. 9B. C. 18D. 参考答案:B【分析】由,利用用基本不等式可求得最大值【详解】设,则,当且仅当,即时取等号最大值为故选:B【点睛】本题考查三角形面积公式,考查基本不等式求最值基本不等式求最值时,要注意取等号的条件,否则易出错10. 圆
6、截直线所得的弦长是( ) A2 B1C D参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则+的值为 参考答案:30【考点】抽象函数及其应用【分析】题中条件:f(p+q)=f(p)f(q),利用赋值法得到=2和f(2n)=f2(n),后化简所求式子即得【解答】解:由f(p+q)=f(p)f(q),令p=q=n,得f2(n)=f(2n)原式=+=2f(1)+=10f(1)=30,故答案为:3012. 函数的定义域是 。 参考答案:且 13. 将五进制化成四进位制数是_ _.参考答案:14. 一个长方体的长
7、、宽、高之比为,全面积为88,则它的体积为 参考答案:48略15. 函数的单调递减区间为 参考答案:和16. 已知函数的图象上关于y轴对称的点恰有9对,则实数a的取值范围_.参考答案:【分析】求出函数关于轴对称的图像,利用数形结合可得到结论.【详解】若,则,设为关于轴对称的图像,画出的图像,要使图像上有至少9个点关于轴对称,即与有至少9个交点,则,且满足,即。则,解得,故答案为:【点睛】解分段函数或两个函数对称性的题目时,可先将一个函数的对称图像求出,利用数形结合的方式得出参数的取值范围;遇到题目中指对函数时,需要讨论底数的范围,分别画出图像进行讨论.17. (1)sin120?cos330+
8、sin(690)?cos(660)+tan675= ;(2)已知5cos=sin,则tan2= 参考答案:0;。【考点】同角三角函数基本关系的运用;运用诱导公式化简求值【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值【分析】(1)由条件利用诱导公式,求得要求式子的值(2)由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan的值,再利用二倍角的正切公式,求得tan2的值【解答】解:(1)sin120?cos330+sin(690)?cos(660)+tan675=sin60?cos(30)+sin30?cos60+tan(45)=?+?1=0,故答案为:0(2)已知5cos=sin,tan=5,则tan2=,故答
9、案为:【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 小张经营某一消费品专卖店,已知该消费品的进价为每件40元,该店每月销售量y(百件)与销售单价x(元/件)之间的关系用下图的一折线表示,职工每人每月工资为1000元,该店还应交付的其它费用为每月10000元.()把y表示为x的函数;()当销售价为每件50元时,该店正好收支平衡(即利润为零),求该店的职工人数;()若该店只有20名职工,问销售单价定为多少元时,该专卖店可获得最大月利润?(注:利润=收入-支出)参考答案:解:()
10、由已知可得()设该店的职工人数为人,由已知可得,解得()设利润为,则当时,(元)当时,(元)答:销售单价定位元或元时,该专卖店月利润最大为元.19. 一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为1,2,3,4,5,6()若从袋中每次随机抽取1个球,有放回的抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率()若从袋中每次随机抽取2个球,有放回的抽取3次,求恰有2次抽到6号球的概率()若一次从袋中随机抽取3个球,求球的最大编号为4的概率参考答案:(1)(2)(3)解:(1)设先后两次从袋中取出球的编号为,则两次取球的编号的一切可能结果有种,其中和为6的结果有,共种,则所求概率为(2)每次从袋中
11、随机抽取2个球,抽到编号为6的球的概率,3次抽取中,恰有2次抽到6号球的概率为(3)若3个球中最大编号为4,说明一定抽到4,剩下两个在1,2,3中任选2个,所求概率,20. 某车间生产一种仪器的固定成本是7500元,每生产一台该仪器需要增加投入100元,已知总收入满足函数:H(x)=,其中x是仪器的月产量(利润=总收入总成本)()将利润表示为月产量x的函数;()当月产量为何值时,车间所获利润最大?最大利润是多少元?参考答案:【考点】分段函数的应用【分析】()设月产量为x台时的利润为f(x)则总成本t=7500+100x,由f(x)=H(x)t,可得答案;()根据(I)中函数的解析式,分类讨论得
12、到函数的性质,进而可得最值【解答】解:()设月产量为x台时的利润为f(x)则总成本t=7500+100x,又f(x)=H(x)t,利润f(x)= ()当0x200时,f(x)=(x150)2+15000,f(x)max=f(150)=15000; 当x200时,f(x)=100x+32500在(200,+)上是减函数,f(x)f(200)=12500(6分)而1250015000,所以当x=150时,f(x)取最大,最大为15000元答:当月产量为150台时,该车间所获利润最大,最大利润是15000元 (8分)【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,分类讨论思想,难度不大,属于基础题21.
13、已知集合,若,求实数的值及。参考答案:,22. (15分)下表给出了从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料(单位:厘米):分组人数频率122,126 )50.042126,130)80.067130,134 )100.083134,138)220.183138,142)y142,146)200.167146,150)110.092150,154)x0.050154,158)50.042合计1201.00(1)在这个问题中,总体是什么?并求出x与y的值;(2)求表中x与y的值,画出频率分布直方图;(3)试计算身高在147152cm的总人数约有多少?参考答案:考点:频率分布直方图;频率分布表 专题:概率与统计分析:(1)根据数据总体的定义及已知中从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料进行调查,我们易得到结论根据各组的频率和为1,及频率=频数样本容量,可计算出x,y的值(2)由已知条件能作画出频率分布直