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1、2022年山东省威海市第十中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知、为的三边,且,则角等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略2. 一个水平放置的圆柱形贮油桶，桶内有油部分占底面一头的圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高之比是（ ） A B C D参考答案：B略3. 根据表格中的数据，可以判定方程exx2=0的一个根所在的区间为（） x10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定
2、理；函数的零点与方程根的关系【专题】计算题【分析】令f（x）=exx2，方程exx2=0的根即函数f（x）=exx2的零点，由f（1）0，f（2）0知，方程exx2=0的一个根所在的区间为 （1，2）【解答】解：令f（x）=exx2，由图表知，f（1）=2.723=0.280，f（2）=7.394=3.390，方程exx2=0的一个根所在的区间为 （1，2），故选 C【点评】本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及函数在一个区间上存在零点的条件4. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A消耗1升汽油，乙
3、车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行
4、驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题5. 圆与圆的位置关系是 （ ）内含 外离 相切 相交参考答案：D略6. 已知直线l1的方程为Ax+3y+C=0，直线l2的方程为2x3y+4=0，若l1与l2的交点在y轴上，则C的值为（）A4B4C4D与A有关参考答案：B【考点】两条直线的交点坐标【分析】直线2x3y+4=0与y轴的交点坐标，代入直线Ax+3y+C=0，求出可求C【解答】解：直线2x3y+4=0与y轴的交点（0，），代入直
5、线Ax+3y+C=0，可得4+C=0，解得C=4故选B7. 在等比数列中，已知，则（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：B8. 函数的图象的大致形状是（ ） 参考答案：C9. 已知全集Ix|x是小于9的正整数，集合M1，2，3，集合N3，4，5，6，则（）N等于A3B7，8C4，5，6D4，5，6，7，8参考答案：C10. 设集合若则的范围是( ) A B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P、A、B、C、D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为的正方形，若PA，则OAB的面积为_参考答案：12. 已知角终边上一点P（-4
6、，3），则的值为_.参考答案：13. 设，则的大小关系为_（用“”号连结）参考答案：14. 已知函数，且，则函数的值是_参考答案：【分析】令，可证得为奇函数；利用求得，进而求得.【详解】令 为奇函数 又 本题正确结果：【点睛】本题考查构造具有奇偶性的函数求解函数值的问题；关键是能够构造合适的函数，利用所构造函数的奇偶性得到所求函数值与已知函数值的关系.15. 已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a5280），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为 参考答案：9或7【分析】设样本数据a1，a2，a3，a4，
7、a5的平均数为a，推导出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数【解答】解：设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a5280），S2= （a1a）2+（a2a）2+（a3a）2+（a4a）2+（a5a）2= a12+a22+a32+a42+a522（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2=（a12+a22+a32+a42+a525a2）=（a12+a22+a32+a42+a5280），5a2=80，解得a=4，2a1+1，2a2+1，2
8、a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为2a+1，当a=4时，2a+1=9当a=4时，2a+1=7故答案为：9或716. 平面向量中，已知，且，则向量_。参考答案： 解析：设17. 一条直线经过点，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为参考答案：【答案】2x+y+2=0或x+2y-2=0；试题分析：设直线在x轴、y轴上的截距分别是a、b,则有S=|ab|=1.ab=2.设直线的方程是=1.直线过点(-2,2),代入直线方程得=1,即b=.ab=2,解得直线方程是=1或=1,即2x+y+2=0或x+2y-2=0.考点：直线的一般式方程【解析】略三、 解答题：本大题共5小题，共7
9、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知产品T的质量采用综合指标值M进行衡量，为一等品；为二等品；为三等品.我市一家工厂准备购进新型设备以提高生产产品T的效益，在某供应商提供的设备中任选一个试用，生产了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图：（1）估计该新型设备生产的产品T为二等品的概率；（2）根据这家工厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：一等品二等品三等品销售率单件售价20元16元12元根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完.已知该工厂认购该新型设备的前提条件是，该新型设备生产的产品同时满足下列
10、两个条件：综合指标值的平均数不小于6（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；单件平均利润值不低于4元.若该新型设备生产的产品T的成本为10元/件，月产量为2000件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型设备是否达到该工厂的认购条件.参考答案：解：（1）记为事件“该新型设备生产的产品为二等品”.由直方图可知，该新型设备生产的产品为二等品的频率为：，故事件的概率估计值为.（2）先分析该新型设备生产的产品的综合指标值的平均数：由直方图可知，综合指标值的平均数.该设备生产出的产品的综合指标值的平均数的估计值，故满足认购条件.再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该设备生产
11、出的产品为一、二、三等品的概率估计值分别为：，.故件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为：件，件，件.一等品的销售总利润为元；二等品的销售总利润为元；三等品的销售总利润为元.故件产品的单件平均利润值的估计值为：元.满足认购条件.综上所述，该新型设备达到认购条件.19. 设函数，且(1)求m的值；(2)试判断在(0,+)上的单调性，并用定义加以证明；(3)若求值域；参考答案：(1)m=1;（2）单调递减，证明见解析；（3）.【分析】（1）由由（1）即可解得；（2）利用减函数的定义可以判断、证明；（3）利用函数的单调性求函数的值域.【详解】（1）由（1），得，（2）在上单调递减证明：由（1）知
12、，设，则因为，所以，所以，即，所以函数在上单调递减（3）由于函数在上单调递减所以.所以函数的值域为.【点睛】本题考查函数的单调性及其应用，定义证明函数单调性的常用方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20. （10分）已知函数f（x）=k?2x+2x（k是常数）（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求k的值；（2）若对于任意x，不等式f（x）1都成立，求k的取值范围参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：（1）运用f（x）=f（x），f（0）=0，求解得出 k=1，（2）解法1：对于任意x，不等式都成立转化为对于任意，不等式kt2+t都成立
13、，只需 k（t2+t）min即可解法2：对于任意，不等式k?t2t+10都成立又令 g（t）=k?t2t+1分类讨论求解转化为不等式组求解即可解答：（1）因为函数f（x）是R上的奇函数，则f（x）=f（x），令x=0，所以 f（0）=0，即 k?20+20=0，即 k+1=0，解得 k=1，此时 f（x）=2x+2x，因为 f（x）=2x+2x，即 f（x）=（2x+2x），则 f（x）=f（x）所以当函数f（x）是R上的奇函数，k=1（2）解法1：由题意知对于任意x，不等式k?2x+2x1都成立即对于任意x，不等式都成立因为2x0，则对于任意x，不等式都成立令 ，则 ，且对于任意，不等式kt2+t都成立，只需 k（t2+t）min即可因为，所以 ，即 （t2+t）min=56，因此 k56解法2：由题意知对于任意x，不等式k?2x+2x1都成立因为2x0，所以对于任意x，不等式k?（2x）22x+10都成立令 t=2x，则 ，且对于任意，不等式k?t2t+10都成立又令
