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1、浙江省温州市南田中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面，以下结论正确的是（）A若m?，n，m，n是异面直线，则，相交B若m，m，n，则nC若m?，n，m，n共面于，则mnD若m，n，不平行，则m，n为异面直线参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线和平面平行或垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可【解答】解：A时，m?，n，m，n是异面直线，可以成立，故A错误，B若m，m，则，因为n，则n或n?，
2、故B错误，C利用线面平行的性质定理，可得C正确，D若m，n，不平行，则m，n为异面直线或相交直线，故D不正确，故选：C【点评】本题主要考查与空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理2. 将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（A） （B） （C） （D）参考答案：【答案解析】A 解析：经过变换后的新函数为，而对称轴是函数取得最值的x值，经检验选项A成立，所以选A.【思路点拨】先依题意得到变换后的新函数，再根据对称轴的意义确定选项.3. 函数，若关于x的方程有五个不同的实数解，则实数a的范围（ ） A、
3、B、（2,3） C、 D、(1,3)参考答案：略4. 函数，若，则的所有可能值为（ ） （A）1 （B） （C） （D）参考答案：A5. 已知A，B，C是单位圆O上任意的不同三点，若，则正实数x的取值范围为A(0,2 B1,3 C2,4 D3,5参考答案：B略6. 设点F1，F2是双曲线的两个焦点，点P是双曲线上一点，若，则的面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B据题意，且，解得.又，在中由余弦定理，得.从而，所以7. 已知命题，则（ ）A BC D参考答案：D8. 在复平面内，复数 (其中i是虚数单位）对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A
4、略9. 不等式的解集是（ ）A B C D参考答案：【解析】本小题主要考查分式不等式的解法。易知排除B;由符合可排除C;由排除A, 故选D。也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解。答案：D10. 当时, 恒成立,则实数a的取值范围是( )A. (,1 B. (,0 C. (,0) D. (0,+)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系（）中，曲线与的交点的极坐标为_参考答案： 两式相除得，交点的极坐标为12. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .参考答案：2n13. 直三棱柱ABCA
5、1B1C1的六个顶点都在球O的球面上若ABBC2，ABC90，AA12，则球O的表面积为_参考答案：略14. 若实数x，y满足不等式组，则的最小值是 。参考答案：4略15. 函数的最小正周期为_;若函数f(x)在区间上单调递增，则的最大值为_.参考答案： 【分析】直接计算得到答案，根据题意得到，解得答案.【详解】，故，当时，故，解得.故答案为：；.【点睛】本题考查了三角函数的周期和单调性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.16. 如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值是 参考答案：答案：17. 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的
6、取值范围是 ；参考答案：1，7）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，内角A、B、C的对边分别为，且.(1)求角的大小； （2）若求的值.参考答案：得.所以 所以.6分(2) 由及得.由及余弦定理，得.所以12分19. (本小题满分15分）已知（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，设关于的方程的两个根为、，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 参考答案：解：(1)a=1时，-2分，过点的切线方程为y= -4分（2） ， 在区间上是增函数，对恒成立，即对恒
7、成立 设，则问题等价于 ， -9 （3）由，得， 是方程的两非零实根， ，从而， ，. 不等式对任意及恒成立 对任意恒成立对任意恒成立 设，则问题又等价于即 的取值范围是-15分20. （本小题满分10分）如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F,连接CF并延长交AB于点 E.(1).求证:E为AB的中点;(2).求线段FB的长.参考答案：（1）由题意知，与圆和圆相切，切点分别为和，由切割线定理有：所以，即为的中点. 5分（2）由为圆的直径，易得 ， . 10分21. 已知函数.（1）若，当时，求的取值范围；（2）若定义在上奇函数满足，且当时，求在
8、上的反函数；（3）对于（2）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）原不等式可化为 所以， 得 （2）因为是奇函数，所以，得 当时， 此时，所以 当时，此时，所以综上，在上的反函数为 （3）由题意，当时，在上是增函数，当，在上也是增函数，所以在上是增函数， 设，则由，得所以在上是减函数， 由的解析式知 设当时，因为，所以，即；当时，满足题意；当时，因为，所以，即综上，实数的取值范围为 略22. （本小题满分14分） 如图，在梯形中，是线段上的两点，且，. 现将分别沿折起，使两点重合与点，得到多面体.（1）求证：平面；（7分） （2）求多面体的体积. （7分）参考答案：解：（1）在多面体中，所以，, 2分又因为,可得， 3分由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，又因为EF=5，所以，可得. 5分 又因为， 6分所以，. 7分（2）过G作GOEF， 8分由（1）可得，所以. 9分又因为， 10分所以，.GO 即为四棱锥G-EFCD的高， 11分所以所求体积为. 14分
