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1、上海虹口区教育学院实验中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，BD、CE是ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ：BC等于( )A1：3B1：4C1：5D1：6参考答案：B【考点】三角形中的几何计算 【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】连接DE，连接并延长EP交BC于点F，利用DE是ABC中位线，求出FC=BC，再用PQ是EFC中位线，PQ=CF，即可求得答案【解答】解：连接DE，连接并延长EP交BC于点F，DE是ABC中位线，DE=BC，AE=BE，AD=CD，E
2、DB=DBF，P、Q是BD、CE的中点，DP=BP，在DEP与BFP中，EDB=DBF，DP=BP，EPD=BPF，DEPBFP（ASA），BF=DE=BC，P是EF中点，FC=BC，PQ是EFC中位线，PQ=FC，PQ：BC=1：4故选：B【点评】本题考查两线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形中位线定理的合理运用2. 设集合P=1，2，3，4，Q=x|2x2，xR则PQ等于( )A2，1，0，1，2B3，4C1D1，2参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】根据题意，由交集的定义，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案【解答】解：根据题意，P=1，2，3，4，
3、Q=x|2x2，xR，P、Q的公共元素为1、2，PQ=1，2，故选D【点评】本题考查集合交集的运算，关键是理解集合交集的含义3. 已知函数对任意时都有意义，则实数a的范围是（ ）A.B. C. D. 参考答案：A略4. 设函数，则的值为A 1 B 3 C 5 D 6参考答案：C5. 方程表示圆的条件是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A6. （5分）已知三点A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（）A1B4C3D不确定参考答案：C考点：三点共线 专题：计算题分析：三点A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出实
4、数a的值解答：三点A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，AB的斜率和AC的斜率相等，即 =，a=3，故选 C点评：本题考查三点共线的性质，当三点共线时，任意两点连线的斜率都相等7. 函数的值域为（）ABCD参考答案：D【考点】HW：三角函数的最值【分析】把函数y 看成P（cos，sin）与A（2，3）两点连线的斜率，P点的轨迹是圆心为原点的单位圆的一部分，求出直线PA与圆相切时的斜率，结合图形可得函数y的值域【解答】解：记P（cos，sin），A（2，3），则y=kPA=，；其中P点的轨迹是圆心为原点的单位圆的一部分，如图所示：当直线PA与圆相切时，设切线方程为y3=k（x+2
5、），即 kxy+2k+3=0，由d=1，解得 k=2+，或 k=2（不合题意，舍去），当直线PA过点M（0，1）时，k=2，综上，y=kPA，即函数的值域为故选：D8. ，则（A） （B） （C） （D） 参考答案：B9. 将一根长为12m的铁管AB折成一个60的角，然后将A、B两端用木条封上，从而构成三角形ACB在不同的折法中，面积S的最大值为（ ）A. 9B. C. 18D. 参考答案：B【分析】由，利用用基本不等式可求得最大值【详解】设，则，当且仅当，即时取等号最大值为故选：B【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本不等式求最值基本不等式求最值时，要注意取等号的条件，否则易出错10. 圆
6、截直线所得的弦长是（ ） A2 B1C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则+的值为 参考答案：30【考点】抽象函数及其应用【分析】题中条件：f（p+q）=f（p）f（q），利用赋值法得到=2和f（2n）=f2（n），后化简所求式子即得【解答】解：由f（p+q）=f（p）f（q），令p=q=n，得f2（n）=f（2n）原式=+=2f（1）+=10f（1）=30，故答案为：3012. 函数的定义域是 。 参考答案：且 13. 将五进制化成四进位制数是_ _.参考答案：14. 一个长方体的长
7、、宽、高之比为，全面积为88，则它的体积为 参考答案：48略15. 函数的单调递减区间为 参考答案：和16. 已知函数的图象上关于y轴对称的点恰有9对,则实数a的取值范围_.参考答案：【分析】求出函数关于轴对称的图像，利用数形结合可得到结论.【详解】若，则，设为关于轴对称的图像，画出的图像，要使图像上有至少9个点关于轴对称，即与有至少9个交点，则，且满足，即。则，解得，故答案为：【点睛】解分段函数或两个函数对称性的题目时，可先将一个函数的对称图像求出，利用数形结合的方式得出参数的取值范围；遇到题目中指对函数时，需要讨论底数的范围，分别画出图像进行讨论.17. （1）sin120?cos330+
8、sin（690）?cos（660）+tan675= ；（2）已知5cos=sin，则tan2= 参考答案：0；。【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用诱导公式，求得要求式子的值（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2的值【解答】解：（1）sin120?cos330+sin（690）?cos（660）+tan675=sin60?cos（30）+sin30?cos60+tan（45）=?+?1=0，故答案为：0（2）已知5cos=sin，tan=5，则tan2=，故答
9、案为：【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量y（百件）与销售单价x（元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元.（）把y表示为x的函数；（）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数；（）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支出）参考答案：解：（）
10、由已知可得（）设该店的职工人数为人，由已知可得，解得（）设利润为，则当时，（元）当时，（元）答：销售单价定位元或元时，该专卖店月利润最大为元.19. 一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6（）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率（）若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率（）若一次从袋中随机抽取3个球，求球的最大编号为4的概率参考答案：（1）（2）（3）解：（1）设先后两次从袋中取出球的编号为，则两次取球的编号的一切可能结果有种，其中和为6的结果有，共种，则所求概率为（2）每次从袋中
11、随机抽取2个球，抽到编号为6的球的概率，3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为（3）若3个球中最大编号为4，说明一定抽到4，剩下两个在1，2，3中任选2个，所求概率，20. 某车间生产一种仪器的固定成本是7500元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：H（x）=，其中x是仪器的月产量（利润=总收入总成本）（）将利润表示为月产量x的函数；（）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（）设月产量为x台时的利润为f（x）则总成本t=7500+100x，由f（x）=H（x）t，可得答案；（）根据（I）中函数的解析式，分类讨论得
12、到函数的性质，进而可得最值【解答】解：（）设月产量为x台时的利润为f（x）则总成本t=7500+100x，又f（x）=H（x）t，利润f（x）= （）当0x200时，f（x）=（x150）2+15000，f（x）max=f（150）=15000； 当x200时，f（x）=100x+32500在（200，+）上是减函数，f（x）f（200）=12500（6分）而1250015000，所以当x=150时，f（x）取最大，最大为15000元答：当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是15000元 （8分）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，难度不大，属于基础题21.
13、已知集合，若，求实数的值及。参考答案：,22. （15分）下表给出了从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料（单位：厘米）：分组人数频率122，126 ）50.042126，130）80.067130，134 ）100.083134，138）220.183138，142）y142，146）200.167146，150）110.092150，154）x0.050154，158）50.042合计1201.00（1）在这个问题中，总体是什么？并求出x与y的值；（2）求表中x与y的值，画出频率分布直方图；（3）试计算身高在147152cm的总人数约有多少？参考答案：考点：频率分布直方图；频率分布表 专题：概率与统计分析：（1）根据数据总体的定义及已知中从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料进行调查，我们易得到结论根据各组的频率和为1，及频率=频数样本容量，可计算出x，y的值（2）由已知条件能作画出频率分布直
