2022年山西省太原市重机中学高一数学文测试题含解析

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1、2022年山西省太原市重机中学高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,如果存在实数,使得对任意的实数x,都有成立,则的最小值为( )A. B. C. D. 参考答案:C试题分析: 因为,设的最小正周期为,则,所以的最小值为,故选C.考点:三角函数的周期和最值2. “是第二象限角”是“是钝角”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要参考答案:B【分析】由是钝角可得是第二象限角,反之不成立,则答案可求【详解】若是钝角,则是第二象限角;反之,若是第二象限角

2、,不一定是钝角,如210“是第二象限角”是“是钝角”的必要非充分条件故选:B3. 在区间,上随机取一个数x,cosx的值介于0到之间的概率为( )ABCD参考答案:A考点:几何概型 专题:概率与统计分析:求出所有的基本事件构成的区间长度;通过解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到”构成的区间长度,利用几何概型概率公式求出事件的概率解答:解:所有的基本事件构成的区间长度为解得或“cos x的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为由几何概型概率公式得cos x的值介于0到之间的概率为P=故选A点评:本题考查结合三角函数的图象解三角不等式、考查几何概型的概率公式易错题4. 已知集合M=y|

3、y=lgx,0x1,N=y|y=()x,x1,则MN=()Ay|y0By|yCy|0yD?参考答案:D【考点】交集及其运算【专题】计算题;集合思想;定义法;集合【分析】求出M中y的范围确定出M,求出N中y的范围确定出N,找出两集合的交集即可【解答】解:由M中y=lgx,0x1,得到y0,即M=(,0),由N中y=()x,x1,得到0y1,即N=(0,1),则MN=?,故选:D【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键5. 设集合,则下列关系成立的是A B C D参考答案:C6. 在平面直角坐标系xOy内,经过点的直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A,B两点,则面积最小值为(

4、 )A. 4B. 8C. 12D. 16参考答案:C【分析】设出直线方程,代入定点得到,再利用均值不等式得到三角形面积的最小值.【详解】解:由题意设直线方程为 , .由基本不等式知 ,即 (当且仅当 ,即 时等号成立).又 答案为C【点睛】本题考查了直线截距式方程,利用均值不等式求最大最小值是常考题型.7. 下列结论:;函数定义域是;若则。其中正确的个数是( )A、0 B、1 C、2 D、3参考答案:B8. 已知集合M=0,1,2,3,N=-1,1,-2,2,则MN等于 ( )A. 1,2,-1 B0,1,-1,2,-2,3 C.-2,-1,1,2 D.1,2参考答案:D略9. 等差数列an,

5、bn的前n项和分别为Sn、Tn,若=,则=_ _参考答案:10. ( ). . . . 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,则等于_.参考答案:解析:;,C = 21,12. 已知函数,若,则 参考答案:或13. 若函数f(x)同时满足:对于定义域上的任意x,恒有 对于定义域上的任意,当时,恒有,则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中: ; ; ; 能被称为“理想函数”的有 (填相应的序号)参考答案: 14. 将底边长为2的等腰直角三角形ABC沿高线AD折起,使BDC=60,若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上,则球O的体积为参考答案:【

6、分析】通过底面三角形BCD求出底面圆的半径DM,判断球心到底面圆的距离OM,求出球O的半径OD,即可求解球O的体积【解答】解:如图,在BCD中,BD=1,CD=1,BDC=60,底面三角形BCD的外接圆圆半径为r,则AD是球的弦,DA=1,OM=球的半径R=OD=,球O的体积为=故答案为:15. 若=,=,则 .参考答案:(-3,-2)16. 对正整数定义一种新运算“*”,它满足:;,则 ; .参考答案:试题分析:因为,所以;KS5U考点:新定义17. 函数ysin(2x)(0)是R上的偶函数,则的值是 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

7、18. 如图(1)所示,在直角梯形ABCP中,BCAP,ABBC,CDAP,ADDCPD2.E,F,G分别为线段PC,PD,BC的中点,现将PDC折起,使平面PDC平面ABCD(图(2)(1)求证:AP平面EFG;(2)在线段PB上确定一点Q,使PC平面ADQ,试给出证明参考答案:(1)证明E、F分别是PC,PD的中点,EFCDAB.又EF?平面PAB,AB?平面PAB,EF平面PAB.同理:EG平面PAB.平面EFG平面PAB.又AP?平面PAB,AP平面EFG.(2)解取PB的中点Q,连结AQ,QD,则PC平面ADQ.证明如下:连结DE,EQ,E、Q分别是PC、PB的中点,EQBCAD.平

8、面PDC平面ABCD,PDDC,PD平面ABCD.PDAD,又ADDC,AD平面PDC.ADPC.在PDC中,PDCD,E是PC的中点DEPC,PC平面ADEQ,即PC平面ADQ.19. 如图,在四棱锥中, 底面为矩形, ,为线段上的一点,且 (I)当时,求的值;(II)求直线与平面所成的角的大小.参考答案:(I)以为原点,以,为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,设,则,又设,则:,由,可得,解得又(II)由(I)知面的法向量为又因为设与面所成的角为,则:,所求与面所成的角的大小为:20. 如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得,已知平面,为的中点(1)求证:平面(2)求证:平

9、面平面(3)求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值参考答案:取DED中点G,建系如图,则A(0,0)、B(0,-1,0)、C(1,0,0)、D(-1,0,1),E(1,0,3)、F(0,2)、G(0,0,2),设平面DEF的一法向量=(x,y,z), 显然,平面BCED的一法向量为=(0,1,0),=0,平面DEF平面BCED由知平面DEF的一法向量=(1,0,-1),平面ABC的一法向量=(0,0,1), cos= =- 求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为 .21. 在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,a2=b2+c2+bc()求角A的大小;()若a=2,b=2,求c的值参

10、考答案:【考点】HR:余弦定理;HP:正弦定理【分析】(I)由余弦定理a2=b2+c22bccosA的式子,结合题意算出cosA=,结合A为三角形内角即可得到角A的大小;(II)由正弦定理的式子,算出sinB=得到B=C,从而得到得c=b,得到c的值【解答】解:()a2=b2+c2+bc,根据余弦定理,得cosA=(3分)0A,(6分)()由正弦定理,得(9分),0B,可得(11分)B=C,可得c=b=2(12分)【点评】本题给出三角形边之间的平方关系,求A的大小并依此解三角形着重考查了利用正余弦定理解三角形的知识,属于中档题22. 已知等差数列an满足:,(1)求公差d和an;(2)令,求数列bn的前n项和Tn.参考答案:(1),;(2)【分析】(1)设等差数列的公差为,列出方程组,求得,再利用等差数列的通项公式,即可求解(2)由(1)得,利用裂项法,即可求解【详解】(1)设等差数列的公差为,因为,所以,解得,所以等差数列的通项公式为(2)由(1)得,所以数列的前项和.所以数列的前项和【点睛】本题主要考查等差的通项公式及求和公式、以及“裂项法”求和,此类题目是数列问题中的常见题型,解答中确定通项公式是基础,准确计算求和是关键,易错点是在“裂项”之后求和时,弄错数列的项数,能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.

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