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1、2022年江苏省盐城市东台南沈灶中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列为等差数列，且，则等于( )A4 B5 C6 D7参考答案：B2. 给出平面区域如图所示，若目标函数仅在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据取值的不同，进行分类讨论. 当时，不符合题意；当时，由目标函数得，利用数形结合，可以求出的取值范围.【详解】解：画出已知约束条件的可行域为内部(包括边界)，如图，易知当时，不符合题意；当时，由目标函数得，则由题意得，故.综
2、上所述，.答案：C【点睛】本题考查了已知线性目标函数最值情况，求参数问题，数形结合是解题的关键.3. 坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有 （ ）A、条 B、条 C、条 D、条参考答案：B4. 使得函数f（x）=lnx+x2有零点的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2，然后根据f（a）?f（b）0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（1
3、）=0，f（2）=ln210，f（3）=ln30由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一个零点故选C【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题5. 已知函数f（x）=是（，+）上的减函数，则实数a的取值范围为（）A（，5）B（0，2C（0，5）D2，5）参考答案：D【考点】函数单调性的性质【分析】根据题意，由函数单调性的性质可得，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，分段函数f（x）=是（，+）上的减函数，则必有，解可得：2a5，即a的取值范围为：2，5）；故选：D6. 参考答案：A7. 已知、是两个单位
4、向量，下列四个命题中正确的是 ( )A.与相等 B.如果与平行，那么与相等C.1 D.参考答案： 8. 已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】可得f（2）=20，f（4）=0，由零点的判定定理可得【解答】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题9. 设函数y=f（x）在（，+）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK（x
5、）=取函数f（x）=a|x|（a1）当K=时，函数fK（x）在下列区间上单调递减的是( )A（，0）B（a，+）C（，1）D（1，+）参考答案：D【考点】函数的单调性及单调区间 【专题】计算题；压轴题；新定义【分析】先求出新函数的分界值，在利用定义求出新函数的解析式，最后利用指数函数的单调性求出结论即可【解答】解：因为?x=1，x=1，所以：fK（x）=，因为a1，所以当x1时，函数递增，当1x1时，为常数函数，当x1时，为减函数故选 D【点评】本题是在新定义下对函数单调性以及单调区间的综合考查在作带有新定义的题目时，一定要先理解定义，再用定义作题10. 若角的终边经过点且，则m的值为（ ）A
6、B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，ABCD中，AMBC于M， ANCD于N，已知AB=10，BM=5， MC=3，则MN的长为 参考答案：12. 等差数列中，则 参考答案：2813. x2+y22x+4y=0的圆心坐标是 ，半径是参考答案：（1，2），【考点】圆的一般方程【分析】由方程x2+y22x+4y=0可得（x1）2+（y+2）2=5，即可得到圆心的坐标、半径【解答】解：由方程x2+y22x+4y=0可得（x1）2+（y+2）2=5，圆心坐标为（1，2），半径为故答案为：（1，2），14. 在等腰中，是的中点，则在 方向上的
7、投影是 参考答案：略15. 现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是_.参考答案：16. 直线，若，则= .参考答案：217. 已知扇形AOB的周长是6，中心角是2弧度，则该扇形的面积为参考答案：【考点】G8：扇形面积公式【分析】由已知中，扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是2弧度，我们可设计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案【解答】解：扇形圆心角2弧度，可得扇形周长和面积为整个圆的弧长l=2r?=2r，故扇形周长C=l+2r=4r=6，r=，扇形面积S=?r2?=故答案为：【点评】本题考查的知识点是扇形面积公式
8、，弧长公式，其中根据已知条件，求出扇形的弧长及半径，是解答本题的关键，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；(2)设，若记= t , 求函数F(x)的最大值的表达式g(m)；(3) 在（）的条件下，求满足不等式的实数的取值范围.参考答案：（）函数要有意义，须满足，得，故函数的定义域是x|-1x1-2分因为函数定义域关于原点对称，且，所以函数是偶函数。-4分（）设，则， ，即函数的值域为，即，-6分令抛物线的对称轴为当时，函数在上单调递增，；当时，当时，若即时，函数在上单调递减，；若即时，；
9、若即时，函数在上单调递增，；综上得-10分（3）由（）知当时，单调递减，单调递增，恒成立.-11分当时，由对勾函数性质知在上单调递减，单调递增， ，恒不成立；-12分当时， ，恒不成立；-13分综上得满足的实数的取值范围为.-14分19. 若直线与线段AB有交点，其中A（-2，3），B(3,2),求m的取值范围.参考答案：解析：设l交有向线段AB于点P（x,y）且则可得由于设时，无形中排除了P,B重合的情形，要将B点坐标代入直线方程得20. 已知函数f(x)sin xcos x(0)的最小正周期为.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性.参考答案：（1）;（
10、2）单调增区间为；单调减区间为.【分析】（1）先化简得函数f(x)sin，解不等式2xk (kZ)即得函数yf(x)图象的对称轴方程.(2)先求函数的单调递增区间为 (kZ)，再给k取值，得到函数f(x)在上的单调性.【详解】(1)f(x)sin xcos xsin，且T，2.于是，f(x)sin.令2xk (kZ)，得x (kZ)，故函数f(x)的对称轴方程为x (kZ).(2)令2k2x2k (kZ)，得函数f(x)的单调递增区间为 (kZ).注意到x，令k0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；其单调递减区间为.【点睛】（1）本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握
11、说和分析推理能力.（2）一般利用复合函数的单调性原理求复合函数的单调区间，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.21. （10分）已知集合，.(1) 求，；(2) 若，求a的取值范围. 参考答案：， ， （2）由（1）知，当时，满足，此时，得； 当时，要，则，解得；略22. （13分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）在（，1上的单调性，并用定义加以证明参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的性质和条件建立方程关系即可求实数a，b的值；（2）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在（，1上的单调性【解答】解：（1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x）=，因此b=b，即b=0又f（2）=，=，a=2；（2）由（1）知f（x）=+，f（x）在（，1上为增函数，证明：设x1x21，则f（x1）f（x2）=（x1x2）（1）=（x1x2）?x1x21，x1x20，x1x21f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在（，1上为增函数【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，根据相应的定义是解决本题的关键
