《2022年湖南省岳阳市长安镇学区联校高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省岳阳市长安镇学区联校高一数学文联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省岳阳市长安镇学区联校高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，则C等于（）A. B. C. D. 参考答案：A略2. 等差数列中，若，则（ ）A B C D 参考答案：D略3. （5分）关于直线a、b与平面、，有下列四个命题：其中真命题的序号是（）若a，b且，则ab 若a，b且，则ab若a，b且，则ab 若a，b且，则abABCD参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理对四个命题分别分
2、析解答，判断线线关系解答：对于，若a，b且，则a与b平行或者异面；故错误； 对于，若a，b且，根据线面垂直的性质以及面面垂直的性质可以判断ab；故正确；对于，若a，b且，根据线面垂直、线面平行的性质以及面面平行的性质可以得到ab；故正确； 对于，若a，b且，则a与b可能平行，可能垂直，故错误；故选B点评：本题考查了线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理的运用；熟练掌握定理是关键4. 在ABC中,则ABC是（ ）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形参考答案：C【分析】由二倍角公式可得，再根据诱导公式可得，然后利用两角和与差的余弦公式，即可将化简成，所以，
3、即可求得答案【详解】因为，所以，即，故选：C【点睛】本题主要考查利用二倍角公式，两角和与差的余弦公式进行三角恒等变换，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题5. （5分）函数在f（x）=sinxax，上有2个零点，则实数a的取值范围（）A，1）B0，）C（，1）D（，1）参考答案：A考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：函数在f（x）=sinxa，x，上有2个零点可化为函数y=sinx与y=a在，上有两个交点，从而作图求解解答：函数在f（x）=sinxa，x，上有2个零点可化为函数y=sinx与y=a在，上有两个交点，作函数y=sinx与y=a在，上的图象
4、如下，故a，1），故选A点评：本题考查了函数零点与函数图象的应用，属于基础题6. 化简式子的结果为（）A1B1CtanDtan参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】根据诱导公式化简可得答案【解答】解：由=故选：D7. 下列关于向量的命题，正确的是（A）零向量是长度为零，且没有方向的向量（B）若b= -2a（a0），则a是b的相反向量（C）若b= -2a，则|b|=2|a|（D）在同一平面上，单位向量有且仅有一个参考答案：C略8. 在中，已知成等差数列，且，则( )A2 B C D参考答案：B9. 下列函数与y=x是同一函数的是( )ABCD参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数
5、【专题】函数的性质及应用【分析】对于A，可利用三次方根的定义求解；对于B，考虑两函数定义域是否相同； 对于C，可以根据二次根式的定义将函数进行化简，或考虑其值域； 对于D，可以根据两函数的定义域进行判断【解答】解：函数y=x的定义域为R，值域为R在选项A中，根据方根的定义，且定义域为R，所以与y=x是同一函数在选项B中，y=（x1），与y=x的定义域不同，所以与y=x不是同一函数在选项C中，|x|0，与y=x的值域不同，对应关系不完全相同，所以与y=x不是同一函数在选项D中，=|x|=x0（x0），与y=x的值域不同，定义域不同，所以与y=x不是同一函数故答案为A【点评】本题考查了函数的定义域
6、，值域，对应法则等1两函数相等的条件是：（1）定义域相同，（2）对应法则相同，（3）值域相同，三者缺一不可事实上，只要两函数定义域相同，且对应法则相同，由函数的定义知，两函数的值域一定相同，所以只需满足第（1）、（2）两个条件即可断定两函数相同（相等）2若两函数的定义域、对应法则、值域这三项中，有一项不同，则两函数不同10. （3分）若直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，则以a，b，c为边长的三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定参考答案：B考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：根据直线和圆相切的性质可得 =1，化简可得 a2+b2=
7、c2，故以a，b，c为边长的三角形是直角三角形解答：由直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，可得 =1化简可得 a2+b2=c2，故以a，b，c为边长的三角形是直角三角形，故选B点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，则角B = 。参考答案：12. 函数的定义域是 .参考答案：13. 若动直线与函数和的图象分别交于两点，则的最大值为 .参考答案：略14. 若= .参考答案：215. （4分）求值：+（）0+= 参考答案：6
8、考点：有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：利用指数幂与对数的运算法则即可得出解答：原式=8+1+lg2+lg5=7+1=6点评：本题考查了指数幂与对数的运算法则，属于基础题16. 在空间直角坐标系中，已知A(1,0,-3),B(4,-2,1),则=_.参考答案：。17. 已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，bR）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是 参考答案：（4，2）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0恰有6个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=
9、2时，它有二个根，且当f（x）=k（0k2），关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，bR）恰有6个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围【解答】解：先根据题意作出f（x）的简图：得f（x）0题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，bR）恰有6个不同实数解，即方程f2（x）+af（x）+b=0（a，bR）恰有6个不同实数解，故由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：4+2a+b=0，b=42a，且当f（x）=k，0k2时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4个不同实数解，k2+ak42a=0，a=2k，0k
10、2，a（4，2）故答案为：（4，2）【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）奇函数在原点有定义时，f（0）=0，从而可求得n=0，而由可求出m；（2）根据增函数的定义，设x1，x2（1，1），且x1
11、x2，通过作差的方法证明f（x1）f（x2）即可【解答】解：（1）f（x）为（1，1）上的奇函数f（0）=0；n=0；m=1；（2）f（x）=；设x1，x2（1，1），且x1x2，则：=；x1，x2（1，1），且x1x2；x1x20，1x1x20；f（x1）f（x2）；f（x）在（1，1）上是增函数19. （本小题满分16分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）2t200（1t50，tN）前30天价格为g（t）t30（1t30，tN），后20天价格为g（t）45（31t50，tN）（）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（
12、）求日销售额S的最大值参考答案：解：（）根据题意，得S7分（）当1t30，tN时，S(t20)26400，当t20时，S的最大值为6400；11分当31t50，tN时，S90t9000为减函数，当t31时，S的最大值为621014分62106400，当t20时，日销售额S有最大值640016分略20. 已知关于的一元二次函数.（1）设集合P=1，2， 3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求上是增函数的概率.参考答案：解：（1）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且 若=1则=1， 若=2则=1，1； 若=3则=1，1； 事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为.（2）由（）知当且仅当且0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分. 由所求事件的概率为.略21. （本题满分13分）1已知函数，,且，（）求、的解析式；（）为定义在上的奇函数，且满足下列性质：对一切实数恒成立；当时.（）求当时，函数的解析式；（）求方程在区间上的解的个数.参考答案：解：（）由，得, 解得， ，.（）（）当时，当时，. 当时，. 故（）当时,由得.,是以4为周期的
