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1、天津杨家口中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在边长为1的正三角形ABC中，设，则?=（）ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据向量加法及条件便有：，由条件可得到三向量的长度及其夹角，从而进行数量积的运算即可【解答】解：如图，根据条件：=故选A【点评】考查向量加法的几何意义，向量的数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，注意正确确定向量的夹角2. 设-是等差数列的前项和，, 则的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D3. 函数在上零点的个数为
2、（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：D【分析】在同一直角坐标系下，分别作出与的图象，结合函数图象即可求解.【详解】解：由题意知：函数在上零点个数，等价于与的图象在同一直角坐标系下交点的个数，作图如下：由图可知：函数在上有个零点.故选：D【点睛】本题考查函数的零点的知识，考查数形结合思想，属于中档题.4. 设是偶函数，且在上是减函数，又，则的解集是（A） （B）（C） （D）参考答案：C略5. 若定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上是减函数，则有（）Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）参考答案：A【考点】奇偶性与单
3、调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用函数的单调性及奇偶性，即可得出结论【解答】解：定义在R上的函数f（x）在0，+）上是减函数，f（3）f（2）f（1），函数是偶函数，f（3）f（2）f（1），故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础6. 设集合A=x|ex，B=x|log2x0，则AB等于( )Ax|x1或x1Bx|1x1Cx|0x1Dx|x1参考答案：C【考点】交集及其运算 【专题】计算题；不等式的解法及应用；集合【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，即可确定出两集合的交集【解答】解：由A中不等式变形得：ex=e
4、1，即x1，A=x|x1，由B中不等式变形得：log2x0=log21，得到0x1，B=x|0x1，则AB=x|0x1，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 已知是上的减函数，那么的取值范围是A B C D 参考答案：C略8. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面。（）A若则B若则C若则D若则参考答案：C9. 若函数在上为增函数，则的取值范围是（ ）A B CR D参考答案：A略10. 在空间直角坐标系中，A（0，2，4），B（1，4，6），则|AB|等于（）A2B2CD3参考答案：D【考点】JI：空间两点间的距离公式【分析】直接利用空间距离公式求解即可
5、【解答】解：在空间直角坐标系中，A（0，2，4），B（1，4，6），则|AB|=3故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为 。参考答案：3:4 12. 把球的表面积扩大到原来的4倍,那么体积扩大到原来的 倍.参考答案：813. 设A，B是非空集合，定义，已知，则 _ . 参考答案：略14. 若函数在区间(1,4)上不是单调函数，那么实数a的取值范围是_.参考答案：（2，5）【分析】根据二次函数的对称轴以及开口方向与单调性的关系，判断出二次函数的对称轴在区间内，由此计算出的取值范围.【详解】因
6、为函数f(x)=x2-2(a-1)x+2在区间(1,4)上不是单调函数，所以对称轴x=a-1位于区间(1,4)上，即1a-14，所以2a5.故答案为：.【点睛】判断二次函数的单调性，可以通过二次函数的开口方向以及对称轴来进行分析：开口向上，在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增；开口向下，在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减.15. 计算= 参考答案：316. 函数在的最大值与最小值之和是_参考答案：，在区间上是增函数，在上的最大值与最小值之和是17. 在区间1，1内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2axb2+1有零点的概率为参考答案：1考点： 几何概型 专题：
7、 概率与统计分析： 设区间1，1内随机取两个数分别记为（a，b），对应区域为边长为2的正方形，而使得函数f（x）=x2+2axb2+1有零点的a，b范围是判别式0，求出a，b满足范围，利用面积比求概率解答： 解：设区间1，1内随机取两个数分别记为（a，b），则对应区域面积为22=4，使得函数f（x）=x2+2axb2+1有零点a，b范围为4a2+4b240，即a2+b21，对应区域面积为4，由几何概型的概率公式得到使得函数f（x）=x2+2axb2+1有零点的概率为：；故答案为：1点评： 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确事件的区域面积，利用公式解答三、 解答题：本大题共5小题，共72分
8、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知点A（3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，（1）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值参考答案：考点：直线和圆的方程的应用；轨迹方程 专题：计算题；综合题分析：（1）设P点的坐标为（x，y），用坐标表示|PA|、|PB|，代入等式|PA|=2|PB|，整理即得点P的轨迹方程；（2）求出圆心坐标，圆的半径，结合题意，利用圆的到直线的距离，半径，|QM|满足勾股定理，求出|QM|就是最小值解答：（1）设P点的坐标为（
9、x，y），两定点A（3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，（x+3）2+y2=4（x3）2+y2，即（x5）2+y2=16所以此曲线的方程为（x5）2+y2=16（2）（x5）2+y2=16的圆心坐标为M（5，0），半径为4，则圆心M到直线l1的距离为：=4，点Q在直线l1：x+y+3=0上，过点Q的直线l2与曲线C（x5）2+y2=16只有一个公共点M，|QM|的最小值为：=4点评：考查两点间距离公式及圆的性质，着重考查直线与圆的位置关系，勾股定理的应用，考查计算能力，转化思想的应用，属于难题19. 已知函数。（1）求证：f(x)在(0,+)上是增函数（2）若f(x)在的值
10、域是，求a值。参考答案：(1)证明：见解析；(2) a.分析：（1）设，则，据此可证得在上是增函数 （2）结合(1)的结论得到关于a的方程，解方程可得.详解：（1）设，则， 即在上是增函数 .（2）在上是增函数, 即，.点睛：本题主要考查函数单调性的定义，函数的单调性的应用，函数的值域等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）?f（y），且f（1）=1，f（27）=9，当0x1时，0f（x）1（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在0，+）上的单调性，并给出证明；（3）若a0且f（a+1），求a的取值范围参考答案：【考
11、点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【专题】综合题【分析】（1）利用赋值法，令y=1，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）先证明当x0时，f（x）0，再利用已知和单调函数的定义，证明函数f（x）在0，+）上的单调性；（3）先利用赋值法求得f（3）=，再利用函数的单调性解不等式即可【解答】解：（1）令y=1，则f（x）=f（x）?f（1），f（1）=1，f（x）=f（x），且xRf（x）为偶函数（2）若x0，则f（x）=?=20若存在x00，使得f（x0）=0，则，与已知矛盾，当x0时，f（x）0设0x1x2，则01，f（x1）=?f（x2），当x0时f（x）
12、0，且当0x1时，0f（x）101，又当x0时，f（x）0，f（x2）0f（x1）f（x2），故函数f（x）在0，+）上是增函数（3）f（27）=9，又f（39）=f（3）?f（9）=f（3）?f（3）?f（3）=f（3）3，9=f（3）3，f（3）=，f（a+1），f（a+1）f（3），a0，（a+1）0，+），30，+），函数在0，+）上是增函数a+13，即a2，又a0，故0a2【点评】本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法21. （本小题满分12分）计算下列各式的值：（1）；（2）.参考答案：（1）原式；-6分（2）原式.-6分22. 设是两个不共线的向量，若A、B、D三点共线，求k的值参考答案：【考点】向量的共线定理【分析】利用向量的运算法则求出；将三点共线转化为两个向量共线；利用向量共线的充要条件列出方程；利用平面向量的基本定理列出方程，求出k的值【解答】解：若A，B，D三点共线，则共线，即由于不共线可得：故=2，k=8
