《2022年河南省安阳市县第一高级中学高一数学文模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年河南省安阳市县第一高级中学高一数学文模拟试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省安阳市县第一高级中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知|=2,|=, ?=0,点C在AOB内,且AOC=60,设=m+n(m,nR),则等于()ABCD参考答案:A【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】根据题意,建立平面直角坐标系,用坐标表示向量,利用AOC=30,即可求得结论【解答】解: ?=0,建立如图所示的平面直角坐标系:则=(2,0),=(0,),=m+n,=(2m, n),AOC=60,tan60=;故选:A2. 化简得到( )A. B. C. D. 参考答案:
2、A【分析】通过平方把和,化为平方式,根据与的大小关系,去掉根号,然后求出结果.【详解】 所以A选项是正确的【点睛】本题是基础题,考查三角函数的化简求值,注意角5所在象限,以及它的正弦、余弦值的大小和符号是本题解答的关键,这是学生的易错点3. 定义运算,如.已知,则 ( ) . . . .参考答案:A4. 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A BC D 参考答案:B略5. 函数y=x2x2的零点为()A1、2B1、2C1、2D无零点参考答案:A【考点】二次函数的性质;函数的零点【分析】令y=0,可得x2x2=0,解方程可得函数的零点【解答】解:令
3、y=0,可得x2x2=0,x=1或2函数y=x2x2的零点为1、2故选A6. 函数的图象大致形状是 ( )A B C D参考答案:C略7. 已知向量=(3,1),=(2k1,k),则k的值是()A1BCD参考答案:B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由已知中向量根据两个向量垂直,则其数量积为0,我们可以构造一个关于k的方程,解方程即可求出k的值【解答】解:,又3(2k1)+k=7k3=0解得k=故选B8. 过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面,则此截面面积是球表面积的()A B C D参考答案:B9. 下列四个函数中,与表示同一函数的是 ( )A B C D参考答案:B
4、10. 数列的一个通项公式是 ( )A. B. C. D. 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为单位向量,与的夹角为,则在方向上的投影为_参考答案:-212. 已知(,),sin=,则tan2=参考答案:考点: 二倍角的正切;同角三角函数间的基本关系 专题: 计算题分析: 利用题目提供的的范围和正弦值,可求得余弦值从而求得正切值,然后利用二倍角的正切求得tan2解答: 解:由(,),sin=,得cos=,tan=tan2=故答案为:点评: 本题考查了二倍角的正切与同角三角函数间的基本关系,是个基础题13. 已知函数f(x)=,若ff(x)=1,则实数x的
5、取值范围是参考答案:0,12,3【考点】分段函数的应用;函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数直接判断x的范围,求解即可【解答】解:函数f(x)=,ff(x)=1,当x0,1时,ff(x)=1恒成立当x0时,f(x)=3x3,可得3(3x)=1,不成立;当x1时,f(x)=3x,若13x2即x1,2),可得3(3x)=1,不成立;若03x1即x2,3时,ff(x)=1,恒成立若3x0,即x3时,可得3(3x)=1,不成立;综上x0,12,3故答案为:0,12,3【点评】本题考查分段函数的应用,考查分类讨论以及计算能力14. sin585的值为_.参考答案:【分析】利用三角函数诱
6、导公式和把大角化为小角,进而求值即可。【详解】 .【点睛】本题考察利用三角函数诱导公式化简求值.15. 函数y=cos(sinx)是 函数(填“奇”“偶”或“非奇非偶”),最小正周期为 值域为 参考答案:偶,,cos1,1【考点】H1:三角函数的周期性及其求法;3K:函数奇偶性的判断【分析】根据偶函数的定义即可证明,根据周期的定义即可求出,根据函数的单调性即可求出值域【解答】解:f(x)=cos(sin(x)=cos(sinx)=cos(sinx)=f(x),又1sinx1,f(x)为偶函数,当x时,1sinx1,最小正周期为,cos(sin(x+)=cos(sinx)=cos(sinx),显
7、然是一个周期,若该函数还有一个周期T,则1=cos(sin0)=cos(sinT),即sinT=2k,即k只能为0,于是sinT=0,但0T,矛盾!最小正周期为,1sinx1,cos(sinx)是偶函数,区间单调递减cos(1)cos(sinx)cos(0)值域为cos1,1,故答案为:偶,,cos1,1【点评】本题考查了复合函数的奇偶性,三角函数的周期性质,和值域,属于中档题16. 设,则三数从小到大排列依次为_参考答案:略17. (1)函数的图象必过定点,定点坐标为_(2)已知函数yf(x21)的定义域为,则函数yf(x)的定义域为_参考答案:(1)(-1,-1), (2)-1,2三、 解
8、答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知函数,且,. (1)求证:且; (2)求证:函数在区间内至少有一个零点; (3)设是函数的两个零点,求的范围.参考答案:解:(1)由 得,又,则.又,则,得(2)由于,讨论:当时,在区间内至少有一个零点 当时,在区间内至少有一个零点因此在区间内至少有一个零点(3)由条件知,所以,而则19. (本小题满分8分)已知函数,且()求函数的定义域;()当时,求函数的单调区间参考答案:()由得,解得或,所以函数的定义域为 2分()令设,则, 3分所以 4分因为,于是,所以,即又因为,所以所以函数在上单调递
9、增 6分同理可知,函数在上单调递增 7分综上所述,函数的单调递增区间是和 8分20. (8分)已知A=,求实数.参考答案:略21. (本小题满分12分)已知是一个奇函数.(1)求的值和的值域;(2)设,若在区间是增函数,求的取值范围(3) 设,若对取一切实数,不等式都成立,求的取值范围参考答案:解:(1) .为奇函数,的值域为.略22. (本小题满分12分)已知一个几何体的三视图如图所示。(1)求此几何体的表面积;(2)如果点在正视图中所示位置:为所在线段中点,为顶点,求在几何体表面上,从点到点的最短路径的长。参考答案:(1)由三视图知:此几何体是一个圆锥加一个圆柱,其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。,所以。6分(2)沿点与点所在母线剪开圆柱侧面,如图。则,所以从点到点在侧面上的最短路径的长为。12分